2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末自测题

八年级数学下册期末自测题时间：120分钟 满分:120分选择题、填空题答案区1—56—1011.12.13.14.15.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2.如果分式3xy2x−yA.不变 B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍 D.扩大为原来的6倍3.湖南烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈.已知塔底平面为每个外角均为45°的正多边形，则这个多边形的内角和是 ()A.720° B.900° C.1080° D.1440°4.下列因式分解正确的是 ()A.a3b−ab=aba2C.−9+y2=3+y5.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,BC边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,若CD=5,则△AEC的周长为()A.14 B.12 C.11 D.196.如图,在△ACD中,点E在AD上,并且CE=AC=DE,若AB∥CD,∠BAD=25°,则∠CAB的度数为()A.50° B.55° C.60° D.75°7.分式方程3x−2A.3 B.-3 C.6 D.-68.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是15，20，25，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO:SA.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:59.关于x的不等式组{3x−12<4(x−2),5x−a<3有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程3yy−1A.-18 B.-15 C.-12 D.-1010.现有一四边形ABCD，借助此四边形作平行四边形EFGH，两位同学提供了如下方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是()方案Ⅰ 方案Ⅱ作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线l₁,l₂,l₃,l₄,分别交AB,BC,CD,AD于点E,F,G，H，顺次连接这四点围成的四边形EFGH即为所求连作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线l₁,l₂,l₃,l₄,分别交AB,BC,CD,AD于点E,F,G，H，顺次连接这四点围成的四边形EFGH即为所求连接AC,BD,过四边形ABCD各顶点分别作AC，BD的平行线EF,GH,EH,FG,这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.若分式xx−2有意义，则x的取值范围是12.计算：1−13.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,将△ABC沿AB向右平移到△A'B'C'的位置,点A,B,C的对应点分别为点A',B',C',连接BC',若△BB'C'是等边三角形,则平移距离是.14.如图,已知△ABC中,AB=5,AC=7,BC=9.以点B为圆心,以BA长为半径画弧交BC于点M，连接AM；以点C为圆心，以CA长为半径画弧交CB于点N,连接AN;过点B作BE⊥AM,垂足为E;过点C作CF⊥AN,垂足为F,连接EF,则EF=.15.如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，点D的对应点为点D'.若∠A=60°,AD=10,AB=20,则AE的长为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)(1)解不等式组{4x>x−6,(2)解方程:1−x17.(9分)化简1x+118.(9分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,点E是CD的中点,若AB=6,OE=5.(1)求BC的长.(2)求平行四边形ABCD的面积.19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，2),B(-1,4),C(-4,5),请解答下列问题:(1)若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁,已知点C₁的坐标为(1,0),作出△A₁B₁C₁并写出其余两个顶点的坐标；(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B(3)若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可得到△A20.(9分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块长是acm，宽为bcm的相同的小长方形，且a>b.(1)观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2(2)若图中阴影部分的面积为44cm²，大长方形纸板的周长为36cm，求空白部分的面积.21.(9分)阅读下面的材料：对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义:当a<b时,min|a,b|=a;当a≥b时,min{a,b}=b.如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根据上面的材料回答下列问题：(1)min|-1,3|=.(2)当min2x−322.(10分)4月23日是“世界读书日”，某学校为了更好地打造“读书好、好读书、读好书”的书香校园，学校图书馆决定选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲图书和乙图书共多少本?

23.(10分)在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，点P在等边三角形ABC内部，且PA=3,PC=4,∠APC=150经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B,【理解应用】如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90135°,判断PA,PB,PC之间的数量关系,并说明理由.【类比迁移】如图3，小李家有一块三角形的空地ABC，其中AB=BC,∠ABC=90°,小李家位于空地旁的P点,通过测量PA=30m.PB=10m,∠APB=45°,请直接写出线段PC的长.八年级数学下册期末测试卷参考答案答案速查1—5.DBCCA6—10.DDDBC11.x≠212.13.514.321.D2.B3.C4.C解析:选项A中,a选项B中，x−2选项D中，45.A解析:∵DE垂直平分线段BC,∴BE=EC.∵AB=8,AC=6,∴△AEC的周长为AE+EC+AC=AE+BE+AC=AB+AC=8+6=14.6.D解析:∵AB∥CD,∠BAD=25°,∴∠ADC=∠BAD=25°.∵CE=DE,∴∠DCE=∠ADC=25°,∴∠AEC=∠DCE+∠ADC=50°.∵CE=AC,∴∠CAE=∠AEC=50°,∴∠CAB=∠CAE+∠BAD=75°.7.D解析：原方程转化为3去分母得6+2(x-2)=-m,解得x=−∵该分式方程有增根，∴x=2.把x=2代入x=−m+22,得解题关键点：要准确理解分式方程有增根的意义，即分式方程有增根→最简公分母为零→对应的x的值即为相应的分式方程的增根.8.D解析:如图,过点O分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA于点D,E,F.∵O为△ABC三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF.又∵AB=15,BC=20,CA=25,∴=AB:BC:CA=15:20:25=3:4:5.9.B解析：解不等式组{3x−12<4(x−2),5x−a<3,∵该不等式组有且仅有三个整数解，∴−1<解分式方程3yy−1+a+12∵y=a+112为整数，且∴a=-7或-5或-3,∴所有满足条件的a的值之和是-7-5-3=-15.10.C解析:方案Ⅰ,如图,连接AC.∵l₁,l₂,l₃,l₄分别垂直平分AB,BC,CD,AD,∴E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,∴EF是△ABC的中位线,GH是△ADC的中位线,∴EF‖AC,EF=12AC,∴EF∥GH,且EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形，∴方案Ⅰ可行.方案Ⅱ,∵EF∥AC,GH∥AC,∴EF∥GH.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形，∴方案Ⅱ可行.11.x≠212.1a−2解析：原式13.5解析:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,∴BC=12AB=5由平移的性质,得B'C'=BC=5.∵△BB'C'是等边三角形，.14.32解析:由作图可知AB=BM,CA=CN,BE⊥AM,CF⊥AN,∴点E是AM的中点,点F是AN的中点,∴EF是△AMN的中位线.∵AB=5,AC=7,BC=9,∴BM=AB=5,CN=AC=7,∴MN=BM+CN-BC=5+7-9=3,∴EF=※15.14解析:如图,过点C作CG⊥AB,交AB的延长线于点G.在▱ABCD中,∠D=∠EBC,AD=BC,∠A=∠DCB.由于▱ABCD沿EF对折,∴∠D'=∠D=∠EBC,∠D'CE=∠A=∠DCB,D'C=AD=BC,∴∠D'CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB,∴∠D'CF=∠ECB,∴△D'CF≌△BCE,∴D'F=EB,CF=CE.∵DF=D'F,∴DF=EB,∴AE=CF.设AE=x,则EB=20-x,CF=x,CE=x.∵BC=10,∠CBG=∠A=60°,∴∠BCG=30°,∴BG=BC=5.12在Rt△BCG中，由勾股定理可得∵EG=EB+BG=20-x+5=25-x,∴在Rt△CEG中，由勾股定理可得E即25−x2核心素养本题依据勾股定理构建方程求值，考查了几何直观和运算能力.16.解:(1)解不等式4x>x-6,得x>-2.解不等式x+52∴原不等式组的解集为-2<x≤1.数轴表示如下所示.故整数解为-1,0,1.2去分母,得1-x=x-2-3.解得x=3.检验:当x=3时,x-2≠0.∴x=3是原方程的解.17.解:原式===−∵x+1≠0,x-1≠0,2x≠0,∴x≠-1,x≠1,x≠0.故当x=2时，原式=−1易错点易选取使原分式无意义的值代入计算，从而导致错误.18.解:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DO=BO.∵E是CD的中点,∴BC=2OE=10.(2)∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°.在Rt△ABC中,AB=6,BC=10,∴AC=∴平行四边形ABCD的面积=AB×AC=6×8=48.19.解:(1)△A₁B₁C₁如图所示.点A₁(3,-3),B₁(4,-1).(2)△A(3)如图，点P即为所求的旋转中心，∴旋转中心的坐标为(5，0).20.解:(1)(2a+b)(a+2b)提示：通过观察图形可以得出图形的面积是2大长方形的长是(2a+b)cm,宽是(a+2b)cm,由此可得2(2)∵大长方形的周长为36cm,∴2(2a+b+a+2b)=36,即a+b=6.∵阴影部分的面积为44cm²，∴2a2+2∵∴空白部分的面积为5ab=35cm².21.解:(1)-1(2)由题意，得2x−3去分母,得3(2x-3)≥2(x+2).去括号,得6x-9≥2x+4.移项、合并同类项得4x≥13.解得x≥22.解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元,根据题意，得800x经检验，x=20是原分式方程的根，且符合题意，∴2.5x=50.所以，甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元.(2)设学校图书馆购买甲图书a本，则购买乙图书(2a+8)本,由(1)知，乙图书每本20元，甲图书每本50元，由题意,得50a+20(2a+8)≤1060,解得(a≤10,∴2a+8≤28,∴a+2a+8≤38.所以，该学校图书馆最多可以购买甲图书和乙图书共38本.23.解：5提示：由旋转的性质，可得∠PAP'=60°,AP'=AP=3,BP'=PC=4,∠AP'B=∠APC=150°,∴△PAP'是等边三角形,∴∠AP'P=60°,PP'=AP=3,∴∠B∴△BP'P是直角三角形,∴PB=【理解应用】AP如图,把△BCP绕点C顺时