名校小升初数学试卷（五）及答案解析

名校小升初数学试卷（五）及答案解析一、填空题（每题2分，共30分）1．（2分）从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有和。2．（2分）小强练习掷铅球，掷了5次，去掉一个最好成绩，则平均成绩是9.51米；去掉一个最差成绩，则平均成绩是9.77米。小强的最好成绩与最差成绩相差米。3．（2分）10千克小麦可磨出面粉8.5千克，1吨小麦可磨出面粉千克。4．（2分）甲乙两数的差为28.8，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等。甲数是。5．（2分）（2022•洪泽区）在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第35个气球的颜色是；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有个。6．（2分）用一个一位数除以另一个一位数，在商不能为0的情况下得到的余数最大是。7．（2分）（2024•九龙坡区）一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是。8．（2分）规定“⊕”表示的运算是：x⊕y＝（x+y）﹣（x﹣y），那么2010⊕（28⊕3）＝。9．（2分）今年，希希的年龄是他爸爸年龄的18。4年后，希希的年龄将是他爸爸年龄的14。当希希的年龄是他爸爸年龄的1210．（2分）甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇．已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行千米．11．（2分）（2019•邯郸）一条小河经过A，B，C三镇，A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B，C两镇之间有木船摆渡，A、C两地之间的距离为50千米，木船在静水中的速度为每小时3.5千米，水流速度为1.5千米每小时。某人从A镇上汽船顺流而下到B镇，接着乘木船又顺流而下到C镇。全程共用7小时。那么A，B两镇间的距离是。12．（2分）数一数，如图中一共有个正方形。13．（2分）盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各25张，至少要从盒子里取出张卡片，才能保证取出的卡片里有9张相同颜色的卡片。14．（2分）如图，用四种颜色给A，B，C，D，E五个区域染色，且相邻的区域染不同的颜色，一共有种不同的染法。15．（2分）在甲、乙、丙、丁四人当中只有一人是足球队员，他们四个人的谈话如下：甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个。”乙说：“丁不是足球队员，丙是。”丙说：“甲、丁中有一是足球队员。”丁说：“乙说的是事实。”其实他们四人当中只有两人说的是真话，另外两人说了假话，足球队员是。二、计算题（每题3分，共27分）16．（27分）计算：（1）1994（2）7（3）2018÷2018（4）1×3+3×5+……+27×29（5）1（6）5（7）取1357902468÷8642097531小数部分的前三位数（8）1+2（9）3三、解答题（17题7分，18-19题各8分，20-21题各10分，共43分）17．（7分）三角形ABC的面积是24平方厘米，AD＝DE＝EC，F是BC的中点，G是FC的中点，求阴影面积。18．（8分）有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。甲容器有浓度为40%的盐水400毫升，乙容器中有清水400毫升，丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升。先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？19．（8分）一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a+5、2a、a，求这个自然数和a的值。20．（10分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？21．（10分）由1、2、3、4、5这五个数字组成的无重复数字的五位数共有多少个？其中24135按从小到大排列是第几个？将这些五位数从大到小排列，第50个数是多少？

名校小升初数学试卷（三）答案解析一、填空题（每题2分，共30分）1．（2分）从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有570和750。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】运算能力．【答案】570，750。【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0；即可解答。【解答】解：从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有570，750。故答案为：570，750。【点评】本题是考查2、3、5的倍数的特征、根据指定数字组数。注意，能同时被2、3、5整除的数的个位一定是0。2．（2分）小强练习掷铅球，掷了5次，去掉一个最好成绩，则平均成绩是9.51米；去掉一个最差成绩，则平均成绩是9.77米。小强的最好成绩与最差成绩相差1.04米。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】1.04。【分析】分别用平均成绩乘4求出两次的总成绩，再将两次的总成绩作差即可解答。【解答】解：9.51×4＝38.04（米）9.77×4＝39.08（米）39.08﹣38.04＝1.04（米）答：小强的最好成绩与最差成绩相差1.04米。故答案为：1.04。【点评】解答此题的关键是掌握平均数的求法并能灵活运用求平均数的方法解决实际问题。平均数＝总数量÷总份数。3．（2分）10千克小麦可磨出面粉8.5千克，1吨小麦可磨出面粉850千克。【考点】简单的归一应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】850。【分析】1吨＝1000千克，求出一吨里有多少个10，再乘8.5即可。【解答】解：1000÷10×8.5＝100×8.5＝850（千克）答：1吨小麦可磨出面粉850千克。故答案为：850。【点评】本题考查的是归一和归总问题解答方法的运用。4．（2分）甲乙两数的差为28.8，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等。甲数是3.2。【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．【专题】运算能力．【答案】3.2。【分析】将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等，则乙数是甲数的10倍，依此可得甲乙两数的差是甲数的10﹣1＝9倍，依此列出算式计算即可求解。【解答】解：28.8÷（10﹣1）＝28.8÷9＝3.2答：甲数是3.2。故答案为：3.2。【点评】解答本题的关键是明确小数点向左移动一位，即将这个数缩小。5．（2分）（2022•洪泽区）在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第35个气球的颜色是红色；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有44个。【考点】简单周期现象中的规律．【专题】推理能力；模型思想．【答案】红色，44。【分析】根据题意，每（2+3+1）个气球一循环，计算第35个。第130个气球是第几组循环零几个，再根据每组黄气球个数和余数中的个数，求黄气球的总数。【解答】解：35÷（2+3+1）＝35÷6＝5（组）……5（个）130÷（2+3+1）＝130÷6＝21（组）……4（个）21×2+2＝42+2＝44（个）答：第35个气球的颜色是红色；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有44个。故答案为：红色，44。【点评】先找到规律，再根据规律求解。6．（2分）用一个一位数除以另一个一位数，在商不能为0的情况下得到的余数最大是4。【考点】有余数的除法．【专题】运算能力．【答案】4。【分析】根据题意可知，商不能为0，所以被除数大于除数，且除数大于余数；且被除数、除数、余数都是一位数，根据被除数＝商×除数+余数，要想余数最大，则除数也要尽可能最大，商只能为1，据此可得，被除数＝除数+余数，被除数最大为9，9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+4，所以当被除数为9，除数为5时，得到的余数最大。【解答】解：根据分析可知：被除数＞除数＞余数，被除数＝商×除数+余数，要想余数最大，则除数也要尽可能最大，商只能为1，则被除数＝除数+余数，被除数最大为9，9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+4当被除数为9，除数为5时，得到的余数最大为4。故答案为：4。【点评】灵活掌握有余数除法的计算方法，是解答此题的关键。7．（2分）（2024•九龙坡区）一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是13。【考点】数字问题．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】13。【分析】依据题意可设原来两位数是10x+y，则新数是100x+y，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，由此列方程计算即可。【解答】解：设原来两位数是10x+y，则新数是100x+y，由题意得：100x+y＝8（10x+y）﹣1，即7y﹣20x＝1，所以y＝3，x＝1，原来的两位数是13。故答案为：13。【点评】本题考查的是数字问题的应用。8．（2分）规定“⊕”表示的运算是：x⊕y＝（x+y）﹣（x﹣y），那么2010⊕（28⊕3）＝12。【考点】定义新运算．【专题】应用意识．【答案】12。【分析】根据定义的新运算，先把28和3看作x和y计算结果，再把2010与前面结果看作x和y，再次计算即可解答。【解答】解：（28⊕3）＝（28+3）﹣（28﹣3）＝31﹣25＝62010⊕（28⊕3）＝2010⊕6＝（2010+6）﹣（2010﹣6）＝2016﹣2004＝12所以2010⊕（28⊕3）＝12答：2010⊕（28⊕3）＝12。故答案为：12。【点评】本题考查对算法本质的理解，解题关键是严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。9．（2分）今年，希希的年龄是他爸爸年龄的18。4年后，希希的年龄将是他爸爸年龄的14。当希希的年龄是他爸爸年龄的12【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用意识．【答案】21。【分析】设今年希希的年龄是x岁，则爸爸今年8x岁，根据“4年后，希希的年龄将是他爸爸年龄的14”，列方程求出今年希希的年龄是3岁，爸爸年龄是24岁。再设y年后希希的年龄是他爸爸年龄的12，列方程求出y是几年，y年后希希年龄是3与【解答】解：设今年希希的年龄是x岁，则爸爸今年8x岁，则x+4=14×x+4＝2x+1x+4﹣x﹣1＝2x+1﹣x﹣1x＝38x＝8×3＝24（岁）设y年后希希的年龄是他爸爸年龄的123+y=12×6+2y＝24+y6+2y﹣y﹣6＝24+y﹣y﹣6y＝183+18＝21（岁）故当希希的年龄是他爸爸年龄的12故答案为：21。【点评】本题考查列方程解实际问题，本题设两次未知数，通过两个等量关系列方程解答。需要注意的是解答过程较繁琐易错。10．（2分）甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇．已知甲车的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行100千米．【考点】相遇问题．【专题】综合行程问题；模型思想．【答案】100【分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x﹣4）千米/时，因为甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇，所以此时甲车比乙车多行驶36×2＝72（千米），则（2x﹣4﹣x）×1.5＝72，解得x＝52，所以2x﹣4＝100（千米/时）。【解答】解：设乙车的速度为x千米/时。则：甲车的速度为（2x﹣4）千米/时。（2x﹣4﹣x）×1.5＝36×2x﹣4＝48x＝52所以，甲车的速度为2x﹣4＝100（千米/时）。故答案为：100。【点评】考查特殊的相遇问题。可以利用方向结合相遇情境建立等量关系解决问题即可。11．（2分）（2019•邯郸）一条小河经过A，B，C三镇，A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B，C两镇之间有木船摆渡，A、C两地之间的距离为50千米，木船在静水中的速度为每小时3.5千米，水流速度为1.5千米每小时。某人从A镇上汽船顺流而下到B镇，接着乘木船又顺流而下到C镇。全程共用7小时。那么A，B两镇间的距离是25千米。【考点】流水行船问题．【专题】能力层次．【答案】25千米。【分析】根据题意，汽船在顺水中的速度为12.5千米/小时，木船在顺水中的速度为5千米/小时，可以设A到B地的距离为x千米，则B地到C地的距离为（50﹣x）千米。根据路程÷速度＝时间，可知A到B用时为x12.5小时，B到C用时为50−x【解答】解：汽船在顺水中的速度为：11.5+1＝12.5（千米/小时）设A到B地的距离为x千米，则B地到C地的距离为（50﹣x）千米。x12.55x+12.5（50﹣x）＝7×62.55x+625﹣12.5x＝437.5625﹣437.5＝12.5x﹣5x187.5＝7.5x7.5x＝187.57.5÷7.5x＝187.5÷7.5x＝25所以，从A地到B地的距离为25千米。故答案为：25千米。【点评】此题考查流水行船问题。根据：路程÷速度＝时间，找准题目中的等量关系式即可解答。12．（2分）数一数，如图中一共有20个正方形。【考点】正方形的特征及性质．【专题】应用意识．【答案】20。【分析】可以采用列举法，依次列出不同边长的正方形有几个，然后加起来即可。【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，边长为1的有12个，边长为2的有6个，边长为3的有2个。12+6+2＝20（个）答：一共有20个正方形。故答案为：20。【点评】熟练掌握对正方形的认识是解题关键。13．（2分）盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各25张，至少要从盒子里取出33张卡片，才能保证取出的卡片里有9张相同颜色的卡片。【考点】抽屉原理．【专题】推理能力．【答案】33。【分析】根据最不利原则，考虑最坏情况：四种颜色各取到刚好不满足条件的数量（即每种颜色取8张），此时共取出的卡片张数为：8×4＝32（张），仍无9张同色。此时再任意多取1张，无论颜色如何，该颜色必然达到9张。由此即可解决。【解答】解：8×4+1＝32+1＝33（张）答：至少要从盒子里取出33张卡片，才能保证取出的卡片里有9张相同颜色的卡片。故答案为：33。【点评】本题考查抽屉原理中的最不利原则。14．（2分）如图，用四种颜色给A，B，C，D，E五个区域染色，且相邻的区域染不同的颜色，一共有96种不同的染法。【考点】排列组合．【专题】应用题；应用意识．【答案】96。【分析】分步进行染色，要从相邻区域最多的区域开始染起，相邻的区域染不同的颜色，E有4种颜色可以选择，B有3种颜色可以选择，C有2种颜色可以选择，D有2种颜色可以选择，A也有2种颜色可以选择，根据乘法原理可知，一共有（4×3×2×2×2）种不同的染法。【解答】解：4×3×2×2×2＝96（种）答：一共有96种不同的染法。故答案为：96。【点评】对于此类染色问题，染色的顺序是根据每一块的接触面多少决定的，接触面越多，越优先染色。15．（2分）在甲、乙、丙、丁四人当中只有一人是足球队员，他们四个人的谈话如下：甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个。”乙说：“丁不是足球队员，丙是。”丙说：“甲、丁中有一是足球队员。”丁说：“乙说的是事实。”其实他们四人当中只有两人说的是真话，另外两人说了假话，足球队员是丁。【考点】逻辑推理．【专题】应用题；应用意识．【答案】丁。【分析】结合题意可知，这题里面两人同时为真或两人同时为假，根据题中乙和丁说的话一致来进行假设推理，可以假设两个人说话同时为真或同时为假，一一判断即可解答。【解答】解：乙和丁说的话是一致的，那么他们一定同时为真或者同时为假，在无法确定的情况下，我们可以进行假设：假设乙和丁说的真话，那么甲和丙说的就是假话，甲的话是假话就说明足球运动员是甲，如果是这样的话，丙说“甲、丁中有一是足球队员”则是真话，就出现了三个人说真话了，与题干矛盾。那么只能说明乙和丁说的都是假话。乙和丁说的假话，那丁就是足球队员，再代入验证发现甲、丙说了真话，乙、丁说假话符合题目要求。故足球队员是丁。答：足球队员是丁。故答案为：丁。【点评】解答本题的关键是找到同时为真和同时为假这个突破口，然后再进行假设推理即可。二、计算题（每题3分，共27分）16．（27分）计算：（1）1994（2）7（3）2018÷2018（4）1×3+3×5+……+27×29（5）1（6）5（7）取1357902468÷8642097531小数部分的前三位数（8）1+2（9）3【考点】四则混合运算中的巧算．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）158000；（2）4；（3）1；（4）4046；（5）937；（6）10；（7）157；（8）7526；（9）7【分析】（1）199412（2）738−3.36+5.625﹣5（3）2018÷201820182019（4）1×3+3×5+……+27×29，利用平方差公式进行简便运算；（5）11×5+1（6）57（7）被除数和除数各取前四位，1358÷8642＞原式的值＞1357÷8643，由此解答本题；（8）1+22×1+2+32+3×（9）32+5【解答】解：（1）19941＝1994.5×79+790×0.24+244.9＝1994.5×79+79×2.4+3.1×79＝79×（1994.5+2.4+3.1）＝79×2000＝158000（2）738−＝7.375﹣3.36+5.625﹣5.64＝（7.375+5.625）﹣（3.36+5.64）＝13﹣9＝4（3）2018÷20182018＝2018÷＝2018×=2019＝1（4）1×3+3×5+……+27×29＝22﹣1+42﹣1+……+282﹣1＝22×（12+22+……+142）﹣1×14＝4×14×15×(2×14+1)＝4×1015﹣14＝4060﹣14＝4046（5）1=1=1=1=9（6）5=5=57×=80＝10（7）1358÷8642≈0.1571，1357÷8643≈0.1570，所以1357902468÷8642097531小数部分的前三位数是157。（8）1+2=2×3=3×50=75（9）3＝1+＝1×7+＝7+（1−1＝7+＝7127【点评】本题考查的是四则混合运算的巧算的应用。三、解答题（17题7分，18-19题各8分，20-21题各10分，共43分）17．（7分）三角形ABC的面积是24平方厘米，AD＝DE＝EC，F是BC的中点，G是FC的中点，求阴影面积。【考点】三角形面积与底的正比关系．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】14平方厘米。【分析】根据题意，AD＝DE＝EC，则三角形ABD的底是三角形ABC底的13，高等于三角形ABC的高，三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形ABD的面积为24×13=8（平方厘米）；那么三角形BDC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形ABD的面积＝24﹣8＝16（平方厘米），因为F是BC的中点，则三角形DFC的底是三角形BDC底的一半，它们的高相等，所以三角形DFC的面积＝三角形BDC面积的一半＝16÷2＝8（平方厘米），同理，因为DE＝EC，则三角形EFD的面积＝三角形DFC面积的一半＝8÷2＝4（平方厘米）；那么三角形EFC面积也是4平方厘米，而G是FC的中点，所以三角形【解答】解：AD＝DE＝EC，则三角形ABD的底是三角形ABC底的13三角形ABD的面积：24×1因为DE＝EC，F是BC的中点，则三角形EFD的面积：（24﹣8）÷2÷2＝16÷2÷2＝4（平方厘米）因为DE＝EC，则三角形EGC的面积：4÷2＝2（平方厘米）阴影部分的面积：8+4+2＝14（平方厘米）答：阴影面积是14平方厘米。【点评】解答此题的关键是根据各三角形底和高的关系，确定它们面积之间的关系，然后分别求出各阴影三角形的面积。18．（8分）有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。甲容器有浓度为40%的盐水400毫升，乙容器中有清水400毫升，丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升。先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】甲容器的盐水浓度是27.5%，乙容器的盐水浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%。【分析】根据浓度＝溶质÷溶液可知，只需求出倒之前之后盐、盐水各是多少即可；先分别求出倒入乙一半后，甲、丙各剩下盐、盐水多少，乙中有盐、盐水多少，再求出乙分别给甲、丙各200毫升盐水后，甲、丙现在各有盐、盐水各多少，从而求出现在甲、乙、丙盐水的浓度。【解答】解：根据题意进行计算可得：甲容器里的盐：400×40%＝160（毫升），盐水400毫升丙容器里的盐：400×20%＝80（毫升），盐水400毫升甲、丙各一半给乙，甲这时盐80毫升，盐水200毫升；丙这时盐40毫升，盐水200毫升。乙这时盐80+40＝120（毫升），盐水200+200+400＝800（毫升）这时乙盐水的浓度：120÷800×100%＝15%其次把乙200毫升的盐水倒入甲，这时甲有盐80+200×15%＝80+30＝110（毫升）盐水200+200＝400（毫升）这时甲盐水的浓度：110÷400×100%＝0.275×100%＝27.5%把乙200毫升的盐水倒入丙，这时丙有盐40+200×15%＝40+30＝70（毫升）盐水200+200＝400（毫升）这时丙盐水的浓度：70÷400×100%＝0.175×100%＝17.5%答：这时甲容器的盐水浓度是27.5%，乙容器的盐水浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%。【点评】本题考查了浓度问题的求解，掌握此类问题的解法可解答问题。浓度＝溶质÷溶液。19．（8分）一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a+5、2a、a，求这个自然数和a的值。【考点】带余除法．【专题】应用意识．【答案】自然数是19，a的值是6。【分析】将这些数转化余数同为2a的数后即同余，然后根据同余性质即可解答本题。【解答】解：（429﹣5）×2＝848，791，500×2＝1000，这些数被这个自然数除所得的余数都是2a，同余。将这三个数两两作差，得：848﹣791＝57，1000﹣848＝152，即所求的自然数一定是57和152的因数，因为（57，152）＝19，所以这个自然数是19的因数，显然1是不符合条件的，而19是个质数，所以当这个自然数是19时，19除429，791，500所得的余数分别为11，12，6，所以a＝6。即这个自然数是19，a＝6。答：这个自然数是19，a的值是6。【点评】本题考查了同余性质的应用。20．（10分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？【考点】排列组合．【专题】应用意识．【答案】12240种。【分析】利用容斥原理结合分步计数，分步骤处理限制条件即可解答本题。【解答】解：总排列数：8!＝40320（种）A：甲站左1～3（不符合）B：乙站右1～3（不符合）C：丙站两端（左1或右1，不符合）则符合条件的站法＝总排列数﹣|A∪B∪C|根据容斥原理可得：|A∪B∪C|＝|A|+|B|+|C|﹣|A∩B|﹣|A∩C|﹣|B∩C|+|A∩B∩C|分步计算各个部分如下：单独事件|A|：甲选左1～3（3种），其余7人全排列：3×7!＝3×5040＝15120（种）单独事件|B|：乙选左1～3（3种），其余7人全排列：3×7!＝3×5040＝15120（种）单独事件|C|：丙选两端（2种），其余7人全排：2×7!＝2×5040＝10080（种）两两交集|A∩B|：甲左1～3（3）、乙右1～3（3，与甲位置不重叠），其余6人全排：3×3×6!＝9×720＝6480（种）两两交集|A∩C|：丙站左1（1种）：甲不能站左1，只剩左2～3（2种），其余6人全排：1×2×6!＝2×720＝1440（种）丙站右1（1种）：甲仍可站左1～3（3种），其余6人全排：1×3×6!＝3×720＝2160（种）合计：1440+2160＝3600（种）两两交集|B∩C|：丙站左1（1种）：乙可站右1～3（3种），其余6人全排：1×3×6!＝3×720＝2160（种）丙站右1（1种）：乙不能站右1，只剩右2～3（2种），其余6人全排：1×3×6!＝3×720＝2160（种）合计：2160+1440＝3600（种）三者交集|A∩B∩C|：丙站左1（1种）：甲左2～3（2种），乙右1～3（3种），其余5人全排：1×2×3×5!＝6×120＝720（种）丙站右1（1种）：甲左1～3（3种），乙右2～3（2种），其余5人全排：1×3×2×5!＝6×120＝720（种）合计：720+720＝1440（种）所以|A∪B∪C|＝|A|+|B|+|C|﹣|A∩B|﹣|A∩C|﹣|B∩C|+|A∩B∩C|＝15120+15120+10080﹣6480﹣3600﹣3600+1440＝28080（种）符合条件的站法＝总排列数﹣|A∪B∪C|＝40320﹣28080＝12240（种）答：一共有12240种站法。【点评】本题考查的是复杂的排列组合问题，解题关键是熟练掌握容斥原理。21．（10分）由1、2、3、4、5这五个数字组成的无重复数字的五位数共有多少个？其中24135按从小到大排列是第几个？将这些五位数从大到小排列，第50个数是多少？【考点】排列组合；数字问题．【专题】可能性．【答案】见试题解答内容【分析】第一问：由题意可知，万位上的数字有五种选择，千位上的数字有四种选择．百位上的数字有三种选择．十位的数字有两种选择，个位数上的数字只有一种选择，所以五乘四乘三乘二乘二就是一共有多少个无重复的五位数．第二问：由前一问可知，一共有120个不重复的五位数．其中以5开头的有24个，以4开头的有24个，以3开头的有24个，以2开头的有24个，以1开头的有24个．所以25431就是第25个．以25开头的五位数有6个，所以24531就是第31个．以24开头的五位数有6个，所以24123就是第37个数．第三问：根据上一题的分析可知，以5开头的有24个，以4开头的有24个，那么第49个数字就是35421，第50个数字就是35412．【解答】解：5×4×3×2×1＝120（个）24135排在第37个．第50个数是35412．答：无重复的五位数共有120个，24135排在第37个，第50个数是35412．【点评】本题考查数字的排列组合问题．作答此类题目的关键是通过审题分析得出每个数位上的数字有几种可能．

考点卡片1．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是0。②不是2的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是1。（3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（4）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）A．90B．92C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（），最小能填（）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（）。答案：12；15；10；302．小数点位置的移动与小数大小的变化规律【知识点归纳】（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的11000；依此类推．按此规律，小数点向左移动n小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．【命题方向】常考题型：例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是3.65．分析：把365缩小到原来的11000解：365÷1000＝0.365，0.365×10＝3.65，故答案为：3.65．点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（110）、100倍（1100）、1000倍（3．有余数的除法【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【命题方向】常考题型：例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：n＞b；故选：C．点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．解：31÷7＝4…3，310÷70＝4…30，所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．故选：D．点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．4．简单周期现象中的规律【命题方向】常考题型：例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（）人．A、26B、27C、28分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．解：26÷5＝5…1；27÷5＝5…2；28÷5＝5…3；这一排可能的人数是27．故选：B．点评：先找到规律，再根据规律求解．5．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1−15）解：现在油重：45×（1−1=4=16=21原来油重：45因为2125所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“6．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数解：10025+100答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．7．简单的归一应用题【知识点归纳】已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）总数量÷单一量＝分数（反归一）【命题方向】常考题型：例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（）A、35B、45C分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），3小时做的零件数：8×3＝24（个），3小时做的占40件的：24÷40=3答：3小时做这批零件的35故选：A．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．解：336÷3÷4×8，＝112÷4×8，＝28×8，＝224（米）；答：1台织布机8小时织布224米．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．8．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．×．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．9．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．【命题方向】常考题型：例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）A、82分B、86分C、87分D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80＝82×（1+3），x+240＝328，x＝328﹣240，x＝88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，＝（328﹣240）÷1，＝88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．10．四则混合运算中的巧算【知识点归纳】1．运用运算定律．2．商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变．利用这个性质也可以进行一些简便计算．3．从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去．4．加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整．【命题方向】常考题型：例1：99999×77778+33333×66666＝9999900000．分析：根据算式可将666666改写成3×22222，然后用乘法结合律计算3×33333等于99999，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．解：99999×77778+33333×66666，＝99999×77778+33333×（3×22222），＝99999×77778+（33333×3）×22222，＝99999×77778+99999×22222，＝99999×（77778+22222），＝99999×100000，＝9999900000；故答案为：9999900000．点评：此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算．易错题型：例2：已知从12+22+…+102＝385，那么1×2+2×3+…+10×11＝440．分析：先把1×2+2×3+…+10×11进行拆项，变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），然后把从12+22+…+102＝385代入，计算即可．解：1×2+2×3+…+10×11＝1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1）＝（12+22+…+102）+（1+2+3+…+10）＝385+（1+10）×5＝440故答案为：440．点评：把1×2+2×3+…+10×11转化为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），是解答此题的关键．【解题方法点拨】在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．11．定义新运算【知识点归纳】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．【命题方向】常考题型：例1：规定：a△b＝3a﹣2b．已知x△（4△1）＝7，那么x△5＝（）A、7B、17C、9D、19分析：根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积减去2与b的积，由此用此方法计算4△1的值，再求出x的值，进而求出x△5的值．解：4△1＝3×4﹣2×1，＝10，x△（4△1）＝7，x△10＝7，3x﹣2×10＝7，3x﹣20＝7，3x＝20+7，3x＝27，x＝27÷3，x＝9；x△5＝9△5，＝3×9﹣2×5，＝27﹣10，＝17，故选：B．点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题．经典题型：例2：定义新运算aVb＝a+b﹣1，aWb＝ab﹣1，若xV（xW4）＝30，那么这个式子中x的值为（）A、4.3B、3.2C、6.4D、12.8分析：由所给算式得出新运算方法为：aVb等于两个数的和减去1，aWb等于两个数的乘积减去1，据此计算xV（xW4）＝30即可解出x的值．解：xV（xW4）＝30，xV（x×4﹣1）＝30，xV（4x﹣1）＝30，x+4x﹣1﹣1＝30，5x﹣2＝30，5x＝32，x＝32÷5，x＝6.4．故选：C．点评：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算．【解题方法点拨】（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．12．数字问题【知识点归纳】1．数字问题的主要题型：数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．2．核心知识（1）数字的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．（2）数字的排列与位数关系解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．【命题方向】常考题型：例1：在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（）个5．A、213B、187C、133D、80分析：先求出400里面有几个3，就是1﹣400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1﹣400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可．解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）；1到400中能被5整除有：400÷5＝80（个）；1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）；在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80﹣26＝187（个）；故选：B．点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字．例2：自然数12321，90009，41014…有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有400个．分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10＝400个．解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4×10×10＝400个．答：具有这种“特征”的五位偶数有400个．故答案为：400．点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数．13．带余除法【知识点归纳】如：16÷3＝5…1，即16＝5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法．一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a＝q×b+r．当r＝0时，我们称a能被b整除当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）．【命题方向】常考题型：例1：所有被4除余1的两位数的和为（）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1＝13．除以4后余1的最大两位数是：96+1＝97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97﹣13）÷4+1＝22．然后利用公式求它们的和就行了．解：除以4后余1的最小两位数是：12+1＝13，除以4后余1的最大两位数是：96+1＝97，那么除以4后余1的两位数一共有：（97﹣13）÷4+1＝22（个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+…+97＝（13+97）×22÷2＝110×11＝1210．答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．故选：C．点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．例2：一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是324页．分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x＜360．满足上述条件的只有n＝18.320＜18×18＝324＜36．解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有n＝18．320＜18×18＝324＜360．故答案为：324．点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．【解题方法点拨】对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a＝bq+r，其中0≤r＜|b|．这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．14．抽屉原理【知识点归纳】抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4＝4+0+0②4＝3+1+0③4＝2+2+0④4＝2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：①k＝[nm]+1个物体：当n不能被m②k=nm个物体：当n能被理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．【命题方向】经典题型：例1：在任意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相．A、3B、4C、6分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答解：37÷12＝3…13+1＝4（人）答：至少有4人的属相相同．故选：B点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（）粒玻璃珠．A、3B、5C、7D、无法确定分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答解：根据题干分析可得：2×3+1＝7（粒），答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．故选：C点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．15．相遇问题【知识点归纳】两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．它们的基本关系式如下：总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．【命题方向】常考题型：例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？（2）两地之间的路程是多少千米？（3）相遇时，甲行了多少千米？分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．解：（1）15+6＝21（千米）答：甲、乙两人每小时共行21千米．（2）21×4＝84（千米）答：两地之间的路程是84千米．（3）15×4＝60（千米）答：相遇时，甲行了60千米．点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．16．流水行船问题【知识点归纳】船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速+水速，（1）逆水速度＝船速﹣水速．（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程．根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速＝顺水速度﹣船速，船速＝顺水速度﹣水速．由公式（2）可以得到：水速＝船速﹣逆水速度，船速＝逆水速度+水速．这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量．另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．【命题方向】经典题型：例1：一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？分析：根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速+逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．解：逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），则船速：（12+16）÷2＝14（千米/时），水速：（16﹣12）÷2＝2（千米/时），答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．点评：解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．例2：一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒．问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？分析：根据顺风跑180米用了20秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑140米，也用了20秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑2