第5节　数列求和

数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测索引索引索引常用结论与微点提醒1.1＋2＋3＋4+…+n＝n(n＋1).2(2)＝-.(3)＝n＋1－n索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编索引+…+nan位相减法求和.(×)n索引+…+__＝1.索引2n+1-2+n2+n=22.Sn＝(2＋22+…+2n)＋(1＋2+…+n)＝2(-")＋n(n＋1)＝2n＋1－2+22索引4.(人教B选修三P44T1改编)数列{(n＋3)·2n－1}前20项S20＝4×1＋5×21＋6×22+…+23×219，2S20＝4×2＋5×22＋6×23+…+23×220，-22×220＋2，索引考点一分组求和与并项求和索引＋b2+…+b2026＝2－3＋4－5+…+2026－2027＝(2－3)＋(4－5)+…+索引感悟提升索引感悟提升索引=16，S5＝S3＋24.索引＋21＋22+…+2n－1)＋(0＋1＋2+…+n－1)＝2n－1＋.10T索引考点二裂项相消法求和Sn＋S1.所以Sn＋1－Sn＝S1＝1，索引=2n－1，索引anan＋1 -，故Tn＝n＋-＋-+…+-＝n＋-＝n+,索引感悟提升索引感悟提升an索引n∴①-②得an＝2an－1＋1，nnnnn索引=-,--+…+--＝1－<1.索引考点三错位相减法求和索引+…+amxm，求f'(－2).又f'(x)＝a1＋2a2x+…+mamxm－1，故f'(－2)＝3＋4×(－2)+…+(m＋2)×(－2)m－1，所以－2f'(－2)＝3×(－2)＋4×(－2)2+…+(m＋2)×(－2)m.两式相减，得3f'(－2)＝3＋(－2)＋(－2)2+…+(－2)m－1－(m＋2)×(－2)m所以fm.索引感悟提升索引=n2－n2＋2n－1＝2n－1，索引nn＝(2n－1)3n－1，所以Tn＝1＋3×31＋5×32+…+(2n－1)×3n－1，3Tn＝3＋3×32＋5×33+…+(2n－1)×3n，两式相减得－2Tn＝1＋2×(31＋32+…+3n－1)－(2n－1)3n，=-2＋(2－2n)3n，索引(1)若{bn}是公差为3的等差数列，求证:{abn}也是等差数列.所以数列{abn}是以6为公差的等差数列.(2)若{abn}是公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和.所以b1＋b2＋b3+…+bn＝(21＋1－2)＋(22＋1－2)＋(23＋1－2)+…+(2n＋1－2)=22＋23+…+2n＋1－2n＝22__2n＋2－2n＝2n＋2－2n－4，1__2an＋1所以Tn＝b1＋b2+…+bn1,10求Σf(lgak).k=1因为正项等比数列{an}满足a1014=,=a014=,所以lga1＋lga2027＝lga2＋lga2026=…=2lga10142，所以f(lga1)＋f(lga2027)＝f(lga2)＋f(lga2026)=…=2f(lga1014)＝2，Σf(lgak)＝f(lga1)＋f(lga2)＋f(lga3)+…+f(lga2027)，①k=1Σf(lgak)＝f(lga2027)＋f(lga2026)＋f(lga2025)+…+f(lga1).②k=1由①②相加得2Σf(lgak)＝[f(lga1)＋f(lga2027)]＋[f(lga2)＋f(lga2026)]+…+k=1＋f(lga1)]，即2Σf(lgak)＝2027×2，k=1所以Σf(lgak)＝2027.k=1－2=≠0，所以ann＋1＋2.记Hn＝1×2＋2×3＋3×4+…+(n－1)