第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系

第3节空间点、直线、平面之间的位数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测 A,B,C三点不共线→存在索引A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α→lcα一条过该点的公共直线P∈α,且P∈β→α∩β=l,索引索引索引α∩β=l索引直线与直线直线与平面平面与平面独有关系符号语言a,b是异面直线acα索引 索引常用结论与微点提醒索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编(1)没有公共点的两条直线是异面直线.(×)(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.(×)索引索引索引 =2,则异面直线BA'与AC所成角的余弦值为10.则7ACD'或其补角是异面直线BA'与AC所成的角,设AC的中点为O,则D'OTAC,7ACD索引AB,BC,CD,DA的中点,则(1)当AC,BD满足条件AC=BD时,四边形EFGH为菱形;EFGH为正方形.应有EF＝EH,22索引应有EF＝EH且EF丄EH,22索引考点一基本事实与推论的应用索引所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α,且R∈β.索引设交点为M,则由M∈DE,DEc平面D1DCC1,得M∈平面D1DCC1,索引感悟提升索引EF∩HG＝P,则点P(B)B.一定在直线AC上解析索引所以P∈AC.索引索引考点二空间两直线位置关系的判断和c也相交;③若a和b共面,b和c共面,则a和索引索引MN聂A1B,则A1,M,N,B四点共面.索引感悟提升索引LABC＝LBCD,那么直线AB与CDA.平行索引索引考点三求异面直线所成的角910910索引所以7DFB即为异面直线DF与C1E所成的角或补角,2因为EF聂BB1,所以EFT平面ABE,DEc平面ABE,所以EFTDE,由余弦定理得cos7DFB索引中,AA1＝AC＝BC＝3,LACB＝90°,点D是线段AA1上 ____________解析索引则7CB1D1为直线C1D与B1C所成角或补角.连接CD1,CM,根据正方体性质,得MD1TCM.CM＝BM2＋CB2＝32＋32＝32,CD1＝D1M2＋CM2＝22＋(32)2＝22,＝BC2＋BB＝32＋32＝32,D1B1＝ND＋NB＝12＋32＝10,2D1B1×CB12×10×3210,在△D1B1C中,由余弦定理得,cos7D1B1C＝D1B＋CB__CD2D1B1×CB12×10×3210,则直线C1D与B1C所成角的余弦值为.索引感悟提升索引索引又7EB1C彐(0°,90°],所以7EB1C＝30°.索引3,则LOAD为直线OA与BC所成的角,则LOAD=3,索引A.1条或2条2.若直线上有两个点在平面外,则(D)3.已知平面α∩平面β=l,点A,C∈α,点B∈β,且B∉l,又AC∩l＝M,过A,B,C三点A.直线CMB.直线BMC.直线ABD.直线BC则ACc7.又AC∩l＝M,则M∈7,又平面α∩平面β=l,则lcα,lcβ,所以B,C∈α,所以l,mcα,所以m,n,l在同一平面内.PA的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值为(C ,由题意知,EO聂PC,则异面直线BE与PC所成角为7BEO(或其补角),222则cos7BEO3B.7QME＝7CBDC.△BCD∞△MEQ所以MN聂AC,且MNAC,由等角定理知,7QME＝7DBC,故B正确;所以由等角定理可知,7QME＝7DBC,7QEM＝7DCB,7MQE＝7BDC,所以△BCD∞△MEQ,故C正确.对于A,连接GM,∴GM聂HN,：直线GH与MN共面,故A错误;：直线GH与MN异面,故B正确;：GM聂AB,又AB聂HN,：GM聂HN,：直线GH与MN共面,故C错误;：GH与MN异面,故D正确.l,mcα,ncβ,m∩n＝P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为P∈l.丫mcα,ncβ,m∩n＝P,∴P∈α且P∈β,又α∩β=l,解析M,N分别在上、下底面圆上,NB＝2AN,CM＝2MD,AB=2,BC＝3,则异面直线AM与CN所成角的余弦值为 则PQ聂AM,则7NPQ是异面直线AM与CN所成角或其补角.由于NB＝2AN,CM＝2DM,所以7BAN=π,7NBA=π,由于AB＝2,而AB是圆柱底面圆的直径,则ANTBN,2在△PQN中,由余弦定理得cos7NPQ由AB∩α=P,可知点P∈AB,且ABc平面ABC,∴MN聂A1C1.