第2节　等差数列及其前n项和

数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测这时A叫做a与b的等差中项，根据等差数列的定义可知2A＝a+b.索引n(n__1)dn(a1+an) ak+al=am+an.索引 索引常用结论与微点提醒1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p.2.在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值;若a1<0，d>0，则Sn存在最小值.3.等差数列{an}的单调性:当d>0时，{an}是递增数列;当d<0时，{an}是递减数列;当d=0时，{an}是常数列.4.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编索引6=.6解析索引=340.索引=392，则S24＝876.1:S24＝24×2+×3＝876.:索引考点一等差数列基本量的求解A.－20B.－15C.－10235，31，所以{an}的公差d＝a3－a23，所以a6＝a3＋3d10，所以S6＝S5＋a65－1015.索引=10，则公差d＝(C)14122C.D.1381索引323＋4d索引感悟提升索引A.-20B.-18C.16D.184索引A.{an}是递减数列B.d＝2a4索引考点二等差数列的判定与证明索引解析索引两式相减得2Sn－an－(2Sn－1－an－1)=n2－(n－1)2＝2n－1，索引感悟提升(3)通项公式法:an＝an＋b(a，b是常数)⇔{an}为等差数列;(4)前n项和公式法:Sn=索引索引即Sn=,索引考点三等差数列的性质及应用索引索引解析b6＋b2021b4＋b2023b1＋b2026T20262026＋2026所以a1＋a2b6＋b2021b4＋b2023b1＋b2026T20262026＋2026索引即da1.索引法三设公差为d，由法一可知da1.索引8索引感悟提升q.=…=n(an＋an＋1);索引感悟提升索引A.18B.36索引59920索引(3)(2026·厦门模拟)记等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a3+3索引3254.(2026·南京模拟)设Sn是等差数列{an}32123434138428278b3＋b18b6＋b15b10＋b11b10＋b11b10＋b11T204×20__278，.故a10＋a11＝b3＋b18b6＋b15b10＋b11b10＋b11b10＋b11T204×20__278，.所以{|an|}的前12项和为|a1|＋|a2|＋|a3|+…+|a12|＝a1＋a2＋a3＋a4－(a5+a6+…+a12)＝2(a1＋a2＋a3＋a4)－(a1＋a2+…+a12)=2S4－S12＝2(－16＋32)－(－144＋96)＝80.A.26B.50C.－26－3，所以a3n－1=,B.若S15>0，S16<0，则a>a3478＋7d＝10a1＋45d，解得da1，1＋36d＝9(a1__a1)>0，S10＝5(2a1__a1)<0，D正确.21＋3d12，2a1＋10d＝2，S7三、填空题10.(2026·北京平谷区模拟)《张邱健算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中记载着这样一个问题:“有个女子善织布，每天比前一天多织相同的布，第一天织5尺，一个月(按30天计)共织了440尺，推算第10天该女子织了11尺布.”39____________所以－55＝5d，所以d11;3+…+a2n=nan，6+…+a2n－2偶nn