力学三大观点（牛顿、能量、动量）综合应用试卷

力学三大观点（牛顿、能量、动量）综合应用试卷一、选择题（每题6分，共30分）1.质量为M的木块放在水平地面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平地面上滑行的距离为s，已知木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为（）A.$\sqrt{\frac{2\mugs(M+m)}{m}}$B.$\frac{M+m}{m}\sqrt{2\mugs}$C.$\sqrt{\frac{2\mugsM}{m}}$D.$\frac{m}{M+m}\sqrt{2\mugs}$解析：子弹射入木块过程中，系统动量守恒：$mv_0=(M+m)v$。木块滑行过程中，由动能定理得：$-\mu(M+m)gs=0-\frac{1}{2}(M+m)v^2$。联立解得$v_0=\frac{M+m}{m}\sqrt{2\mugs}$，故B正确。2.如图所示，光滑水平面上放置两个质量相等的物块p、q（均可视为质点），物块q的左侧水平固定一轻弹簧。现给物块p水平向右的初速度v₀，当物块q固定时，弹簧的最大弹性势能为Eₚ。若物块q不固定，弹簧的最大弹性势能为（）A.$\frac{1}{4}E_p$B.$\frac{1}{2}E_p$C.$E_p$D.$2E_p$解析：q固定时，由能量守恒得$E_p=\frac{1}{2}mv_0^2$。q不固定时，系统动量守恒$mv_0=2mv$，能量守恒$\frac{1}{2}mv_0^2=E_p'+\frac{1}{2}(2m)v^2$，解得$E_p'=\frac{1}{2}E_p$，故B正确。3.质量为2kg的小球A以5m/s的速度与静止的质量为1kg的小球B发生弹性碰撞，碰撞后小球B滑上倾角为30°的光滑斜面。小球B沿斜面上升的最大高度为（g=10m/s²）（）A.$\frac{40}{9}m$B.$\frac{20}{9}m$C.$\frac{10}{3}m$D.$\frac{5}{3}m$解析：弹性碰撞满足动量守恒$m_Av_A=m_Av_A'+m_Bv_B$和动能守恒$\frac{1}{2}m_Av_A^2=\frac{1}{2}m_Av_A'^2+\frac{1}{2}m_Bv_B^2$，解得$v_B=\frac{20}{3}m/s$。由机械能守恒$m_Bgh=\frac{1}{2}m_Bv_B^2$，得$h=\frac{40}{9}m$，故A正确。4.长木板A放在光滑水平面上，质量为2kg的物体B以2m/s的速度滑上静止的长木板A，A、B间动摩擦因数为0.1，g=10m/s²。则木板获得的动能为（）A.1JB.2JC.3JD.4J解析：系统动量守恒$m_Bv_0=(m_A+m_B)v$（设$m_A=m_B=2kg$），得$v=1m/s$。木板动能$E_k=\frac{1}{2}m_Av^2=1J$，故A正确。5.质量为m的矩形木板静止在光滑水平面上，质量为M的物块以初速度滑上木板，最终停在木板上。系统产生的内能为（）A.$\frac{1}{2}Mv_0^2$B.$\frac{1}{2}mv_0^2$C.$\frac{Mm}{2(M+m)}v_0^2$D.$\frac{M+m}{2Mm}v_0^2$解析：由动量守恒$Mv_0=(M+m)v$，能量损失$\DeltaE=\frac{1}{2}Mv_0^2-\frac{1}{2}(M+m)v^2=\frac{Mm}{2(M+m)}v_0^2$，故C正确。二、计算题（共70分）6.（15分）质量为2m、厚度为2d的钢板静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v₀垂直射向钢板恰好射穿。若将钢板分成两块厚度为d、质量为m的钢板平行放置，子弹以相同速度射向第一块钢板后，又射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。解析：（1）单层钢板时，动量守恒$mv_0=(3m)v$，能量损失$Q=f\cdot2d=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(3m)v^2=\frac{1}{3}mv_0^2$，得$f=\frac{mv_0^2}{6d}$。（2）双层钢板时，第一块钢板：$mv_0=mv_1+mv_2$，$Q_1=f\cdotd=\frac{1}{2}mv_0^2-(\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2)$，解得$v_1=\frac{v_0}{2}$，$v_2=\frac{v_0}{2}$。（3）第二块钢板：$mv_1=mv_1'+mv_3$，$Q_2=f\cdotx=\frac{1}{2}mv_1^2-(\frac{1}{2}mv_1'^2+\frac{1}{2}mv_3^2)$，解得$x=\frac{d}{2}$。7.（15分）如图所示，半径R=2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道相连，质量为m的小球P压缩弹簧后静止在A点，剪断细线后小球沿斜面向上运动，通过B点进入半圆轨道，恰能通过最高点C。已知斜面动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。求：（1）小球在C点的速度大小；（2）小球沿斜面上升的最大高度h。解析：（1）在C点：$mg=m\frac{v_C^2}{R}$，得$v_C=\sqrt{gR}=2\sqrt{7}m/s$。（2）从B到C机械能守恒：$\frac{1}{2}mv_B^2=mg\cdot2R+\frac{1}{2}mv_C^2$，解得$v_B=10m/s$。（3）从A到B动能定理：$-mgh-\mumg\cos\theta\cdot\frac{h}{\sin\theta}=0-\frac{1}{2}mv_B^2$，解得$h=3m$。8.（20分）打桩机模型中，重物a、b质量均为m，c的质量为m，系统静止时绳与水平方向夹角60°。将c拉到实线位置释放，与静止桩d（质量2m）正碰后静止，d向下运动距离s后静止。求：（1）c下落的速度；（2）d受到的阻力f。解析：（1）系统静止时：$mg=2mg\cos60^\circ$，成立。释放后机械能守恒$mgh=2\cdot\frac{1}{2}mv_a^2+\frac{1}{2}mv_c^2$，几何关系$h=l(1-\cos60^\circ)=\frac{l}{2}$，速度关系$v_a=v_c\cos60^\circ$，解得$v_c=\sqrt{gl}$。（2）碰撞：$mv_c=2mv_d$，得$v_d=\frac{\sqrt{gl}}{2}$。对d动能定理：$2mgs-fs=0-\frac{1}{2}(2m)v_d^2$，解得$f=2mg+\frac{mg}{4s}l$（若s=l，则$f=2.25mg$）。9.（20分）物块A（质量m）与弹簧连接静止在光滑水平面，物块B（质量2m）以速度v₀与弹簧接触，v-t图像如图所示，0~2s内A运动距离为0.6m。求：（1）弹簧的最大弹性势能；（2）B与弹簧分离时的速度。解析：（1）由图像知t=1s时共速$v=1m/s$，动量守恒$2mv_0=3mv$，得$v_0=1.5m/s$。最大弹性势能$E_p=\frac{1}{2}\cdot2mv_0^2-\frac{1}{2}\cdot3mv^2=0.75mJ$。（2）分离时动量守恒$2mv_0=mv_A+2mv_B$，能量守恒$\frac{1}{2}\cdot2mv_0^2=\frac{1}{2}mv_A^2+\frac{1}{2}\cdot2mv_B^2$，解得$v_B=0.5m/s$。三、综合题（20分）10.如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以v₀射入木板，穿出时速度为v₁，木板获得速度v₂。已知子弹在木板中受阻力恒为f，求：（1）子弹穿透木板过程中系统损失的机械能；（2）木板的厚度d。解析：（1）动量守恒$mv_0=mv_1+Mv_2$，损失机械能$\DeltaE=\frac{1}{2}mv_0^2-(\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2)$。（2）由能量守恒$\DeltaE=f\cdotd$，解得$d=\frac{mv_0^2-mv_1^2-Mv_2^2}{2f}$。四、附加题（10分）11.质量为m的小球从高度h处自由下落，与地面发生非弹性碰撞，反弹高度为$\frac{h}{2}$。若空气阻力恒为f，求碰撞过程中损失的机械能。