2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末检测题

2025-2026学年第二学期八年级学期末检测 时间：120分钟 满分:120分 选择题、填空题答案区1—56—1011.12.13.14.15.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是 ()2.若a>b，下列不等式不一定成立的是 ()A.a-5>b-5 B.-5a<-5b C.ac>3.(甘肃兰州中考)因式分解：x3−4A.xx−22 B.xx2−4x+4 C.4.下列分式运算或化简错误的是()A.1−3x−x−2=3x−1x+2C.x2−xy÷x−y5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,AE=3,AD=8,则CD的长为 ()A.4B.5C.2D.36.为解决小区的用气问题，需铺设一条长1800m的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道xm，则可得方程1800x−5−1800A.每天比原计划多铺设5m，结果延期10天完成B.每天比原计划少铺设5m，结果延期10天完成C.每天比原计划少铺设5m，结果提前10天完成D.每天比原计划多铺设5m，结果提前10天完成7.△ABC在经过某次平移后,顶点A(-1,m+2)的对应点为A₁(2，m-3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后的对应点为P₁(c，d)，则a+b-c-d的值为 ()A.8+m B.-8+m C.2 D.-28.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP,若∠A=50°,则∠BPC= ()A.50°B.100°C.130°D.150°9.若关于x的不等式组{2x+3>1x−a≤0恰有3个正整数解，则实数a的取值范围在数轴上表示为10.如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，点E是AD上的一个动点(点E不与点A重合)，连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF,连接DF,CF,若AB=6,则线段DF长度的最小值是 ()A.3B.3C.1.5D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是12.如图，直线y=kx+b(k≠0)和直线y=mx+n(m≠0),分别与x轴交于(-4,0)，(2，0)两点，则关于x的不等式组y=mx+n{kx+b>0,mx+n>0是.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD,分别以D,E为圆心,以大于12若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为.14.若关于x的方程1x−4+m15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP，PE，将△AEP沿着边PE折叠,折叠后得到△EPA',当折叠后△EPA'与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一时，BP的长为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)(1)因式分解:m(2)已知不等式组{x−2>a,17.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MN∥BC.(1)求证:△AMN是等腰三角形.(2)点P是MN上的一点,并且BP平分∠ABC,求证:△BPM是等腰三角形.C18.(7分)先化简：x2−2x+1x219.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁.(2)画出△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°所得到的△A₂B₂C₂.(3)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度,画出第二次平移后的△A₃B₃C₃.若△A₃B₃C₃看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于个单位长度.20.(8分)将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如：a2−2ab+请仔细阅读上述解法后，解决下列问题：(1)分解因式：1−(2)已知m+n=7,m-n=1,求m221.(9分)已知,如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接BE.用尺规作DF∥BE,F是BC边上一点.张华：以B为圆心，以DE长为半径作弧，交BC于点F，连接DF，则DF∥BE.李凯：以D为圆心，以BE长为半径作弧，交BC于点F，连接DF，则DF∥BE.(1)请按照张华、李凯的作法，分别在图1，图2中用尺规作图作出相应图形.(2)作法正确的是.(3)证明:DF∥BE.22.(10分)2024年中国新能源汽车销售量突破1200万辆，同比增长35.5%.为加快推进充电基础设施建设，某充电站计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩单价少0.2万元，且用10万元购买A型充电桩与12万元购买B型充电桩的数量相等.(1)A，B两种型号的充电桩的单价各是多少?(2)该充电站计划共购买24个A，B两种型号的充电桩，购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的2323（7分）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20m，甲队改造400m的道路与乙队改造300m的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米.24.(10分)阅读下面材料，并解决问题：(1)如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为8，15，17.求∠APB的度数.为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处,此时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出∠APB=°.(2)基本运用请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题.已知如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E,F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:(3)能力提升如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.期末检测题答案答案速查1—5.DCACB6—10.DCBBC11.412.-4<x<2313.114.-1或5或−1315.2316—23.见解析1.D2.C3.A4.C解析：选项A中，原式=−选项B中，原式=−2选项C中，原式=xx−y选项D中，原式=45.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB,∴∠E=∠ECD.∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠ECD,∴∠E=∠BCE,∴BE=BC=8,∴AB=BE-AE=8-3=5,∴CD=5.6.D解析:∵18007.C解析:∵A(-1,2+m)在经过某次平移后的对应点为A₁(2，m-3)，∴△ABC的平移方式为：向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度.∵点P(a，b)经过此次平移后的对应点为P₁(c,d),∴a+3=c,b-5=d,∴a-c=-3,b-d=5,∴a+b-c-d=-3+5=2.8.B解析:如图,连接AP,延长BP交AC于点D,∴∠BPC=∠BDC+∠ACP=∠BAC+∠ABP+∠ACP.∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，∴PA=PB=PC,∴∠ABP=∠BAP,∠ACP=∠CAP,∴∠BPC=∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+∠BAC=2∠BAC=2×50°=100°.9.B解析：不等式组整理得{x>−1,10.C解析:如图,连接BF.∵AD是等边三角形ABC的边BC上的高,AB=6,∴BD=CD=3,∠CAD=∠BAD=30°.∵将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，∴CE=EF,∠CEF=60°,∴△EFC是等边三角形,∴CE=CF,∠ECF=60°=∠ACB,∴∠ACE=∠BCF,又∵在等边三角形ABC中,AC=BC,∴△ACE≌△BCF,∴∠CBF=∠CAE=30°,∴点F在射线BF上运动.当DF⊥BF时,DF有最小值,此时DF⊥BF,∠CBF=30°,∴DF=111.412.-4<x<2解析:由图象可得,当x>-4时,y=kx+b对应的函数值大于0；当x<2时，y=mx+n对应的函数值大于0，故不等式组{kx+b>0,13.1解析:如图,过点G作GH⊥AB于点H.由作图可知GB平分∠ABC.∵GH⊥BA,GC⊥BC,∴GH=GC=1，根据垂线段最短可知GP的最小值为1.14.-1或5或−1当m+1=0时，一元一次方程无解，即原分式方程无解，此时m=-1.当m+1≠0时,解得x=5m−1m+1,则当5m−1m+1解得m=5或−综上所述，m的值为-1或5或1易错点分类讨论时，容易只考虑求出的整式方程的解使最简公分母为零的情况，而忽略了由分式方程所化成的整式方程无解的情况，即漏掉了m=-1.15.2或23解析:∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E为斜边AB的中点，∴AB=4,AE=①若PA'与AB交于点F,连接A'B,如图1.由折叠可得S∵点E是AB的中点，∴由题可得S∴∴EF=∴四边形A'EPB是平行四边形,∴BP=A'E=2.②若EA'与BC交于点G,如图2.同理可得GP=又∵BE=AE,∴EG是△ABP的中位线,∴EG=12∴点P与点C重合.∴BP=BC=2综上，BP的长为2或216.解:1==m4=2解：不等式组整理得{∵不等式组的整数解只有5和6，∴借助数轴可知4≤2+a<5,6<解得2≤a<3,13<b≤15.17.证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,∴∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,∴△AMN是等腰三角形.(2)∵BP平分∠ABC,∴∠MBP=∠CBP.∵MN∥BC,∴∠MPB=∠CBP,∴∠MBP=∠MPB.∴MB=MP,∴△BPM是等腰三角形.18.解:x==解不等式组{3(x+1)>x−1,∵x≠0,x-1≠0,x+2≠0,x-4≠0,∴x≠0,x≠1,x≠-2,x≠4.取x=-1,原式=−2−319.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.(3)如图,△A₃B₃C₃即为所求.210提示：∴若△A₃B₃C₃看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离等于210个单位长度.20.解:(1=1−=1−=(1+m-n)(1-m+n).2==(m+n)(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+n+2).∵m+n=7,m-n=1,∴原式=1×(7+2)=9.21.解:(1)如图所示.(2)图1(或张华)(3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.由作图可知DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形，∴DF∥BE.22.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.2)万元,根据题意，得10解得x=1.经检验,x=1是原方程的根,且符合题意.x+0.2=1.2.所以A型充电桩的单价是1万元，B型充电桩的单价是1.2万元.(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(24-m)个，根据题意，得24−m≥解得m≤14设总费用为w,则w=m+1.2(24-m)=-0.2m+28.8.∵-0.2<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=14时,w所以购买A型充电桩14个，B型充电桩10个，总费用最少，最少费用是26万元.23.解：设甲队每天改造的道路长度是xm，则乙队每天改造的道路长度是((x-20)m,由题意得400x经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意，∴x−20=60.所以，甲工程队每天改造的道路长度是80m，乙工程队每天改造的道路长度是60m.易错点列分式方程解实际应用题时需注意“双重检验”，既要检验求出的未知数的值是否为所列分式方程的解，又要检验求出的未知数的值是否具有“实际意义”.24.解:(1)150提示:∵△ACP'≌△ABP,∴AP'=AP=8,CP'=BP=15,∠AP'C=∠APB,∠BAP=∠CAP'.∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠PAP'=∠PAC+∠CAP'=∠PAC+∠BAP=60°,∴△APP'为等边三角形,∴PP'=AP=8,∠AP'P=60°,∴∴△PP'C为直角三角形,且∠PP'C=90°,∴∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°.(2)证明：如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE',连接E'F.由旋转的性质,得AE'=AE,CE'=BE,∠CAE'=∠BAE,∠ACE'=∠B,∠EAE'=90°.∵∠EAF=45°,∴∠E'AF=∠EAE'-∠EAF=90°-45°=45°,∴∠EAF=∠E'AF,又∵AF=AF,∴△EAF≌△E'AF,∴E'F=EF.∵∠CAB=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠E'CF=45°+45°=90°.由勾股定理得，E