2021江苏盐城数学试卷+答案+解析

33盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12345678CBDABCCD1.(2021江苏盐城,1,3分)-2021的绝对值是 ()A.-2021 B.-12021 C.2021 D.1.C|-2021|=2021.2.(2021江苏盐城,2,3分)计算a2·a的结果是 ()A.a2 B.a3 C.a D.2a22.Ba2·a=a2+1=a3.3.(2021江苏盐城,3,3分)北京2022年冬奥会会徽如图所示,组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是 ()ABCD3.D根据轴对称图形的概念,沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合的即为轴对称图形,知只有D选项经过折叠能够完全重合.故选D.4.(2021江苏盐城,4,3分)如图是由4个小正方体组合成的几何体,该几何体的主视图是 ()A B C D4.A从正面看,几何体的主视图为A.5.(2021江苏盐城,5,3分)2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营,盐通高铁总投资约2628000万元,将数据2628000用科学记数法表示为 ()A.0.2628×107 B.2.628×106C.26.28×105 D.2628×1035.B2628000=2.628×106.6.(2021江苏盐城,6,3分)将一副三角板按如图方式重叠,则∠1的度数为 ()A.45° B.60° C.75° D.105°6.C∠1=∠2+∠3=30°+45°=75°.7.(2021江苏盐城,7,3分)设x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1+x2的值为 ()A.-2 B.-3 C.2 D.37.C根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-ba=--28.(2021江苏盐城,8,3分)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是 ()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8.D根据SSS,可以证明△COM≌△DOM,即可得到∠COM=∠DOM.二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)9.(2021江苏盐城,9,3分)一组数据2,0,2,1,6的众数为.

9.答案2解析出现次数最多的数为2,故众数为2.10.(2021江苏盐城,10,3分)分解因式:a2+2a+1=.

10.答案(a+1)2解析a2+2a+1=(a+1)2.11.(2021江苏盐城,11,3分)若一个多边形的每个外角均为40°,则这个多边形的边数为.

11.答案9解析多边形的外角和是360°,若每个外角均为40°,则边数为360°÷40°=9.12.(2021江苏盐城,12,3分)如图,在☉O的内接四边形ABCD中,若∠ABC=100°,则∠ADC=°.

12.答案80解析∵圆内接四边形的对角互补,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC=100°,∴∠ADC=80°.13.(2021江苏盐城,13,3分)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的中线,若CD=2,则AB=.

13.答案4解析在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的中线,CD=2,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,得AB=4.14.(2021江苏盐城,14,3分)设圆锥的底面半径为2,母线长为3,该圆锥的侧面积为.

14.答案6π解析S=πrl=π×2×3=6π.15.(2021江苏盐城,15,3分)劳动教育已纳入人才培养全过程.某学校加大投入建设校园农场,该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x,则可列方程为.

15.答案300(1+x)2=363解析根据题意,可列方程为300(1+x)2=363.16.(2021江苏盐城,16,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E、F分别是边BC、CD上一点,EF⊥AE,将△ECF沿EF翻折得△EC'F,连接AC',当BE=时,△AEC'是以AE为腰的等腰三角形.

16.答案78或解析矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=AD=4,设BE=x,则CE=4-x,AE=32∵△ECF沿EF翻折得△EC'F,∴C'E=CE=4-x,分两种情况:①AE=C'E,即32+x解得x=78②AE=AC',过点A作AM⊥C'E于点M,则EM=12EC'=4∵AE⊥EF,∠C'EF=∠CEF,∴∠AEB=∠AEM,又∵∠B=∠AME=90°,AE=AE,∴△AEM≌△AEB,∴BE=ME=4-∴4-x2=x,∴x综上,BE=78或4解题关键本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质等知识点,题目综合性较强,解题的关键在于根据勾股定理分别表示出△AEC'的三条边长,根据等量关系列出方程即可解决问题.三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(2021江苏盐城,17,6分)计算:13-1+(32-1)17.解析原式=3+1-2=2.18.(2021江苏盐城,18,6分)解不等式组:318.解析3解不等式①得x≥1,解不等式②得x<2.在数轴上表示不等式①、②的解集(如图).∴不等式组的解集为1≤x<2.19.(2021江苏盐城,19,8分)先化简,再求值:1+1m-1·m219.解析原式=mm-1·m2-1m=m+1,将20.(2021江苏盐城,20,8分)已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0,-3)和(3,0).(1)求a、h的值;(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式.20.解析(1)将(0,-3)和(3,0)代入y=a(x-1)2+h,得a+h(2)由(1)可知,原抛物线相应的函数表达式为y=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4),根据题意,要得新抛物线的顶点坐标为(2,-2),∴新抛物线相应的函数表达式为y=(x-2)2-2=x2-4x+2.方法总结本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,第(2)问中根据二次函数图象的平移规律:左加右减、上加下减,即可求出新二次函数的解析式.21.(2021江苏盐城,21,8分)如图,点A是数轴上表示实数a的点.(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数2的点P;(保留作图痕迹,不写作法)(2)利用数轴比较2和a的大小,并说明理由.21.解析(1)如图所示.(2)a>2.理由:∵数轴上点A在点P的右边,∴a>2.22.(2021江苏盐城,22,10分)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为;

(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率(用画树状图或列表的方法求解).22.解析(1)从π的小数部分随机取出一个数字,因为0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同,所以估计数字是6的概率为110(2)解法一:列表如下:第1位第2位祖冲之A刘徽B韦达C欧拉D祖冲之A(B,A)(C,A)(D,A)刘徽B(A,B)(C,B)(D,B)韦达C(A,C)(B,C)(D,C)欧拉D(A,D)(B,D)(C,D)一共有12种等可能的情况,其中符合题意的有6种.所以,P(有一幅是祖冲之)=612=1解法二:画树状图如图所示:一共有12种等可能的情况,其中符合题意的有6种.所以,P(有一幅是祖冲之)=612=123.(2021江苏盐城,23,10分)如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、EF、AE.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)加上条件后,能使得四边形ADEF为菱形.请从①∠BAC=90°;②AE平分∠BAC;③AB=AC这3个条件中选择1个条件填空(写序号),并加以证明.

23.解析(1)证明:∵O、E、F分别是△ABC各边的中点,∴DE、EF均是△ABC后中位线,∴DE∥AC,EF∥AB,∵AD∥EF,DE∥AF,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)加上条件②.证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC,∵DE∥AC,∴∠DEA=∠EAC,∴∠BAE=∠DEA,∴DE=DA,∵四边形ADEF为平行四边形,∴四边形ADEF为菱形.加上条件③.证明:易知DE=12AC,EF=12∵AB=AC,∴DE=EF,∵四边形ADEF为平行四边形,∴四边形ADEF为菱形.24.(2021江苏盐城,24,10分)如图,O为线段PB上一点,以O为圆心,OB长为半径的☉O交PB于点A,点C在☉O上,连接PC,满足PC2=PA·PB.(1)求证:PC是☉O的切线;(2)若AB=3PA,求ACBC的值24.解析连接OC(图略).(1)证明:∵PC2=PA·PB,∴PCPA=PB∴△PAC∽△PCB,∴∠PAC=∠PCB,∵∠PCO=∠PCB-∠OCB,∴∠PCO=∠PAC-∠OCB,又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠PCO=∠PAC-∠ABC=∠ACB,已知C是☉O上的点,∴∠ACB=90°,∴∠PCO=90°.∴OC⊥PC,∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线.(2)设AP=a,则AB=3a,r=1.5a.∴OC=1.5a,在Rt△PCO中,OP=2.5a,OC=1.5a,∴PC=2a.由(1)知△PAC∽△PCB,∴ACCB=PA∴ACBC=125.(2021江苏盐城,25,10分)某种落地灯如图1所示,AB为立杆,其高为84cm;BC为支杆,它可绕点B旋转,其中BC的长为54cm;DE为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度.支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°.(1)如图2,当支杆BC与地面垂直,且CD的长为50cm时,求灯泡悬挂点D距离地面的高度;(2)在图2所示的状态下,将支杆BC绕点B顺时针旋转20°,同时调节CD的长(如图3),此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm,求CD的长.(结果精确到1cm,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)图1图2图325.解析(1)过点D作DF⊥BC于F,∵∠FCD=60°,∴FC=CD×cos60°=50×12=25(cm)∴FA=AB+BC-CF=84+54-25=113(cm).答:灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm.(2)过点C作CG垂直于地面于点G,过点B作BN⊥CG于点N,过点D作DM⊥CG于点M,∵BC=54cm,∴CN=BC×cos20°≈54×0.94=50.76(cm).∴MN=MG-AB=90-84=6(cm).∴CM=CN-MN=44.76(cm).易知∠DCN=40°,∴CD=CM÷cos40°≈44.76÷0.77≈58(cm).答:CD的长约为58cm.26.(2021江苏盐城,26,12分)为了防控新冠疫情,某地区积极推广疫苗接种工作,卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理,绘制得到如下图表:该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数(万人)710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图根据统计表中的数据,建立以周次为横坐标,接种人数为纵坐标的平面直角坐标系,并根据以上统计表中的数据描出对应的点,发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近,现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线(如图所示,该直线的函数表达式为y=6x-6),那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.请根据以上信息,解答下列问题:(1)这八周中每周接种人数的平均数为万;该地区的总人口约为万;

(2)若从第9周开始,每周的接种人数仍符合上述变化趋势.①估计第9周的接种人数约为万;

②专家表示:疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么,从推广疫苗接种工作开始,最早到第几周,该地区可达到实现全民免疫的标准?(3)实际上,受疫苗供应等客观因素影响,从第9周开始,接种人数将会逐周减少a(a>0)万,为了尽快提高接种率,一旦周接种人数低于20万时,卫生防疫部门将会采取措施,使得之后每周的接种人数一直维持在20万.如果a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种?26.解析(1)这八周中每周接种人数的平均数为(7+10+12+18+25+29+37+42)÷8=180÷8=22.5(万).由扇形统计图得A所占百分比为1-56.5%-21%=22.5%,则该地区的总人口约为180÷22.5%=800(万).(2)①当x=9时,y=6×9-6=48.所以第9周的接种人数约为48万.②当x=10时,y=6×10-6=54,180+48+54=282(万).当x=11时,y=6×11-6=60,282+60=342(万).当x=12时,y=6×12-6=66,342+66=408(万).当x=13时,y=6×13-6=72,408+72=480(万).800×60%=480.所以,最早到13周,该地区可达到实现全民免疫的标准.(3)当x≥9时,y=42-1.8(x-8)=56.4-1.8x.当y<20时,有56.4-1.8x<20,解得x>1829所以,y=56根据题意,得40.2+18.62×13+20(x-21)≥800×解得x≥24.49.∴该地区的建议接种人群最早将于第25周全部完成接种.一题多解(2)②设第m周,达到实现全民免疫的标准.根据题意,得22.5×8+6m-6+482×(m-8)≥解得m≥13.所以最早到13周,该地区可达到实现全民免疫的标准.27.(2021江苏盐城,27,14分)学习了图形的旋转之后,小明知道,将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α,能得到一个新的点P'.经过进一步探究,小明发现,当上述点P在某函数图象上运动时,点P'也随之运动,并且点P'的运动轨迹能形成一个新的图形.试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题.【初步感知】如图1,设A(1,1),α=90°,点P是一次函数y=kx+b图象上的动点,已知该一次函数的图象经过点P1(-1,1).(1)点P1旋转后,得到的点P1'的坐标为;

(2)若点P'的运动轨迹经过点P2'(2,1),求原一次函数的表达式.图1【深入感悟】如图2,设A(0,0),α=45°,点P是反比例函数y=-1x(x<0)的图象上的动点,过点P'作二、四象限角平分线的垂线,垂足为M,求△OMP'的面积图2【灵活运用】如图3,设A(1,-3),α=60°,点P是二次函数y=12x2+23x+7图象上的动点,已知点B(2,0)、C(3,0),试探究△BCP'的面积是否有最小值.若有,求出该最小值;若没有,请说明理由图327.解析【初步感知】(1)点P1(-1,1)绕点A(1,1)顺时针旋转90°后,得到的点P1'的坐标为(1,3).(2)由点P'的运动轨迹经过点P2'(2,1),知P2(1,2),将P1(-1,1)、P2(1,2)代入y=kx+b,得-解得k所以原一次函数的表达式为y=12x+3【深入感悟】过P点作x轴的垂线,垂足为N,连接OP,如图,∵直线OM为二、四象限角平分线,∴∠NOM=45°,又∵∠POP'=α=45°,∴∠P'OM=∠PON.又∵∠P'MO=∠PNO=90°,P'O=PO,∴△P'MO≌△PNO,即S△P'MO=S△PNO.∵点P在反比例函数y=-1x(x<0)的图象上∴S△PNO=|-1|2即S△P'MO