高等数学（上册） 课件 第1章 函数、极限与连续 第5节

第一章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C函数、极限与连续Advancedmathematics高等数学（上册）e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、第一重要极限一、极限存在准则I——夹逼准则目录/Contents第五节两个重要极限四、第二重要极限三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则一、极限存在准则I——夹逼准则一、极限存在准则I——夹逼准则一、极限存在准则I——夹逼准则e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、第一重要极限一、极限存在准则I——夹逼准则目录/Contents第五节两个重要极限四、第二重要极限三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则一、第一重要极限第一重要极限：yxxOABC一、第一重要极限一、第一重要极限【例2】解求下列极限:解（1）

..（2）

.一、第一重要极限.解解（3）

..（4）

.一、第一重要极限【例2】求下列极限:.解解且所以

不存在.（5）

..（6）

.一、第一重要极限【例2】求下列极限:e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、第一重要极限一、极限存在准则I——夹逼准则目录/Contents第五节两个重要极限四、第二重要极限三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则

三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则

三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则

三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则

三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、第一重要极限一、极限存在准则I——夹逼准则目录/Contents第五节两个重要极限四、第二重要极限三、极限存在准则Ⅱ——单调有界收敛准则因此当

时,从而有

,由于

,于是

,

.二、第二重要极限第二重要极限证明由例3,下面证明对于连续自变量x,也有.由于

,即得

,当

时,在极限

中,综上证得.二、第二重要极限第二重要极限只须令

不难证得

；如令

,即.则得到它的另一形式,【例4】解求下列极限:

解（1）

（2）

.二、第二重要极限..解（3）

二、第二重要极限【例4】求下列极限:

.解（4）

.二、第二重要极限【例4】求下列极限:

.解解（5）

.（6）

.二、第二重要极限【例4】求下列极限:

..【例5】确定,使.

解由

,二、第二重要极限左边

可得.【例6】假设某人以本金

进行一项投资,投资的年利率为

,按连续复利计息,求

年末的本利和.解年末的本利和为如果计息期数

,.二、第二重要极限那么,

年末的本利和为设一年分

期计息,投资每期的利率为

,于是一年末的本利和为

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B5