人教版七年级数学下册期末复习专项训练 专题10 不等式与不等式组的压轴题(8大压轴题型)

专题10不等式与不等式组的压轴题（8大压轴题型）

题型1根据不等式的性质求参数取值范围题型5不等式与方程结合问题题型2根据不等式整数解求参数取值范围题型6方案问题题型3根据不等式组整数解求参数取值范围题型7其他应用题型4根据不等式组的解集确定参数取值范围题型8销售利润问题题型一根据不等式的性质求参数取值范围1．关于x的不等式a−3x>a−3的解集是x>1，则aA．a>3 B．a<3 C．a>1 D．a<1【答案】A【分析】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变是解题关键．根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围．【详解】解：原不等式为a−3x>a−3解集为x>1∴x>a−3a−3=1∴a>3．故选：A．2．已知a>b，且k+5a<k+5b，则kA．k<−5 B．k>−5 C．k≤−5 D．k≥−5【答案】A【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质得到k+5的取值范围，进而可知k的取值范围．【详解】解：∵a>b，且k+5a<∴k+5<0，即k<−5，故选：A．3．若有关于x的不等式ax<b可以推出x>ba，则A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a≤0【答案】C【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质求解作答即可．【详解】解：∵ax<b的解集为x>b∴a<0，故选：C．

题型二根据不等式整数解求参数取值范围

4．若关于x的不等式2a−x>3至少有3个正整数解．则a的取值范围是（）A．0<a<12 B．3<a≤72 C．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点．求出不等式的解集，根据已知得出x<2a−3，根据至少有3个正整数解求出a的范围即可．【详解】解：2a−x>3，解得：x<2a−3，∵关于x的不等式2a−x>3至少有3个正整数解，∴2a−3>3，∴a>3，故选：C．5．关于x的一元一次不等式2x−a≥2至少有两个负整数解，则a的取值范围是（

）A．a<−6 B．a≥−6 C．a≤−6 D．a≤6【答案】C【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键．解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定a的取值范围．【详解】解：解不等式2x−a≥2得：x≥1+1又∵关于x的一元一次不等式2x−a≥2至少有两个负整数解，∴1+1即：a≤−6，故选：C．6．关于x的一元一次不等式的解集如图所示，且该不等式的负整数解有且只有四个，则m的取值范围是（

）A．−4<m≤−3 B．−6≤m<−5C．−5<m≤−4 D．−3<m<−2【答案】A【分析】本题主要考查了数轴表示解集、不等式的整数解、解不等式组等知识点，根据不等式的解集情况得到关于m的不等式组成为解题的关键．根据不等该不等式的负整数解有且只有四个，可知这四个负整数解为−1，−2，−3，【详解】解：∵该不等式的负整数解有且只有四个，∴这四个负整数解为−1，由数轴可知不等式解集为：x>m−1，∴−5<m−1≤−4，即−4<m≤−3．故选：A．7．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是（

）A．2≤a<3 B．1<a≤2 C．1≤a<2 D．0≤a≤1【答案】C【分析】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到非负整数解．根据关于x的一元一次不等式x≤a的两个非负整数解只能是0、1，求出a的取值范围即可求解．【详解】解：∵关于x的一元一次不等式有两个非负整数解，∴2个负整数解只能是0、1，∴a的取值范围是1≤a<2．故选：C，题型三根据不等式组整数解求参数取值范围8．关于x的不等式组3x>5(x−2)+8a−x≤0整数解共有3个，则a的取值范围是（

A．−3<a<−2 B．−3≤a≤−2 C．−3<a≤−2 D．−3≤a<−2【答案】C【分析】本题考查了求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先解出一元一次不等式组的解集，然后根据解集来取不等式的3个整数解，再根据这3个整数解求a的取值范围．【详解】解：3x>5(x−2)+8a−x≤0不等式①的解集是：x<1，不等式②的解集是：x≥a，∴原不等式组的解集是：a≤x<1；当关于x的不等式组3x>5(x−2)+8a−x≤0的整数解共有3x的值可以取0、−1、−2，∴a的取值范围是−3<a≤−2；故选：C．9．若关于x的不等式组x−m<03x>2x−1仅有2个整数解，则m的取值范围是（A．0<m<1 B．0<m≤1 C．0≤m<1 D．0≤m≤1【答案】B【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据题意即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：x−m<0解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x<m，∵不等式组x−m<03x>2∴0<m≤1，故选：B．10．若关于x的不等式组x>−3x≤m有且只有两个整数解，则m的取值范围是（

A．−1≤m<0 B．−1<m≤0 C．−1≤m≤0 D．−1<m<0【答案】A【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀．先根据不等式组有解，求出不等式组的解集，然后根据关于x的不等式组x>−3x≤m有且只有两个整数解，求出m【详解】解：∵关于x的不等式组x>−3x≤m∴−3<x≤m，∵关于x的不等式组x>−3x≤m∴整数解为：−2,−1，∴−1≤m<0，故选：A．11．关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

A．−5≤m<−4 B．−5<m<−4 C．−4≤m<−3 D．−4<m<−3【答案】A【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点．不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【详解】解：x>m+3①由②得：x<3，解集为m+3<x<3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，−1，∴−2≤m+3<−1，∴−5≤m<−4；故选：A．

题型四根据不等式组的解集确定参数取值范围12．若关于x的一元一次不等式组x<m−12x−2>1−x无解，则m的取值范围是（

A．m≥2 B．m>2 C．m≤−2 D．m≤2【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别解两个不等式，得到解集后根据不等式组无解的条件确定m的范围，即可．【详解】解：解不等式2x−2>1−x得：x>1，∵不等式组x<m−12x−2>1−x∴m−1≤1，解得：m≤2．故选：D．13．若不等式组x+8<4x−7x>m的解集为x>5，则m的取值范围是（

A．m≥5 B．m=5 C．m<5 D．m≤5【答案】D【分析】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．化简不等式组得x>5x>m，根据不等式组的解集为x>5，即可得出m【详解】解：x+8<4x−7①解不等式①：x+8<4x−7，x−4x<−7−8，−3x<−15，x>5，∴x>5x>m∵不等式组x+8<4x−7x>m的解集为x>5∴m≤5，故选：D．14．若不等式组3x−4>11x<m有解，则m的取值范围是（

A．m<5 B．m>5 C．m≤5 D．m≥5【答案】B【分析】本题主要考查了不等式组有解情况．熟练掌握不等式组的解集的确定的四种情况：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键．求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解，得出m的范围即可．【详解】解：解不等式3x−4>11得，x>5，∵不等式组有解，x<m，∴5<x<m．∴m>5．故选：B．15．若关于x的不等式组2x−a>03x−4<5无解，则a的取值范围是（

A．a≤−6 B．a<−6 C．a>3 D．a≥6【答案】D【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出a2≥3，再求出【详解】解：2x−a>0①解不等式①，得x>a解不等式②，得x<3，∵不等式组无解，∴a2∴a≥6，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出a的不等式是解题的关键．16．如果关于x，y的方程组x+y=2x−2y=a+1的解是正数，则a的取值范围是（

A．−1<a<5 B．a>−5C．a<1 D．−5<a<1【答案】D【分析】本题主要考查了方程组与不等式组结合的问题，先利用加减消元法解方程组得到x=5+a3y=【详解】解：x+y=2①−②得：3y=1−a，解得把y=1−a3代入①得：x+1−a∴方程组的解为x=5+a∵方程组的解为正数，∴1−a3∴−5<a<1，故选：D．

题型五不等式与方程结合问题

17．若方程组x+2y=4k2x+y=2k−1的解满足0<y−x<1，则k的取值范围是________【答案】−【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，方程组中两方程相减求得x−y=−2k−1，由0<y−x<1求出k的取值范围即可．【详解】解：x+2y=4k①②−①得，∵0<y−x<1，∴0<2k+1<1，∴−1故答案为：−118．已知二元一次方程组x+y=2k3x+2y=k+5，其中方程组的解满足0<x−y<1，则k的取值范围______【答案】9【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，先求出方程组的解，再把解代入到不等式中，最后解不等式即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键．【详解】解：x+y=2k②−①×2把x=5−3k代入①得，5−3k+y=2k，∴y=5k−5，∴方程组的解为x=5−3ky=5k−5∵方程组的解满足0<x−y<1，∴0<5−3k−5k−5即0<−8k+10<1，解得98故答案为：9819．已知关于x，y的方程组3x+4y=m−54x+3y=3m+1的解满足x+y<0,x−y>0，求m的取值范围_______【答案】−3<m<1【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：3x+4y=m−5①①+②得：7x+7y=4m−4，即②−①得：∵x+y<0，x−y>0，∴4m−4∴−3<m<1，故答案为：−3<m<1．

题型六方案问题

20．为了改善社区居住环境，提升居民幸福指数，光明社区决定建设一个大型广场，在广场四周布置A，B两种园艺造型共40个，每种园艺造型所需花卉盆数和完成所需时间如下表所示：一个A造型一个B造型所需花卉盆数（单位：盆）xy完成所需时间（单位：小时）46已知1个A种园艺造型和2个，B种园艺造型共需260盆花卉，3个A种园艺造型和1个B种园艺造型共需380盆花卉．(1)每个A种园艺造型和每个B种园艺造型各需要多少盆花卉？(2)若园艺工人每天工作8小时，要求在25天内完成园艺造型建设，且A造型不多于25个，则有几种方案可以选择？【答案】(1)每个A种园艺造型需要100盆花卉，每个B种园艺造型需要80盆花卉(2)6种【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用；（1）根据1个A种园艺造型和2个，B种园艺造型共需260盆花卉，3个A种园艺造型和1个B种园艺造型共需380盆花卉，再结合表格信息建立方程组求解即可；（2）设建造A种园艺造型a个，则需建造B种园艺造型40−a个，根据题意可得4a+640−a【详解】（1）解：根据题意，得x+2y=2603x+y=380解得x=100y=80∴每个A种园艺造型需要100盆花卉，每个B种园艺造型需要80盆花卉；（2）解：设建造A种园艺造型a个，则需建造B种园艺造型40−a个，园艺工人25天工作时长为8×25=200（小时），根据题意，得4a+640−a由①解得：a≥20，∴20≤a≤25，又∵a为整数，∴a可取20，21，22，23，24，25，∴有6种方案可以选择．21．随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方65吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共12辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用300元，每辆小型渣土车一次需费用250元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于3600元．请列出所有运输方案；(3)在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？【答案】(1)一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨(2)有三种派车方案，第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆；第二种方案：大型运输车10辆，小型运输车2辆；第三种方案：大型运输车11辆，小型运输车1辆(3)大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是3450元【分析】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键．（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方65吨，列方程组求解即可．（2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车(12−m)辆．根据运输土方总量不少于87吨，且总费用低于3600元列不等式组，并求整数解即可．（3）分别计算，比较大小解答即可．【详解】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，则3x+4y=445x+5y=65解得x=8y=5即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨．（2）解：设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车12−m辆．由题意可得，8m+512−m解得：9≤m<12，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆；第二种方案：大型运输车10辆，小型运输车2辆；第三种方案：大型运输车11辆，小型运输车1辆．（3）解：方案1费用：9×300+3×250=3450元；方案2费用：10×300+2×250=3500元；方案3费用：11×300+1×250=3550元；∵3450<3500<3550，∴大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是3450元．22．某科技物流公司承包了某智能仓库的货物运输任务，拟派出A，B两种型号的无人运输车运输货物．已知2辆A型无人运输车与3辆B型无人运输车一次共运输货物60箱，5辆A型无人运输车与6辆B型无人运输车一次共运输货物135箱．(1)一辆A型无人运输车和一辆B型无人运输车一次各运输货物多少箱？(2)该科技物流公司决定派出A，B两种型号的无人运输车共20辆参与运输，若本次运输的货物总量不少于250箱，且B型无人运输车至少派出8辆，则有哪几种派车方案？请通过计算说明．【答案】(1)设A型无人运输车一次运输货物15箱，B型无人运输车一次运输货物10箱(2)有3种方案：①A型无人运输车10辆，B型无人运输车10辆；②A型无人运输车11辆，B型无人运输车9辆；③A型无人运输车12辆，B型无人运输车8辆【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）设A型无人运输车一次运输货物x箱，B型无人运输车一次运输货物y箱，根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可得答案；（2）设派出A型无人运输车m辆，B型无人运输车20−m辆，根据题意可以列出不等式组，从而可得答案．【详解】（1）解：设A型无人运输车一次运输货物x箱，B型无人运输车一次运输货物y箱．由题意，得2x+3y=60

解此方程组，得x=15经检验，x=15，答：设A型无人运输车一次运输货物15箱，B型无人运输车一次运输货物10箱．（2）解：设派出A型无人运输车m辆，B型无人运输车20−m辆．∴15m+10(20−m)≥250，∴10≤m≤12．∴有3种方案：①A型无人运输车10辆，B型无人运输车10辆；②A型无人运输车11辆，B型无人运输车9辆；③A型无人运输车12辆，B型无人运输车8辆．23．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且购买4台A型充电桩费用与购买3台B型充电桩的费用相等．(1)A、B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买A、B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12【答案】(1)A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元(2)该停车场有3种购买方案【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，根据购买4台A型充电桩费用与购买3台B型充电桩的费用相等．列出一元一次方程，求解即可；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，根据购买总费用不超过26万元且且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m【详解】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，根据题意得4x=3x+0.3解得x=0.9，则x+0.3=1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，根据题意，得：0.9m+1.2(25−m)≤2625−m≥解得：403∵m为整数，∴m=14,15,16，∴该停车场有3种购买方案．24．为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神．某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上购买30株A种菜苗和20株B种菜苗需花费240元，购买20株A种菜苗和30株B种菜苗需花费260元．(1)求市场上每株A种菜苗和每株B种菜苗的价格各是多少？(2)经过协商，市场对A,B两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买A,B两种菜苗共100株，A种菜苗的株数不超过B种菜苗株数的35，且购买A,B【答案】(1)每株A种菜苗是4元，每株B种菜苗的价格是6元(2)见解析【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键：（1）设市场上每株A种菜苗和每株B种菜苗的价格各是x元和y元，根据市场上购买30株A种菜苗和20株B种菜苗需花费240元，购买20株A种菜苗和30株B种菜苗需花费260元，列出方程组进行求解即可；（2）设购买B种菜苗a株，根据A种菜苗的株数不超过B种菜苗株数的35，且购买A,B【详解】（1）解：设市场上每株A种菜苗是x元，每株B种菜苗的价格是y元，由题意，得：30x+20y=24020x+30y=260，解得：x=4答：市场上每株A种菜苗是4元，每株B种菜苗的价格是6元；（2）设购买B种菜苗a株，则购买A种菜苗100−a株，由题意，得：100−a≤35a∵a为整数，∴a=63,64,65,66，∴100−a=37,36,35,34；故共有4种方案：方案一：购买34株A种菜苗，66株B种菜苗；方案二：购买35株A种菜苗，65株B种菜苗；方案三：购买36株A种菜苗，64株B种菜苗；方案四：购买37株A种菜苗，63株B种菜苗．

题型七其他应用25．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作运行了三次就停止，那么x的取值范围是（

）A．5<x≤11 B．11<x≤23 C．23<x≤47 D．11<x≤47【答案】B【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，掌握不等式组解集的求法是解题的关键．根据题意建立不等式组，前两次结果不大于95，第三次结果大于95，求解．【详解】解：由题意2x+1≤95解得x≤47∴11<x≤23故选：B．26．P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（）A．q<p<s<r B．r<s<q<pC．p<q<s<r D．r<s<p<q【答案】A【分析】本题考查了四元一次不等式组的应用、不等式的性质，根据示意图列出四元一次不等式组，并熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据人在跷跷板上的示意图，列出四元一次不等式组，再由不等式的性质进行计算即可．【详解】解：由题意得：p<s由③得：r=p+s−q④，把④代入②中得：q+s<p+p+s−q，∴2q<2p，∴q<p，∴q−p<0，由③得：q−p=s−r，∴s−r<0，∴s<r，∴q<p<s<r，故选：A．27．现有若干名学生，住若干间宿舍．若每间宿舍住5人，则有14名学生无法安排住宿；若每间宿舍住8人，则最后一间宿舍不满也不空．则学生人数为（

）A．39 B．44 C．49 D．39或44或49【答案】D【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，列代数式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．设宿舍有x间，则学生人数为5x+14，根据最后一间宿舍不满也不空，由此建立不等式组，求解x的整数解，进而计算学生人数，即可解答．【详解】解：设宿舍共有x间，则学生人数为5x+14，依题意，得5x+14−8x−1解得14即x的可能整数值为5、6、7．当x=5时，人数为5×5+14=39；当x=6时，人数为5×6+14=44；当x=7时，人数为5×7+14=49．故选D．28．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（

）A．6x−(4x+18)>06x−(4x+18)≤6 B．C．6(x−1)−(4x+18)≥06(x−1)−(4x+18)<6 D．【答案】D【分析】此题主要考查不等式的应用，若设有x辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，可得不等式组．【详解】解：若设有x辆货车，根据题意列出不等式组为：(4x+18)−6(x−1)>0(4x+18)−6(x−1)<6故选：D29．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验；在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积

A．25<x<30 B．30≤x<33 C．30<x≤36 D．30<x<36【答案】C【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可．【详解】解：设一颗玻璃球的体积xcm则420+5x≤600420+6x>600，解得30<x≤36故选C．30．用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有a块正方形木板和b块长方形木板．(1)当a=600，b=2000，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？(2)当a=100时，且395<b<405，恰好要将库存木板用完，求整数b的值．【答案】(1)无盖竖式木箱做了400个，有盖横式木箱做了100个(2)b的值为396或400【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（1）设无盖竖式木箱做了x个，有盖横式木箱做了y个，根据制作的两种木箱正好使用600个正方形木板和2000个长方形木板，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设无盖竖式木箱做了m个，则有盖横式木箱做了100−m2个，根据两种木箱每个均需使用4个长方形木板，可找出b=2m+200，结合395<b<405，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m，100−m2均为整数，即可确定m的值，进而可得出【详解】（1）解：设无盖竖式木箱做了x个，有盖横式木箱做了y个，根据题意得：x+2y=6004x+4y=2000解得：x=400y=100答：无盖竖式木箱做了400个，有盖横式木箱做了100个；（2）解：设无盖竖式木箱做了m个，则有盖横式木箱做了100−m2根据题意得：b=4m+4×100−m∵395<b<405，∴2m+200>395解得：1952又∵m，100−m2∴m可以为98或100，∴b=2m+200=2×98+200=396或2m+200=2×100+200=400．答：b的值为396或400．

题型八销售利润问题31．某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？【答案】(1)该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件(2)符合题意的购买方案有3种，分别为：第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件(3)贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品100−x件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品100−x件，列出不等式组求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可【详解】（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品100−x件．由题意得：15x+35100−x解得：x=40；因此100−x=60．答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品100−x件．由题意得：750≤20−15解得：48≤x≤50．又∵x为非负整数，∴符合题意的购买方案有3种，分别为：第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．（3）根据题意得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20=10件，第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．32．学校组织学生举行“数学创新技能大赛”，该学校拟购进A、B两种品牌的计算器作为本次大赛奖品．已知某商店购进3台A种品牌计算器所需费用与购进2台B种品牌计算器所需费用相同，购进1台A种品牌计算器与2台B种品牌计算器共需费用400元．(1)请你计算一下该商店A、B两种品牌计算器每台的进价分别是多少元？(2)销售时，该商店将A种品牌计算器定价为180元/台，B种品牌计算器定价为250元/台，该商店拟用1000元购进这两种计算器（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种计算器后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【答案】(1)A品牌计算器每台的进价为100元，B品牌计算器每台的进价为150元(2)为能在销售完后获得最大利润，该商店应购进A种品牌计算器10台，B种品牌计算器0台【分析】（1）设A品牌计算器每台的进价为x元，B品牌计算器每台的进价为y元，根据购进3台A种品牌计算器所需费用与购进2台B种品牌计算器所需费用相同，购进1台A种品牌计算器与2台B种品牌计算器共需费用400元建立方程组求解即可；（2）设购买A品牌计算器m台，购买B品牌计算器n台，根据购买费用为1000元列出方程，求出对应方程的非负整数解，再求出每组解对应的利润即可得到答案．【详解】（1）解：设A品牌计算器每台的进价为x元，B品牌计算器每台的进价为y元，由题意得，3x=2yx+2y=400解得x=100y=150答：A品牌计算器每台的进价为100元，B品牌计算器每台的进价为150元；（2）解：设购买A品牌计算器m台，购买B品牌计算器n台，由题意得，100m+150n=1000，∴2m+3n=20，∴m=20−3n∵m、n都是非负整数，∴32∴n要是偶数，当n=0时，m=10，此时利润为10×180−100当n=2时，m=7，此时利润为7×180−100当n=4时，m=4，此时利润为4×180−100当n=6时，m=1，此时利润为1×180−100∵680<720<760<800，∴当m=10，n=0时，利润最大，答：为能在销售完后获得最大利润，该商店应购进A种品牌计算器10台，B种品牌计算器0台．33．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市、做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元．(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，设购进乙型头盔m个，则m的取值范围是多少？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、乙两种型号头盔，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元(2)0≤m≤30(3)能，有三种采购方案：①采购甲型头盔22个，乙型头盔28个；②采购甲型头盔21个，乙型头盔29个；③采购甲型头盔20个，乙型头盔30个【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设乙型头盔m个，根据所需费用=数量×单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m的最大值；（3）根据总利润=单件利润×数量，列不等式，求出乙型头盔数量m的取值范围，结合（2）中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案．【详解】（1）解：设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．根据题意，得2x+y=125x+2y=160解得x=30y=65答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元．（2）解：根据题意，得65m+3050−m解得m≤30，∴m的取值范围是0≤m≤30．（3）解：能，理由如下：根据题意，得58−3050−m解得m≥28，∴28≤m≤30．∵m为整数，∴m可取28、29或30，对应的50−m的值分别为22、21或20．因此能实现利润不少于1540元的目标，有三种采购方案：①采购甲型头盔22个，乙型头盔28个；②采购甲型头盔21个，乙型头盔29个；③采购甲型头盔20个，乙型头盔30个．34．仁怀市是酱香酒发源地，茅台酒的故乡，因其特殊的生态、气候、土壤和微生物群，成为酿造茅台酒等优质酱香白酒的主要产区，现某酱香白酒销售商准备向某酒厂购进一批中档酱香白酒进行销售，该酒厂有甲、乙两种品牌中档酱香白酒可供选择，据了解，购10件甲种品牌中档酱香白酒和5件乙种品牌中档酱香白酒需要12000元；购3件甲种品牌中档酱香白酒和6件乙种品牌中档酱香白酒需要6300元．请根据以上信息解答下面的问题：(1)求甲、乙两种品牌中档酱香白酒的进价；(2)若该酱香白酒销售商准备购进甲、乙两种品牌中档酱香白酒共100件，但准备的资金不超过84000元，那么该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒多少件？【答案】(1)900元/件，600元/件(2)80件【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设甲种品牌中档酱香白酒的进价为x元/件，乙种品牌中档酱香白酒的进价为y元/件，根据购10件甲种品牌中档酱香白酒和5件乙种品牌中档酱香白酒需要12000元；购3件甲种品牌中档酱香白酒和6件乙种品牌中档酱香白酒需要6300元．据此列出方程组进行求解即可．（2）先设该酱香白酒销售商能购进甲种品牌中档酱香白酒m件，则乙种品牌中档酱香白酒100−m件，再结合购进甲、乙两种品牌中档酱香白酒共100件，但准备的资金不超过84000元，据此列不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设甲种品牌中档酱香白酒的进价为x元/件，乙种品牌中档酱香白酒的进价为y元/件，由题意，得10x+5y=120003x+6y=6300解得x=900y=600答：甲种品牌中档酱香白酒的进价为900元/件，乙种品牌中档酱香白酒的进价为600元/件．（2）解：设该酱香白酒销售商能购进甲种品牌中档酱香白酒m件，则乙种品牌中档酱香白酒100−m件，由题意，得900m+600100−m解得m≤80．答：该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒80件．35．某校开展社团活动，需要购买若干副象棋和围棋．李老师曾三次在某商场购买过象棋和围棋，其中有一次购买时，遇到商场打折销售（对象棋和围棋的折扣相同），其余两次均按标价购买．三次购买的数量和费用如下表：象棋（副）围棋（副）总费用（元）第一次75460第二次77448第三次56450(1)李老师是第次购买时，遇到商场打折销售的；(2)求象棋和围棋的标价；(3)如果该商场现正以题（1）中那次相同的折扣对象棋和围棋进行促销，学校决定从该商场一次性再购买象棋和围棋共30副，且总费用不能超过1000元，那么最少要购买多少副象棋？【答案】(1)二(2)每副象棋30元，每副围棋50元；(3)至少需要购买13副象棋．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根