河北省石家庄市重点高中2025-2026学年高一下学期6月质量检测 数学

2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

一、单选题

1．已知集合A3,1,0,1，Bx4x1，则AB（）

A．3,1,0,1B．3,1,0C．3,1D．4,1

2．命题“mR，m23m50”的否定是（）

A．mR，m23m50B．mR，m23m50

C．mR，m23m50D．mR，m23m50

3．已知函数fxx4lnx17，则fx的零点所在的区间是（）

A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4

4．已知偶函数yfx在0,上单调递增，且f20，则不等式x1fx20的解集为（）

A．4,11,B．2,11,

C．2,10,D．4,10,

5．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）

2222

A．存在ab，使得ac1bc1B．若ab，则ac1bc1

b2c211

C．若0abc，则D．存在abc0，使得

a2b2a2c2abac

4

6．已知xR且x0，则“mx”是“m3”的（）

x

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2a1

7．已知幂函数fx2a1x在0,上单调递减，则f（）

2

1

A．1B．C．1D．2

2

x2m2mx,xm,

8．已知函数fx1在R上单调递减，则实数m的取值范围是（）

x,xm

2

222

A．,0B．,0,

222

222

C．,0,D．,1,

222

二、多选题

9．下列各结论中正确的是（）

a

A．“ab0”是“0”的充要条件

b

21

B．函数yx2的最小值为2

x22

C．“xN”是“xQ”的必要不充分条件

D．xR,x2ax10是假命题，则实数a的取值范围是a2或a2

10．下列命题中正确的有（）

A．若一次函数f(x)满足f(f(x))4x3，则函数f(x)的解析式为f(x)2x1

B．若f3xx24x，则函数f(x)的定义域为(0,)

131

C．若fxx，则函数f(x)的解析式为f(x)x33x

xx3

12

D．若函数f(x)满足关系式f(x)2f3x，则f(x)x

xx

2xx2,x0,

11．设函数fxgxfxm，若gx有四个零点x1,x2,x3,x4x1x2x3x4，

log2x2,x0,

则（）

1

A．x的最小值为-2B．xx

1234

≤

C．4x416D．m的取值范围是（0，2）

三、填空题

m2

12．已知函数fxmm0是奇函数，则m_______.

2x12

13．函数ylgx22x3的单调增区间是_____．

14．函数ylogax31（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在mxny20上，其中m,n0，

11

则的最小值为______．

mn

四、解答题

15．已知集合Ax3x6，集合Bxx2m1或xm1,mR．

(1)若AB，求实数m的取值范围；

(2)设p:xA，q:xB，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

16．已知函数f(x)lg(2x)lg(2x)，

(1)求函数f(x)定义域；

(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；

(3)若f(2m1)f(m)，求m的取值范围.

17．已知函数fxax2a1xb(a,bR)．

(1)若fx的单调递减区间是,1，求a的值．

(2)若关于x的不等式fx0的解集为1,3，求关于x的不等式bx2ax40的解集；

(3)若a0,b1，求关于x的不等式fx0的解集．

18．某芯片生产企业准备再建一条AI芯片生产线，在现有条件下，每月生产x（千片）芯片，每片芯片售

价0.3万元且全部销售完.该生产线每月需投入500万元的固定成本，另需投入的成本Gx（万元）与x的

2x2200x,0x40,

关系满足：Gx2500

301x1400,x40.

x

(1)求每月的利润Fx（万元）关于月产量x（千片）的函数解析式（利润=销售额-成本）；

(2)求该企业每月所获取的最大利润及相应的月产量.

x

19．已知定义在R上的函数fx满足fxfx0，且fxlog241kx，gxfxx．

(1)求实数k的值；

(2)若不等式g4xa2x2g2恒成立，求实数a的取值范围；

xxxx

(3)设hx44m221，若对任意的x10,3，存在x20,1，使得gx1hx2，求实数m

的取值范围．

考答案

1．B

【详解】因为集合A3,1,0,1，Bx4x1，∴AB3,1,0.

故选：B.

2．B

【详解】命题“mR，m23m50”的否定是“mR，m23m50”.

故选：B.

3．C

【详解】因为fxx4lnx17在0,上是连续的增函数，

对于A：x0时，fx，f11017160，不满足零点存在性定理，A错误；

对于B：f1160,f216ln217ln210，f1f20，不满足零点存在性定理，B错误；

对于C：因为f224ln217ln210,f334ln3170，f2f30，

根据零点存在性定理，x02,3，fx00，C正确；

对于D：f30,f444ln417239ln40，f3f40，不满足零点存在性定理，D错误；

故选：C.

4．D

【详解】由题意知yfx在,0上单调递减，且f20，

x10x10

由x1fx20或，

fx20fx20

x1x1

即或，

x22或x222x22

解得x0或4x1，

故选：D.

5．C

22

【详解】对于A，∵c2110，∴ac1bc1ab，A不正确；

对于B，当c1时，由ab，可得a(c1)2b(c1)2，B不正确；

对于C，若0abc，则0a2b2c2，

∴a2b20，a2c20，a2b2a2c2，

22

2222bc

∴a2b2b2c2a2c2b2c2，两边同除以abac，得，C正确；

a2b2a2c2

11

对于D，若abc0，则0abac，所以0，D不正确.

acab

故选：C.

6．A

44

【详解】因为mx2x4（当且仅当x2，即x2时，取等号），

xx

4

所以m4m3，但m3¿m4，所以mx是m3的充分不必要条件，

x

故选：A.

7．D

2a

【详解】函数fx2a1x为幂函数，2a211，

a1，又fx在0,上单调递减，a1，

11

fxx，f2，

2

故选：D．

8．A

【详解】因为函数fx在R上单调递减，

m2m

m,

2

所以

1

m2m2mmm,

2

m0或m1,

即22

m或0m,

22

2

∴m,0.

2

故选：A

9．AD

aa

【详解】对于A,ab00,故“ab0”是“0”的充要条件，A正确，

bb

2121

对于B,yx22,当且仅当x2取等号，但x221无实数根，故等号取不到，

x22x22

21

因此2不是yx2的最小值，B错误，

x22

对于C，N是Q的真子集,故“xN”是“xQ”的充分不必要条件，C错误，

对于D,由于xR,x2ax10是假命题，故a240，则a2或a2，故D正确.

10．BCD

【详解】对于A，设f(x)kxb，则f(f(x))k(kxb)bk2xkbb，

k24k2k2

因为f(f(x))4x3，所以，解得或，

kbb3b1b3

故函数f(x)的解析式为f(x)2x1或f(x)2x3，A错误；

x2

对于B，令t3，则xlog3t(t0)，则f(t)log3t4log3t，t0，故函数的定义域为(0,)，B正确；

2

13112111

对于C，fxx3xx12xx3，

xxxxxx

1

且x的取值范围是R，所以f(x)xx23x33x，C正确；

x

1132

对于D，由f(x)2f3x，得f2f(x)，联立解得f(x)x，D正确．

xxxx

11．AC

【详解】由gx0，得fxm，作出fx的大致图象，如图所示，

结合函数图象，可得：

当m2时，方程fxm只有1解；

当m2或m2时，方程fxm只有2解；

当2m0时，方程fxm只有3解；

当0m2时，方程fxm只有4解，

所以gx有四个零点，则m0,2，故D错误，

若gx有四个零点x1,x2,x3,x4x1x2x3x4，由图可知：

111

当m0时，x12,x20，flog220，x3，

444

f4log2420，x44，

当0m2时，2x11，x1的最小值为2，故A正确；

11

当m0时，x20，x，xx，故B错误；

34234

≤

f16log21622，4x416，故C正确.

故选：AC.

12．4

【详解】解法一：∵fx在x0处有定义，

∴f00是yfx为奇函数的必要不充分条件，

由f00解得m4（m0舍去），

经检验，m4时，yfx为奇函数.

故答案为：4.

解法二：由yfx为奇函数得fxfx，

m22xm2m2

即x1mx1mx1m，

222222

解得m4（m0舍去）.

故答案为：4.

13．

3,

【详解】由x22x30，得x1或x3，

所以函数ylgx22x3的定义域为,13,.

又ylgu在定义域内单调递增，且函数ux22x3在,1上单调递减，在3,上单调递增，

所以函数ylgx22x3的单调增区间是3,.

322

14．

2

【详解】函数ylogax31（a0，且a1）的图象恒过定点A2,1，

因为点A在mxny20上，所以2mn20，即2mn2，

因为m,n0，

111111n2m1n2m322

所以2mn332，

mn2mn2mn2mn2

n2m

当且仅当时，即m22，n222时，等号成立，

mn

11322

所以的最小值为.

mn2

15．(1)

7

mm4

2

(2)

mm2或m7

【详解】（1）已知，或，若AB，

则A的所有元素都�不=在{�B|3中≤，�可≤得6不}等�式=组{�：|�≤�−1�，≥2�−1}

�−1<3

77

解得m4，即m的取值范围为,4；2�−1>6

22

（2）若p是q的充分条件，则AB，即A的所有元素都属于B，

因此有两种情况：①，此时m16，解得m7；

②Ax|x2m1，�此⊆时{�2|m�≤1�3−，1解}得m2，

综上，m的取值范围是m2或m7.

16．(1)(2,2)；

(2)偶函数，证明见解析；

113

(3)(,)(1,).

232

2x0

【详解】（1）函数f(x)lg(2x)lg(2x)有意义，则，解得2x2，

2x0

所以函数f(x)定义域为(2,2).

（2）函数f(x)是定义在(2,2)上的偶函数，

由于f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)，

所以函数f(x)是偶函数.

（3）依题意，f(x)lg(4x2)，函数u4x2在[0,2)上单调递减，

而函数ylgu在(0,)上单调递增，因此函数f(x)在[0,2)上单调递减，

不等式f(2m1)f(m)f(|2m1|)f(|m|)，则|m||2m1|2，

113

即m2(2m1)24，解得m或1m，

232

113

所以m的取值范围是(,)(1,).

232

17．(1)1

4

(2),1,

3

(3)答案见详解．

【详解】（1）当a0时，fxxb的单调递减区间为R，不满足题意；

当a0时，由fx的单调递减区间是,1，

a1

1

可得2a，解得a1．

a0

综上，a的值为1；

（2）若关于x的不等式fx0的解集为1,3，

2

则1和3是方程axa1xb0的两根，且a0，

a1

2

a

由韦达定理得，解得a1,b3，

b

3

a

所以不等式bx2ax40即为：

3x2x40

即3x4x10

4

解得x或x1，

3

4

所以不等式bx2ax40的解集为,1,；

3

（3）若b1，则fx0即为：

ax2a1x10，

即ax1x10，

1

由于a0，可得方程ax1x10的两根为,1，

a

11

当a0时，1，解不等式ax1x10，得x1；

aa

11

当0a1时，1，解不等式ax1x10，得x1或x；

aa

11

当a1时，1，解不等式ax1x10，得x1或x；

aa

2

当a1时，由x10得x1．

1

综上，当a0时，所求不等式解集为,1；

a

1

当0a1时，所求不等式解集为,1,；

a

1

当a1时，所求不等式解集为,1,；

a

当a1时，所求不等式解集为,11,．

2x2100x500,0x40,

18．(1)Fx2500

900x,x40.

x

(2)最大利润是800万元，此时月产量为50000片.

【详解】（1）当月产量为x千片时，销售额为0.3x1000300x（万元），

∴Fx300xG(x)500，

2x2200x,0x40,

又Gx2500

301x1400,x40.

x

当0x40时Fx300xG(x)500

300x2x2200x5002x2100x500，

当x40时Fx300xG(x)500

25002500

300x301x1400500900x，

xx

2x2100x500,0x40,

所以Fx2500

900x,x40.

x

（2）当0x40时，

Fx2x250x6257502(x25)2750750，

当且仅当x25时取等号.

25002500

当x40时，Fx900x9002x800，

xx

2500

当且仅当x，即x50时，取等号，

x

∵800750，

∴该企业每月所获取的最大利润是800万元，此时月产量为50000片.

19．(1)1

(2),4

(3)22,

xx

【详解】（1）由fxf