湖南省张家界市永定区2026年初中毕业学业水平考试模拟测试卷(1) 数学

湖南省张家界市永定区2026年初中毕业学业水平考试模拟测试卷(1)数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中）1．若a的相反数是2026，则a的值是（）A．2026 B．−2026 C．12026 D．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型Ni（Mo）合金正式亮相．0.7纳米=0.0000000007米，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.7×10−9 B．0.7×10−10 C．4．下列运算正确的是（）A．m2⋅m3=m5 B．5．若点−2,y1，1,y2，A．y3>y2>y1 B．6．如图，已知AC∥DE，∠B=50°，∠C=22°，则∠E的度数是（）A．50° B．52° C．72° D．80°7．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接AB，A．8 B．−8 C．16 D．−168．下列说法正确的是（）A．调查大明湖的水质情况，采用普查的方式B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C．一组数据3、6、6、7、9的众数是6D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生9．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A．5x+y=4y+x5x−6y=1 B．C．4x+y=5y+x5x−6y=1 D．10．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝4时，点R应运动到()A．P处 B．Q处 C．M处 D．N处11．因式分解：4x2−1612．在函数y=1x−1中，自变量x的取值范围为13．不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．如图，在菱形ABCD中，∠A=60，CD=4，分别以点A，C为圆心，CD为半径画弧，则图中阴影部分面积为15．如图，在边长为1的等边△ABC中，AD是BC边上的高，连接BP，则BP+12AP的最小值是16．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD，直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B①abc>0，②a+b>0，③−1<k<0，④k>a+b．二、解答题（共72分）17．计算：（1）2cos45°+π−（2）2m−118．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．（1）求证：AF=CE；（2）若AF=CF，说明四边形AFCE为菱形．19．某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=______度：（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．20．2025年贺岁片《哪吒2・魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，是中国动画电影走向世界的标杆．某商店销售A，B两款哪吒变脸摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元．（1）求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？（2）若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的23，商店购进A，B21．如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=120°，该车的高度AO=1.7m．打开后备厢如图2，车后盖ABC落在AB'C'处，（1）求汽车底盘的高度，即点C到l的距离；（2）求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l22．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，过圆心O作BC的平行线OD与过点C的切线交于点D，与AC交于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果∠B=2∠CDO，OD=3，求CD的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．23．如图1，在平面直角坐标系中y=−49x2+bx+c（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为y轴上的一动点，且PA−PD的值最大，则点P坐标为__________（直接填写答案）；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN=∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样的点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．24．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上，AB=8，AD=6．（1）如图1，当点G在CD上时，求AE+DG的值；（2）如图2，FG与CD相交于点N，连接EN，当EF平分∠AEN时，求证：EN=AE+DN；（3）如图3，EG，FG分别交CD于点M，N，当MG2=MN·MD时，求AE的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】4(x−2)(x+2)12．【答案】x>113．【答案】314．【答案】1615．【答案】3216．【答案】③④17．【答案】（1）解：2cos45°+=2×=1​​​​​​​（2）解：2==m+1=m−12​​​​​​​18．【答案】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE；（2）证明：由（1）得：四边形AFCE是平行四边形，又∵AF=CF，∴平行四边形AFCE为菱形．19．【答案】（1）①200；②C组人数为200−30−50−70−20=30（名），③54（2）解：该校参加D组（阅读）的学生人数为3200×70答：该校参加D组（阅读）的学生人数为1120人．20．【答案】（1）解：设每件B款摆件的利润为x元，则每件A款摆件的利润x+2元，由题意得：20x+2解得：x=8，则x+2=10，答：每件B款摆件的利润为8元，每件A款摆件的利润10元；（2）解：设商店购进A款摆件y个，则购进B款摆件200−y个，由题意得：y≤2解得：y≤80，设利润为w元，则w=10y+8200−y∵2>0，∴w随着y的增大而增大，∴当y=80时，利润最大为：w=2×80+1600=1760（元），此时200−y=200−80=120（个），答：商店购进A款摆件80个，购进B款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元．21．【答案】（1）解：如下图，过点B作BE⊥OA于点E，根据题意，可知BC∥OA，∠ABC=120°，AB=1m，BC=0.6m，AO=1.7m，∵BE⊥OA，即∠FEB=∠AEB=90°，∴∠CBE=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ABC−∠CBE=30°，∴AE=AB×sin∵∠FEB=∠CBE=∠C=90°，∴四边形BCFE为矩形，∴EF=BC=0.6m，∴FO=OA−AE−EF=1.7−0.5−0.6=0.6m，∴车底盘的高度，即点C到l的距离为0.6m；​​​​​​​（2）如下图，过点B'作B'H⊥AD由旋转的性质可知AB又∵∠B∴B'∴打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l的高度​​​​​​​22．【答案】（1）证明：如图，连接OC∵OB=OC，∴∠B=∠1，∵BC∥OD，∴∠B=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵OC=OA，OD=OD，∴△COD≌△AODSAS∴∠DAO=∠DCO，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，∴∠DAO=90°，∴OA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如图1，由（1）知：∠B=∠1=∠2，∵∠B=2∠CDO，∴∠CDO=1∵∠CDO+∠2=90°∴∠CDO=30°，∵∠DCO=90°，∴CD=OD⋅cos​​​​​​（3）解：如图1，设OD交⊙O于F，由（1）（2）知，∠3=∠2=2∠DCO=60°，OA=OC=12OD=∴S△AOD=∴S​​​​​​​23．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A−5,0和点B∴抛物线解析式为：y=−∴y=−∴顶点D的坐标为−2,4（2）0,（3）解：∵∠DMN=∠DBA，∠MDB=180°−∠DBA−∠BMD,∠NMA=180°−∠DMN−∠BMD∴∠MDB=∠NMA∵AD=BD∴∠MAN=∠DBN∴△BDM∽△AMN∴AN:BM=AM:BD由（1）可得：AB=1−(−5)=6.AD=BD=①MN=DM则△BDM≌△AMN，∴AM=BD=5,AN=BM=AB−AM=1②NM=DN则∠NDM=∠NMD∴△AMD∽△ADB∴AD:AB=AM:AD即：5:6=AM:5∴AM=∴AN:∴AN=③DN=DM∵∠DNM>∠DAB，而∠DAB=∠DMN∴∠DNM>∠DMN∴此种情况不成立综上所述：AN=1或553624．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，EF=FG，∵∠EFG=90°，∴∠AFE+∠DFG=90°，∠AFE+∠AEF=90°，∴∠DFG=∠AEF，在△DFG与△AEF中，∠D=∠A∠DFG=∠AEF∴△DFG≌△AEF，∴AF=DG，AE=DF，∴AE+DG=AF+DF=AD=6；（2）证明：如图所示：延长NF，EA相交于H，∴∠HFE=90°，∠HAF=90°，∵EF平分∠AEN，∴∠HEF=∠NEF，在△HFE与△NFE中，∠HFE=∠NFEEF=EF∴△HFE≌△NFE，∴FH=FN，HE=NE，在△HFA与△NFD中，∠HAF=∠D=90°HF=NF∴△HFA≌△NFD，∴AH=DN，∵EH=AE+AH=AE+