2025-2026月考试卷八年级数学上学期第一次月考（北师大版）（全解全析）

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．下列各式一定属于二次根式的是()【答案】【答案】C2．下列给出的四组数中，是勾股数的是()A．2，3，4B．3，4，-5【答案】D【答案】D【分析】本题考查了勾股数的定义，准确理解其定B：三个数必须为正整数，-5不符合要求，故该选项不合C：0.5，1.2，1.3均为小数，非正整数，不满足勾股数的定义，故该选项不合题意；3．下列等式不成立的是()【答案】【答案】B【分析】本题考查二次根式的乘法，二次根式的除法，二次根式的化简，二次根式的减根式的相关运算法则是解题的关键，利用二次根式的乘法，二次根式的除法，二次4．设△ABC的三边分别为a,b,c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．LA+LB=90°B．LA:LB:LC=3:4:52-c2【答案】B【答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理及直角三角形的判定方法，灵活运用以上知识点是解题的关键．根据题意运用直角三角形的判定方法，在三角形中，当一个角是直角或两边的平方和等【详解】解：A.由LA+LB=90°,可得LC=180°-90°=90°,:△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B.丫LA:LB:LC=3:4:5，:LALBLC:△ABC不是直角三角2-c2，可得b2+c2=:△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；:a2+b2=49k2+576k2=625k2=c2，:△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；增加一个）中，无理数的个数为().【答案】【答案】C根据无理数的定义，找出题中所有的无理数，46．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和5，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数为AA．-2-5B．-1-5C．-2+5D．1+5【答案】【答案】A【分析】本题考查数轴上点对应的实数，涉及数轴上两点之间距离的求法，熟记数键．先由数轴上点的对称得到AC=BA，再由数轴上两点之间距离的求法列一元一次方程求解即可得到答【详解】解：丫【详解】解：丫点B关于点A的对称点是点C，\\AC=BA，设点C所表示的数为x，槛AB的距离DE为1尺（1尺=10寸双门间的缝隙CD为2寸，则门宽AB的长是寸？【答案】A在Rt△DEA中，由勾股定理，得：AD2=AE2+DE2，2228．把分式a，根号外的字母a移进根号内的结果是()【答案】D【分析】主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算，从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根2=--a，故D正确．9．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三条线段，若以线段AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN2【答案】【答案】D【详解】分两种情况：①当MN为最大线段时，因为点M，N是线段AB的勾股分割点，所以BN2=MN2-AM2=32-22=5；②当BN为最大线段时，因为点M，N是线段AB的勾股分割点，综上所述，BN2的值为5或13．10．如图，△ABC中，AB=BC，BE丄AC于点E，AD丄BC于点D，LBAD=45o，AD与BE交于点F．连接CF．则下列结论错误的是()A．FA=FCB．BF=2AE 【答案】【答案】D【分析】本题考查了等腰三角形基本性质，三线合一，全等三角形的证明及性质，勾【分析】本题考查了等腰三角形基本性质，三线合一，全等三角形的证明及性质，勾通过等腰三角形三线合一即可判断通过等腰三角形三线合一即可判断A；先证得△ABD为等腰直角三角形，再证得△ACD≌△BFD，得到【详解】解：【详解】解：丫AB=BC，BETAC于点E，丫丫△ABC中，AB=BC，ADTBC于点D，LBAD=45o，丫丫BETAC于点E，ADTBC于点D，∴∴7CAD=7CBE，丫丫AB=BC，BETAC于点在直角三角形在直角三角形CDF中，FC∴②38故答案为：3，2，3．【答案】>【答案】>方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是．【答案】49cm2/49平方厘米22．【详解】解：如图所示，在Rt△PQM中，由勾股定理得PQ2+MQ2=PM2，ABD2故答案为：49cm2．【答案】29本题考查了圆柱的展开图，勾股定理，熟练掌握定理【详解】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即木棍的高)长20尺，另一条如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为．【答案】【答案】【分析】本题主要考查二次根式混合运算，数字的变化规律，解答的关键是由所给的\用含n的式子表示为【答案】【分析】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，分LBMD=90o和LBDM=90o两种情形，结合折叠的性质，【详解】解：在Rt△ABC中，AC=3,BC=4，LACB=90o，①当LBMD=90o时，如图，设CD=x，则DM=x,BD=4-x，222，解得，x即：CD②当LBDM=90o时，如图，由折叠得，LMDE=LCDELCDM=45o，又CD=DM，解得：x经检验，x是原方程的解，综上，CD的长为．171）计算：（2）解方程：(2x-1)2-25=0 【详解】解12(1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2)求线段DC的长．【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股2（1）先根据数轴上点的位置确定出a、b、c的符号，再利用绝对值性质和算术平方根的性质求（2）丫2a-1的平方根是±3，3a+2b21．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为(1)连接BD，判断△ABD的形状；(2)求四边形ABCD的面积．【答案】(1)【答案】(1)△ABD是等腰直角三角形（1）利用勾股定理计算出BC、AD的长；再连接BD，然后再利用勾股定理计算出BD、AB，然后利用勾（2）利用勾股定理判定出△BCD是直角三角形，然后再求△BCD和△ABD的面积和即可．根据勾股定理得：BC22222，:△ABD是直角三角形，:△ABD是等腰直角三角形，（2）解：根据勾股定理得：CD丫:△BCD是直角三角形，:四边形ABCD的面积：12【分析】本题主要考查勾股定理以及二次根式的知识点，解答本题的关键是222…, =2×(2-1+3-2+4-3+5-4+...+2025-2024)(3)2024 2025-1==2025-1 (2)如图2，当点Q与点A重合时，B9Q与CD交于(3)当直线B,Q经过点D时，求BQ的长．【答案】(1)【答案】(1)41-4【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、等边对等角等知识点，灵活运用这些性（3）分B,在线段DQ上和点D在线段B,Q上两种情况讨论，由折叠的性质可得B,C=BC=4，:B,C=BC=4，故答案为：41-4；（2）解：丫DC∥AB，:LDCA=LBAC，丫LB,AC=LBAC，:LDCA=LB,AC，:AE=EC，2将△BCQ沿直线CQ翻折至△B,CQ的位置，:B,C=BC=4，LB=LCB,Q=90O，BQ=B,Q，:LDB,C=90，2当点D在线段B,Q上时，:LDB,C=90O，2:BQ=8；综上所述：BQ的长为2或8．在VABC中，AB=2,BC=4,AC2=24，则VABC“变异直角三角形”（填“是”或“不是”【变式迁移】（2）如图②,在VABC与△DCE中，AC=BC，CD=CE，ÐACB=ÐDCE=90°,ÐADC=45°.试说明：以线段AD，CD，BD的长为边长的三角形是“变异直角三角形”．段AD上一点，以AE为边向外作正方形AEFH．若以线段AE，AC，BC的长为边长的三角形是“变异直角三角形”，请求出正方形AEFH的面积．【答案】（1）是2）见解析3）正方形AEFH的角形的性质得MB=AD=4，MC=AB=3，由以线段AE，AC，BC的长为边长的三角形是“变异直角三角形”，①当2AE2+BC2=AC2时，②当AE2+2BC2=AC2时，即可求解．\BC2+2AB2=AC2，\△ABC是“变异直角三角形”，（2）如图②,连接AE．\ÐACE=ÐBCD，\BD=AE．:LADE=90o，:BD2=AE2=AD2+DE2=AD2+2CD2，故以线段AD，CD，BD的长为边长的三角形是“变异直角三角形”．（3）如图③,连接DB，过点C作CM丄AB，交AB的延长