2025-2026月考试卷八年级数学上学期第一次月考（全解全析）（南京专用）

1．下列各组的两个图形属于全等形的是()【答案】C【答案】C2．下列能表示△ABC的BC边上的高的是()【答案】B【答案】B【分析】本题考查了三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做3．如图，点E，F在线段AC上，△ADE≌△CBF，AE=5，CE=3，那么EF的长度是()【答案】【答案】A根据全等三角形的性质求出CF，进而求出EF．∴EF=CF-CE=5-3=2，4．已知等腰三角形中，顶角比底角大30o，则底角的度数为()【答案】【答案】C等腰三角形的底角为x，顶角为30o+x，根据三角形内角和为180o得到x的方程，求出x的值即可．解得x=50o．5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知LAOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是LAOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【答案】【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据SSS证明△MOC≌△NOC，即可．【详解】解：根据题意得：CM=CN，在△COM和△CON中，∵CM=CN，OM=ON，OC=OC，6．如图，△ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AD=3cm，△ABC的周长为18cm，则△BEC的周长为()A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握其运用是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握其运用是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得∴AC=2AD=6cm∵△BEC的周长为BE+EC+BC，且EC=EA，∴BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=12cm．7．如图，在Rt△ABC中，ÐC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，1再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若2CD=4,AB=15，则△ABD的面积是()【答案】B【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作DETAB于E，利用基本作图得到AP平分7BAC，根据角平分线的性质得到DC=DE=4，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作DETAB于E，如图，由题意得AP平分7BAC，而ÐC=90°∴DC=DE=4，8．在四边形MNCB中，设LM=a，LN=β,四边形MNCB的内角LMBC与外角LNCD的角平分线BP，CP相交于点P，则LP的度数为用含有a和β的代数式表示）22【答案】【答案】C点A，由三角形内角和定理可得LA=a+β-180O，由题意可得BP平分LMBC，CP平分LNCD，由角平分线的定义可得LPBC=LABC，LPCDLACD，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练【详解】解：如图，延长【详解】解：如图，延长BM、CN交于点A，∵∵LBMN=a，LCNM=β,∴LAMN=180O-LBMN=∵LA+LAMN+LANM=180O，∴∴LA=180O-LAMN-LANM=a+β-180O，由题意可得：由题意可得：BP平分LMBC，CP平分LNCD， ∵LACD=LA+LABC=a+β-180O+LABC， ∵LP+LPBC=LPCD，∴∴LP=LPCD-LPBC【分析】根据三角形的内角和是180°,求得三个内角的度数即可判断．此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫10．如图，在VABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若ÐA=50°,则ÐEDF=度．【答案】65【答案】65【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先利用SAS判定△BED≌△CDF，从而得出对应角相等，再利用角与角之间的关系从而求得所求的角为50°,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．在VBDF和△CED中，∴LCDE=LBFD，∴LEDF=LB=65O，故答案为：65．11．如图，等边△ABF在正五边形ABCDE的内部，连接EF，则LAEF的大小是度．【答案】【答案】66是等边三角形，则AF=AB，LFAB=60O，又正五边形ABCDE，则AB=AE，LEAB=108O，所以AE=AF，然后通过三角形内角和定理和等边对等角即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．∴AF=AB，LFAB=60O，∵正五边形ABCDE，∴AB=AE，LEAB=108O，∴AE=AF，∴LEAF=LEAB-LFAB=108O-60O=48O，故答案为：66．12．设a，b，c是△ABC的三边，则a+b+c-a-b-c+a+c-b=．【答案】3【答案】3a-b+c【分析】本题考查了三角形三边关系的应用、化简绝对值，由三角形三边关系可得a+b+c>0，aa-b-c<0，a+c-b>0，再根据绝对值的意义化简即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题∴a-b-c<0，a+c-b>0，∴a+b+c-a-b-c+a+c-b=a+b+c+a故答案为：3a-b+c．止时海盗船位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=10m，在来人坐的过程中，当海盗船静止在点A处时，AC丄BD，此时测得点A到铅垂线BD的距离AC=5m，当船头从A处摆动到A9处时发现船头处在【答案】5m/5米AC=BF=5cm，再由DF=BD-BF可得答案．:LFBA9+LFBA=LCAB+LFBA，:LFBA9=LCAB，:AC=BF=5m，:DF=BD-BF=5m．故答案为：5m．过程中，当栏杆的旋转角LAOA9为30o时，栏杆端点A升高了米．【答案】3215．如图，一根木杆AB斜靠在竖直的墙AC上，LBAC=32o，木杆的顶端A沿墙面下滑至A9位置，此时【答案】【答案】26°/26度【详解】解：∵CD，CD,分别是斜边AB，A,B,上的中线，∴ÐDCD,=ÐACB-ÐB,CD,-ÐACD=26°.故答案为：26°16．如图，在VABC中，ÐACB=点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的于点E，QF丄MN于点F，则点P的运动时间为s时，△PEC与VQFC全等．【答案】2【答案】2或4【分析】本题考查了全等三角形的性质，以及一元一次方程的应用，熟知全等三角形的对应边相等是解题根据题意分为P在AC上，Q在BC上和当P、Q都在AC上两种情况，根据全等三角形的性质得出【详解】解：作PE丄MN于E，作QF丄MN于F．分以下情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PETMN,QFTMN，∴7EPC=7QCF，即6-t=10-3t,②当P、Q都在AC上时，此时P，Q两点重合，如图3，CP=6-t=3t-10，17．如图，在等腰△ABC中，AC=BC，MN垂直平分BC，D为AB的中点，E为MN上一动点．若BD=2，等腰△ABC的面积为8，则BE+DE的最小值为．【答案】4【分析】连接CD，交MN于点P，连接BP，利用垂直平分线的性质得到，再利用两点之间线段最短得到的和的最小值为的长，根据的面积计算出高，从而得出BE【详解】解：如图，连接CD，交MN于点P，连接BP，∵直线MN垂直平分BC，∵等腰△ABC中,点D为AB的中点，BD=2，AC=BC，即：x4xCD，解得CD=4，【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、两点之间线段最垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、两点之间变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面BC，将镜面BA绕点B逆时针转动（30O<LABC<180O在光源P处发出的一束光射到水平镜面BC后沿DM反射到镜面AB上，随后沿MN反射出去．已知LPDC=28o，当反射光线MN所在直线与镜面BC所在直线的夹角为60o时，LABC=度入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即LPDC=LMDB，LAMD=LBMN）【答案】46或106或136【分析】本题主要考查了三角形内角和角的计算，熟知反射角等于入射角以及分类讨论是解题的关键．根据LABC的变化可知反射光线MN所在直线与镜面BC所在直线得交点可能在CB或CB延长线上，分类讨论，【详解】解：①如图所示，LMNB=60o，:LBDM=LCDP=28o，:LDMN=LBNM-LBDM=32o，在△BMN中，LABC=180o-74o-60o=46o；②如图所示，当LABC是钝角时，此时设反射光线MN所在直线与镜面BC所在直线交点为点Q，且 设7DMB=7AMN=a，则7BMQ=7AMN=a，在△QMD中，7MQD+7QMD+7BDM=180o， :2a+60+28=180，解得a=46o， :7ABC=7BMQ+7MQD=106o；③如图所示，当7ABC是钝角时，此时设反射光线MN所在直线与镜面BC所在直线交点为点Q，且 77BDM=7BDC=28o，设设7DMB=7AMN=a，则7BMQ=7AMN=a，在△QMD中，7MQD+7QMD+7BDM=180o，:2a+120+28=180，:7ABC=7BMQ+7MQD=136o；综上，7ABC=46o或106o或136o；综上所述，7ABC=46o或106o或136o故答案为：46或106或136．196分）如图，已知7A=7D=90o，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AF=DE，BE=CF．求证：7OEF=7OFE．【分析】由BE=CF，得BF=CE，即可根据“HL”证明Rt△ABF≌Rt△DCE，根据全等三角形的性质即可此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，证明Rt△ABF≌Rt△DCE是解题的关【详解】证明：丫BE=CF，\BE+EF=CF+EF，\BF=CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，\Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，\LAFB=LDEC，即LOEF=LOFE6分）206分）在△ABC中，LA=30o，LDCE=15o，CD是△ABC的高，CE是LACB的角平分线，求LB【答案】60【答案】60o得LCED的度数，再根据三角形的外角求得LACE的度数，进而根据角平分线得到LBCE=LACE，即可求出LB的度数即可．\LCED=90o-LDCE=90o-15o=75o,:LACE=LCED-LA=75o-30o=45o又CE是LACB的角平分线，:LBCE=LACE=45o:LACB=LACE+LBCE=45o+45o=90o,:LB=90o-LA=90o-30o=60o6分）,,,216分）已知：四边形ABCD中，LABC=LADC=90o，E、F分别是对角线AC、BD的中点，AC、BD交于P，当LBAC=15o，AC=12cm，PB=PE时，求EF的长．【答案】3cm【详解】解：如图，连接EB,ED．∴LEBF=LBEC=30o，形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题6分）228分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若L1=L2，AB=ED．(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若LA=120O，LBDC=2L1，求LDBC的度数．【答案】(1)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理及等边（1）根据平行线的性质可得∠ABD=∠EDC，依据全等三角形的（2）根据全等三角形的性质可得LDEC=LA=120O，L2=L1，再由各角之间的数量关系得出L2=20O，:LABD=LEDC，在△ABD和△EDC中，:△ABD≌△EDC(AAS)，:DB=CD4分）（2）解：丫△ABD≌△EDC，:LDEC=LA=120O，L2=L1，丫LBDC=2L1，:L:LBDC=2L2，丫LBDC+L2=2L2+L2=60o，:L2=20o，:LBDC=40o，:LDBC=LDCB=70o8分）238分）已知，如图△ABC，(1)用直尺和圆规按下列要求作图：作LBAC的平分线交BC于点D，作BC的垂直平分线，交射线AD于点(2)若LB=30o，LC=50o，则LDPQ=。【分析】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知:LBAC=180o-30o-50o=100o，∵∵AD平分LBAC，:7ADC=180o-50o-50o=80o，:7PDQ=7ADC=80o，∵QP垂直平分BC，:7PQD=90o故答案为：108分）2410分）在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直(1)如图，Rt△ABC中，7C=90o，7B=22.5o，若7CAD=27BAD，判断AD是否为Rt△ABC的“直角等(2)在Rt△ABC中，7C=90o，7BAC=60o，BC=6，若AD为Rt△ABC的“直角等腰线”，求点D到AB的【答案】【答案】(1)AD是Rt△ABC的“直角等腰线”，理由见解析(2)点D到AB的距离为2．【分析】本题考查了新定义、含30o角的直角三角形、等腰三角形的性质，熟练掌握以（2）先证明出AD是LCAB的平分线，利用角平分线性质得到CD=DE，再根据含30o角的直角三角形的性质得到DEBDBC即可．在Rt△ABC中，7C=90o，7B=22.5o，∴7CAB=67.5o，∵7CAD=27BAD，∴7DAB=7B，∴AD是为Rt△ABC的“直角等腰线”5分）∴7B=30°,∵AD为Rt△ABC的“直角等腰线”，∴7DAB=30°,7CAD=60°-30°=30°,过点D作DETAB，垂足为E，∵AD是7CAB的平分线，∵BC=CD+BD=DE+BD=6，7B=30°,∴点D到AB的距离为210分）(1)观察“规形图”，试探究规角7BDC与7BAC、7B、7C之间的数量关系，并说明理由；①如图②,在△ABC中，7ABC、7ACB的平分线交于点P，若7A=50°,则7P=度．②如图③,BD平分7ABP，CD平分7ACP，若7A=40°,7P=130°,7D的度数是．【答案】(1)7BDC=7BAC+7B+7C(2)①115°;②85° （2）①由可知LBPC=LABP+LACP+LA，根据LABC、LACB的平分线交于点P，得出②由（1）的已知条件，由于BD平分LABP,CD平分LACP，即可得出 根据外角的性质，可得LBDF=LBAD+LB，LCDF=LC+LCAD， :LBDC=LBAC+LB+LC4分） （2）解：①由（1）可得，LBPC=LABP+LACP+LA，∵LABC、LACB的平分线交于点P，②由（1）可得，LP=LA+LABP+LACP,LD=LA+LABD+LACD， :LABP+LACP=LP-LA=130o-40o=90o，又∵BD平分LABP,CD平分LACP， :LD=45o+40o=85o10分）（1）如图①,在△ABC中，若AB=10，AC=6，AD是边BC上的中线，求2AD的取值范围．小明的做法如下：如图①,延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，则△BDE≌△CDA，依据的判定方法是，由三角形的三边关系可知2AD的取值范围为；（2）如图②,AB=AE，AC=AF，7BAE=7CAF=90o，点D为BC的中点，试说明：EF=2AD；【问题解决】（3）如图③,四边形ABCD是某公园的一片玫瑰园，对角线AC是中间的一条通道，现正值玫瑰盛开的旺季，为方便游客观赏，要沿对角线BD铺设一条小路，在两条小路的交点处修建一座观景塔E（观景塔大小忽略不计在边BC的中点F处设置一个出入口，再沿EF铺设一条小路将游客分流，采购部需要知道BD与EF之间的数量关系购买原材料．按照设计要求，7CEF=