教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷1

教师公开招聘考试小学数学（函数）模

拟试卷1（共7套）

（共213题）

教师公开招聘考试小学数学（函数）模

拟试卷第1套

一、选择题（本题共21题，每题1.0分，共21分。）

1、已知点A（2,3）是曲线C：y=x2—2x+3上一点，直线1在点A处与曲线C相

切，则直线1的解析式为（）.

A^y=14x+ll

B、y=-2x+7

C、y=4x—5

D^y=2x-1

标准答案：D

知识点解析：设直线1的斜率为k,则直线1的解析式为y—3二k（x—2）,整理

得，y=kx-2k+3,将y=kx-2k+3代入y=x2—2x+3中，整理得x2一

（2+k）x+2k=0,因为直线1在点A处与曲线C相切，所以△=［一（2+k）F—4x2k=（k

-2）2=0,解得k=2,故直线1的解析式为y=2x—1.此题还可采用求导的方法求

直线的斜率.

2、已知f（X）jG+H）-C8（L6）,其值域为（）.

A、|-i,0|

B、1一氏⑸

72—5/6R—⑪

C.2~J

D、[—1,1]

标准答案：C

/(x)=sin(x4--^-1-cosfx—

Q6—J2./K

=-2―sm卜一了

又sin(K—£)£1—1.1],故/(x)€而一四K—a

-2-，-2-

1

3、已知函数f(x)=lgx一]+l,f(x)=0,若xi6(0,xo),X2€(XO，+00),则

f(X[).f(X2)().

A、<0

B、>0

C、=0

D、以上三种均有可能

标准答案：A

1

知识点解析:设g(x)=lgx,h(x)=—1+/,g(x)>h(x)在(0,+oo)上均是单调递增函

数，则f(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数，又xi<x()Vx2，所以f(X])Vf(xo)=O<

f(X2)，即f(xj).f(X2)<0.

4、某印刷厂每年要买进125吨铜版纸，每次购入的量都相同，运费为5000元/

次，仓储费为1000元/(吨.年)(以最大仓储量计费)，假设该印刷厂将每次购入的

纸张消耗光后才购入下一批，则印刷厂每次买进铜版纸()吨，可使成本降到最低.

A、12.5

B、25

C、50

D、125

标准答案：B

125

知识点解析：设该印刷厂每次买进铜版纸x吨，则每年购买的次数为1次，则该

厂每年纸张的运输和仓储成本S=

号X5000+100（Xr.又S=^X5000+1000]>2J誓X3000X1000/=50000,当且仅当雪

x5000=1000x,即x=25时，“=”成立，故该印刷厂每次买进铜版纸25吨时,其成

本最低.

5、已知反比例函数y=i图像上的两点A（x],yi）、B（xz，yi），当xi>X2>0时,yi

<y2，则直线丫二一3x—k的图像不经过（）.

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

标准答案：A

k_

知识点解析：由当xi>X2>0时yi<丫2可知，反比例函数y二工在x>0时是单调递

减函数，故可判断出k>0,又根据直线斜率为一3可判断直线必过第二、四象

限，而直线与y轴的交点为（0,-k）,即交y轴于负半轴，故直线必过第三象限，

所以直线的图像不经过第一象限.故本题选A.

6、函数+R的自变量*的取值范围为（）.

A、x>—2

B、x>一2且存2

C、x>0且x声2

D、xN—2且x#2

标准答案：D

1r+2*0

知识点解析：自变量x须满足工一2工0,所以疟一2月.xR2,故选D.

[+」-z

7、已知点P（X,y）在函数y=N的图像上，那么点P应在平面直角坐标系中

的（）.

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

A、一l<m<5

B、OVmV痣

C、一1VmV痣

D、0<m<5

标准答案：D

知识点解析：由题可知，若y为一次函数，5-mVo,即0#患，则x=O和x=l

4m>0_

v，解得0VmV5且m卢75;当m=乔时，y=44

时，y>0,即l5—m2+4m>0>0恒成

立，故实数m的取值范围为0Vm<5.因此答案为

11、若点（4,5）在反比例函数y=~的图像上，则函数图像必经过点（）.

A、（5,一4）

B、（2,10）

C、（4,一5）

D、（2,一10）

标准答案：B

知识点解析：由题，将点（4,5）代入函数解析式得到n?—2m—1=20,则题干反

20

比例函数解析式为y=》，可知选项B符合.

12、如果一次函数y=kx+b的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）.

A、k>0,b>0

B、k>0,b<0

C>k<0,b>0

D、k<0,b<0

标准答案：B

知识点解析•：由图像与Y轴负半轴相交可得bVO,又因为过第一象限，则图像只

能经过第一、三、四象限，k>0,故选B.

13、二次函数y=ax?+bx+c图像如右图所示,则点A（ac,be）在

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

标准答案：C

知识点解析：由二次函数y=ax?+bx+c图像可知：a<0,c>0,因为对称轴x<0,

在y轴左侧，由对称轴和ab符号关系“左同右异”可知：bVO,所以acVO,bc<

0,即A(ac,be)在第三象限.

14、若函数y=(3a—l)x+b2—2在R上是减函数，则

A.B.a^—

JJ

C.D.a

().JJ

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：若3a—1=0,a=3，则y=b2-2为常函数，与题意不符，因此

y=(3a—l)x+b2-2是一次函数，若在R上是减函数，则3a—l<0,解得aV

15^已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a>0,且4a—2b+c<0,则有().

A、b2--4ac=0

B、b2-4ac<0

C、b2-4ac>0

D>b2-4ac>0

标准答案：C

知识点解析：由题a>0可知二次函数图像开口向上，又4a—26+cVO,即当x二一

2时，yVO,说明函数图像与x轴有两个交点，即函数对应方程ax2+bx+c=O有两

个不相等的实数根，因此b?—4ac>0.

16、设y=sinx,则y为().

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、恒等于零的函数

标准答案：B

知识点解析：因为sin(—x)=一sinx,所以y=sinx为奇函数.

17、函数f(x)=1+1川是().

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、既是奇函数乂是偶函数

标准答案：A

1一一20

知识点解析：由1+1川#°解得函数定义域为一关于原点对称.又f(一

________9____9

x)=】一(-］)+1+11=1-“+】+l*l=f(x),因此函数f(x)是偶函数.

18、设函数f(x)=x2+3(4—2a)x+2在区间［3,+口)上是增函数，则实数a的取值范围

是().

A、a>—7

B、a>3

C、a>7

D、a<3

标准答案：D

2

知识点解析：由题可知，函数f(x)的对称轴为X二一5(4—2a)=3a—6,又图像开口

向上，则在区间(一8,3a—6］单调递减，在区间［3a—6,+oo)单调递增，若要函

数f(x)在区间［3,+8)上是增函数，则要3a—6s3,所以它3.

f(3z)

19、若函数y=f(x)的定义域是［0,6］,则函数g(x)=z-2的定义域是().

A、［0,2］

B、［0,2)

C、［0,2)U(2,9］

D、(0,2)

标准答案：B

知识点解析：因为函数y=f(x)的定义域是［0,6］,所以g(x)的定义域应为0W3xW6且

x#2,解得gxV2.

,,(-T)，6=3了,c=log;4

20、若7,则().

A、a<b<c

B、c<b<a

C、c<a<b

D、b<a<c

标准答案：C

VI,3彳＞1,又知logi4_

知识点解析：根据指数函数的图像性质可知，0〈14

2<0,比较得cVaVb.

3

21、已知P(m,n)是曲线y=z上一点，则Im-nI的最小值为().

A、一代

B、0

C、6

D、3

标准答案：B

2

知识点解析：因为P(m,n)是曲线y=n上一点，故mn=3,而(m—n)2=m2—

2mn+n-=n~+

933/

1-622X〃X---6=09当且仅当n=一，即抑=±6时，"=”成立，故|加一兀|^VTm-n)2

nn

>0,所以Im—nImin=0.

二、填空题(本题共7题，每题分，共7分。)

22、将直线y=—*2x+l向左平移a(aEN+)个单位后，得到的直线与直线y=2x—3交

于第三象限，则a的最小值为.

标准答案：3

知识点解析：直线y=-2x+l向左平移a(aEN+)个单位后，该直线的解析式为丫=一

2(x+a)+l=—2x—2a+l,又因为其与直线y—2x—3相交，得

1—^aVO

=-2工-2a+1\x-\—~ra

1=2了一3解得,2，而两的交点在第三象限,故J2

J—1'-IVO,解

得a>2,又因为aWN+，故a的最小值为3.

2sin(-295°)sin650

23、2cos2200°-Fcos40*-1_

_1_

标准答案：彳

知识点解析：

2sin(-295°)sin650=28式360°—295°)sin650=28s65°sin650=sinl300=sin500=J

2cos2200°4-cos40°-12cos220°—14~cos4002cos40°2cos40°2sin50°2

24、已知直线y=2x+l,其关于直线丫=一x+4的对称图形的解析式为

1+2

标准答案：丫=51万

知识点解析：由已知可知，两直线既不平行也不垂直，故两直线的交点也是所求对

fv=­x+41rz=1

《，解得，t

称直线上的一点，联立方程ly=2z+】3=3,交点为（1,3）.取直线

y=2x+l与y轴的交点A（0,1）,求该点关于直线广一x+4直线的对称点B,点B

也在所求对称直线上.作过A与直线y二一x+4垂直的直线，解析式为y=x+l；点

B在直线y=x+l上，另有B到对称轴y=-x+4的距离等于A到对称轴的距离，设

|zo+-o-4|_|0+1-4|

点B坐标为（xo，yo）,贝J，产+小工针，点B又在y=x+l上，故

Xo=3（Xo=0

«或《

yo=xo+h联立可解得3。=41*=1（舍去），故点B坐标为（3,4）；所求直线过

一一4_力-3整理得

（1,3）、（3,4）,所以直线的解析式为=一产「“-E”7.

25、某便利店新进一种盒饭，供货商每天送货40份，该盒饭只能当天销售且不可

退货，进价每份10元.最初三天为推销新产晶，以12元每份的价格进行销售，40

份恰好售完.试售后，便利店准备提高价格，经调查发现，盒饭单价每提高1元，

每天就少销售2份，要想获得最大的利润，便利店可将盒饭单价定为

元.

标准答案：16

知识点解析：设单价定为x元，则商店的利润W=x[40—2x（x—⑵]一10x40（l2<

x<32）,整理得，W=-2（x—16尸+112,当x=16时，W取最大值112,故便利店

可将盒饭单价定为16元.

26、已知函数户21嗝（—x）—1,则其反函数「&）的单调递减区间是

标准答案：不存在

知识点解析：因为y=23+（-x）-l,则该函数的定义域为xV0,值域为R,则该

一（？），由于故》=-（彳）在定义域R内为单调递增

函数的反函数为广一

函数，故不存在单调递减区间.

Jx2

27、已知函数f(x)=l6”―",zV°.若f(3—a2)>f(2a),则实数a的取值范围为

标准答案：aG(一3»1)

知识点解析：因为当它0时，f(x)=x+6x=(x+3)2—9,则f(x)在延0时为单调递增函

数，且f(0)=0;当xVO时，f(x)=6x—xJ—(x—3)2+9,则f(x)在xVO时为单调递

增函数，且四。6x—x2)=0=f(0),故f(x)在R上连续且单调递增，由此得3—a?》

2a,解得aW(—3,1).

28、为美化校园，某小学打算在校门前的空地上修建一个16平方米的方形花坛，

花坛四边用大理石等材料修砌，为了节约材料成本，花坛的长最好为

米.

标准答案：4

知识点解析：设花坛的一边长为x米，则花坛的另一边长为

二米'于是花坛的周长'=要想节约材料成本，需使花坛的周长尽可能的

短，故本题转化为求函数l=2(x+

当卜i20)的最小值，因为/=2卜+四)》2・2/工•吏=16,当且仅当x=-

x，'工)7工x,即尸4时，1

值最小，此时花坛为正方形.

三、解答题(本题共5题，每题分，共5分。)

29、已知二次函数y=x2—2mx+n?—1.⑴当二次函数的图像经过坐标原点

0(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)当m=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点

为D,求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴是否存在一点P,使得

PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.

标准答案：⑴由于二次函数尸^一2mx+n?—1过坐标原点0(0,0),则0=0?一

0+m2—1,即m=±l,故二次函数的解析式为y=x2—•2x或y=x2+2x.(2)因为

m=2,故y=x2—4x+3=(x—2)2—1,则顶点D坐标为(2,—1)；C是曲线与y轴

的交点，则x=0,y=3,所以C的坐标为(0,3).(3)连接CD,交x轴于P,取x轴

上除P外的另一点P',则在ACP'D中，根据两边之和大于第三边，得CPiP，D>

CD二CP+PD,故存在P点使得PC+PD最

CD所在的直级的解析式为势理得y=3-2i.

故直线与x轴的交点为(*,0),

短所以P点的坐标为住,0).

知识点解析：暂无解析

30、已知函数f(x)=m.3x+n.5X,其中常数m、n满足mi#0.⑴若mn>0,判断

函数f(x)的单调性；(2)若mnVO,求f(x+2)>f(x)时x的取值范围.

标准答案：(1)因为mn>0,当m>0,n>0时，g(x)=m.3X,h(x)=n.5、在定义域

R内均为单调递增函数，故f(x尸m.3x+n.5乂为单调递增函数；当m<0,n<0

时，g(x)=m.3X,h(x)=n.5*在定义域R内均为单调递减函数，故

f(x)=m.3x+n.5、为单调递减函数.(2)由f(x+2)>f(x)可得，m.3x+2+n.5x+2>

m.3x+n.5X整理得m.3X(32-l)>n.5X(1—52)，因为mnV

①当m>0,〃V0时,但)>一刎，得orVlogq(一如)，

②当m<0,n>0时'件)V—恻♦得z>log>(一如).

知识点解析：暂无解析

31、已知：如右图所示，反比例函数的图像经过点A、B,点A的坐标为(1,3),

点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直

线BC的解析式.

标准答案：(1)设所求反比例函数的解析式为广工("0).因为点A(l,3)在此反比

3

例函数的图像上，所以k=3.故所求反比例函数的解析式为：尸.(2)设直线BC

的解析式为：y=k1x+b(k#O).因为点B在反比例函数y=3的图像上且纵坐标为

2

1,设B(m,1),所以口%m=3,所以点B的坐标为(3,1).由题意，得

1=3防+b,

解得

1o=2A1+b.历=一2.所以直线BC的解析式为：y=x—2.

知识点解析:暂无解析

42

cos4)+sii?x⑴求函数f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)

32、设函数f(x)=2

41+1)・.(工),且当工€「0,(时,g(z)=；

对任意XER,有'2，-2」2—f(x).求函数g(x)

在［一兀，0］上的解析式.

标准答案：

(1)/(x)=~cos(2z+/)+sin?jr=ycos2x-；sin2.r+y(1—cos2a-)=-y

Jsin2j■，所以函数/(1)的最小正周期T="=A；

(2)由(1)得，当时,g(z)=y—/(x)=-ysin2x*

L»4」L/

当工€［一3，0］时，因(工+方)丘10.习则g(x)=g(x4-y)=y5in2(x4-f)=S-75in2-r

当工6।一”.一，)时，因(jr+“)C0.■y).g(x)=g(x4-ff)=ysin2(x4-x)=Jsin2才.

Ct，44

-ysin2x(-

所以函数g(z)在［一n,0］上的解析式为g(x)=«

Jsin2i(一V怖)

4*

知识点解析：暂无解析

33、如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B,AB=2,与y轴交于点

C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，

求aAPC周长的最小值：(3)设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点

A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标.

b

标准答案：(1)因为抛物线y=x，bx+c的对称轴为x=-2=2,即b=-4,设对称轴

x=2与x轴交于点F,故F的坐标为(2,0),又抛物线y=x?+bx+c与x轴交于点

A、B,AB=2,所以AF=FB=1,则点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),

点A为抛物线上的点，代入得，0=l2-4xl+c,即C=3,故抛物线的函数表达式

为y=x2—4x+3.(2)由⑴可得，点C的坐标为(0,3),则AC=

y(l-0)^(0-3)2=/10,因AC长为一定值，则所求AAPC周长的最小值转化为

求AP+PC的最小值.连接BC,交对称轴于一点P,另取对称轴上一点P，，连接

AP、BP\CPS因为A、B关于对称轴对称，所以AP=PB,AP=PB在

△BPC中，根据两边之和大于第三边，可知BP，+CP，>BC=BP+PC=AP+PC,所以

点P即为使AP+PC取最小值的点，所以AAPC周长CAAPC=AC+CP+PA—AC+BC

=5+^(3—°)2+(0-37=不+3(3)D为抛物线上的点，设D的坐标为(x,

X2-4X+3),若以AB为菱形的一边，则DEIIAB,故点E的坐标为Q,x2~

4x+3),又DE=AB,得lx—2I=2,解得x=0或x=4,故点E的坐标为(2,3),

点D的坐标为(0,3)或(4,3)当点D的坐标为(0,3)时，则DA=

y(0-l)2+(3-0)2=/lO^AB=2,则此时四边形仅是平行四边形，而不是菱形，

(0,3)不合题意，舍去；同理，(4,3)也不合题意，舍夫若以AB为菱形的一条对

角线，根据菱形的两条对角线互相垂直平分，可知点D也在对称轴上，所以点D

的横坐标为2,其纵坐标y=2?—4x2+3=-1,故点D的坐标为(2,—1).此时，

DA=DB=EA=EB,则以A、B、D、E为顶点的四边形是菱形.

知识点解析：暂无解析

四、证明题(本题共1题，每题分，共1分。)

34、已知函数f(x)的定义域为全体实数，则对于

VzGR,均满足“工+下)=[+，*工)一[/^^1

2(m>0).证明：函数

f(x)是周期函数.

标准答案：要证明函数f(x)是周期函数，即可证明mTGR,使得

f(x+T)=f(x).

因为/(J-+m)=；+〃(i)—[八])了①・

则—[f(]-m)F②

乙

将②代入①中，得

所以/(1+771)=号+/(1一加)-}二，(z—m),

即f(x+2m)=f(x)故当T=2m时，f(x+T)=f(x),所以函数f(x)是周期为2m的周期函

数.

知识点解析：暂无解析

教师公开招聘考试小学数学(函数)模

拟试卷第2套

一、选择题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)

]

1、已知函数故)=sin%+ln(上一I),则函数取)的定义域为().

A、0

B、弟1

C、%>1或％<—1

D、%>1或％V—1且泸:愿

标准答案：D

]

知识点解析：由于g(x)=si联的定义域为全体实数,h(%)=M(/—1)的定义域为

/一1》。

二一1X1,即％>1或(<—1且加佟则函数.f(%)的定义域为方>1或％<—1

且甘土0

]

2、若函数f(x)=/3JT3T二l(a£R)的定义域为全体实数,则口的取值范围为

().

A、a<0

B、a<0

C、0<a<l

D、0<a<l

标准答案：C

知识点解析：根据已知可得，烂R时，§>1恒成立，故欲-2arH>0

恒成立，则当a=0时，不等式化为1>0,恒成立；当a>0时，△=4a2—4aV0,

得OVaVl.故a的取值范围为OgaVl.

K

3^己知函数f(x)=log2[sin(2x-4力，则函数故)的值域为().

A、(-00,0]

B、(-00,1]

C、(0.4-oo)

D、[1,2]

标准答案：A

n

知识点解析：因为g(%)=sin(2L4同一],i],而h(%)=log%的定义域为％>0,故

n

sin(2%—4)的取值为(0,“，而函数h(x)=log2%在长(0,1]时，值域为(一—0],

故函薮f(%)的值域为(一oo,0].

4、下列函数是奇函数的是().

A、y=sinxcos%+tan%

B、y=£_%+]

C>y=x2+lgx2

2，+l

D、E

标准答案：D

知识点解析：根据奇函数和偶函数的定义，对于A项，设y=f(x)=si”cosx+

tan2x»而f(—X)=sin(—x)cos(—x)+tan2(-%)=-sin/cosx+tan2%,故其为非奇非偶

函数；对于B项，设丫=n%)=%3—％+1,而人一为)=(一»3一(一%)+1=―13+£+

1,故其为非奇非偶函数；对于C项，设丫=4%)=1(%)=/+怆/,而f(一%)=(一无)2

+lg(—%)2=/+lg/=f(»，故其为偶函数；对于D项，设y=f(%)=

2T12-X+1_1+2J_2X4-1

2”一J,"一尸二I一厂不_2*_l=fa),故其为奇函数.故本题选

D.

5、已知函数故)=I"+?+81+7,其单调递减区间为().

A、/<—7

B、%>—1或％<—7

C、X<-4

D、%>一4

标准答案：A

知识点解析：函数f(q)=+/+8N+7=iog2(£+8x+7)的定义域为£+84+7

>0,即为>—1或％V—7,又g(%)—10g2X为单调递增函数，故要求f(%)单调递减区

间，即求h(»=£+8%+7在f(%)定义域内的单调递减区间，因为h(%)=£+8%+7

=(%+4)2—9的单调递减区间为％V—4,又f(《)定义域为为>—1或％V—7,故敢)

单调递减区间为/V—7.

6、已知一次函数y=k%+b的图象如图所示，则下列结论正确的是

A、k>0b>0

B、k>0b<0

C、k<0b>0

D、k<0b<0

标准答案：B

知识点解析：由图象可知，直线倾斜角为锐角，k>0；与y轴交于负半轴，b<

0.因此，选择B项.

A、a<0

B>abc>0

C、a++c>0

D、b-4ac>0

标准答案：C

知识点解析：因为抛物线的开U向下，所以aVO,因为抛物线与y轴交于正半

轴，所以c>0：因为抛物线的对称轴％=一五V0.所以hVO,所以ahc>0.因

为抛物线与1轴有两个交点，所以△=b2—4ac>0,所以A、D都正确.因为

当％—I时，y<0,所以a+b+cVO,所以C错误.故选C.

8、已知函数4%)=(@2—6@—7)2F一在其定义域上是单调递增函数，则a的取值范

围为().

A、0

B、-l<a<7

C、3-々VaV—l或7VaV3+E

D、-l<a<3+/T7

标准答案：C

知识点解析：因为函数g(%)=a4a>0,aRl)在a>l时是单调递增函数，故函数f(%)

]

=(a26a-7)2-z=(/一6心一7尸一2要在其定义域上是单调递增，则要求

a2-6a-7>0

2

a-6a—7<lf解不等式组得，3—々VaV-1或7<a<3+

().

B、f(%)=2sin1彳”了)+1

仅1—7)+4"

C、fh)=2sin'4'2

D、恸=一而(％一千)+)

标准答案：B

K

知识点解析：由图可知该函数为三角函数，再结合选项，可设f(%)=Asin®%一不)

—1■77I■r―3・7一r—

—B,观察图可知，2A=3—(—1)—4,即A=2,且2T=22=2兀，即co=

2K=2J__二1

72,所以f(%)=2sin(2*4)—B,当/=2兀时，代入得

_lxJ,三

2sin(22"4)_B=3,B=-l,所以图中图象列应的解析式为f(%)=

10、函数y=f(%)=4%—2#1一1在If庐上的最小值为().

A、-2

B、-1

1

C、4

D、1

标准答案：B

知识点解析：设m=2%,因为隆正2,贝故题干转化为求函数y=g(m)=

m2—2m—1在2<m<4上的最小值，因为二次函数g(m)=(m—I)2—2,其对称轴m

=1在2<m<4的左侧,且其开口向上，故g(in)min=g(2)=-1,即f(»在1二注2上

的最小值为-1.

11、己知f(x)=max{x-6,2/—3%—12),若品布(%)—f(m),m=().

A、-7

B、-1

C>-3

D、3

标准答案：B

知识点解析：因为fi(x)=max{%—6,2x2-3%—12),则当％—6>2/—3%—12,即一

2

1V%V3时，f(X)-X-6：当％—6W2/—3%—⑵即/3或住一1时，f(Z)=2X-3Z

6(-l<x<3)

-12.所以函数f(%)=l2/-3jr-12(z4-1或z23).当一iv%V3时，一7

<f(X)<-3；当疟3或长一1时，f(7)>-7,所以总m(%)=—7,即f(m)=-7,

_5

2m2—3m—12=-7,解得m=一|或m=2,结合函数.f(%)的定义域检验得，m

=-1.

12、已知点A(2,3)是由线C：y=/-2%+3上一点，直线1在点A处与曲线C相

切，则直线1的解析式为().

A、y=-4x+l1

B、y=-2%+7

C、y=41—5

D、y=2/-i

标准答案：D

知识点解析：设直线1的斜率为k,则直线1的解析式为y—3=k(%—2),整理得，

y=ky—2k+3,将y=。-2k+3代入y=£—2%+3中，整理得£—(2+k)/+2k=

0,因为直线1在点A处与曲线C相切，所以△=[—(2+k)『-4x2k=(k—2)2=0,

解得k=2,故直线1的解析式为y=2%—I.此题还可采用求导的方法求直线的斜

率.

KK

13、己知f(%)—sin(%+6)—cos(%—6),其值域为().

A、[-1,0]

B、[-V2»V2]

D、[-1,I)

标准答案：C

/(x)=—cos(x-)

=~siru-+-ycosx-(~cosj+4-siar)

■

=-1-j(siiir-cosx)

—・Msin(r)

=岭&出口一全).宁

知识点解析：214)又sin(y-4)曰一1,

展一&展_a

1],故f(x)wL-2--2-

1

14、已知函数f(»=lgx—1+1,f(/o)=O,若霜6(0,X0)»X2e(XO»+8)，则

f(Xl)f(X2)().

A、<0

B、>0

C、=0

D、以上三种均有可能

标准答案：A

]

知识点解析：设g(x)=lgx，h(x)=-l+z,g(x)、h(x)在(0,+00)上均是单调递增

函数,则f(x)=g(x)+h(。也是单调递增函数，又力〈XOVQ,所以fCu)Vf(xo)=O

<f(X2)，即fUiM<X2)V0・

15、某印刷厂每年要买进125吨铜版纸，每次购人的量都相同，运费为5000元/

次,仓储费为100。元/(吨.年)(以最大仓储量计费)，假设该印刷厂将每次购入的

纸张消耗光后才购人下一批，则印刷厂每次买进铜版纸()吨，可使成本降到最低.

A、12.5

B、25

C、50

D、125

标准答案：B

125

知识点解析：设该印刷厂每次买进铜版纸z吨，则每年购买的次数为士"次，则该

125125

厂每年纸张的运饰和仓储成木S=工乂5000+1000%,又S=zX5000+1000/2

/—X5000X1000x—

VX=50000,当且仅当X5090=1000x，即％=25时，“=”

成立，故该印刷厂每次买进铜版纸25吨时，其成本最低.

旦

16、已知反比例函数y=N图像上的两点A(%],yi)、B(Q,yi),当力>Q>0时，

yi<y2»则直线y=-3%—k的图像不经过().

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

标准答案：A

k_

知识点解析：由当力时yi<丫2可知，反比例函数y=z在％>0时是单调递

减函数，故可判断出k>0,又根据直线斜率为一3可判断直线必过第二、四象限，

而直线与y轴的交点为(0,-k),即交y轴于负半轴，故直线必过第三象限，所以

直线的图象不经过第一象限.故本题选A.

二、填空题(本题共4题，每题7.0分，共4分。)

17、将直线丫=-2%+1向左平移a(a€N+)个单位后，得到的直线与直线y=2%—3

交于第三象限，则a的最小值为.

标准答案：3

知识点解析：直线y=-2%+l向左平移a(a€N+)个单位后，该直线的解析式为y=

—2(%+a)+1=-2%—2a+1,又因为其与直线y=2%—3相交，得

1

>=-2x-2a+lTa

-3,解得［》=一。一1,而两者的交点在第三象限，故

1

1--ya<0

-a-l<Ot解得a>2,又因为aEN+,故a的最小值为3.

2sin(-295°)sin650

18、2cosz200°4-cos40<>-1=

工

标准答案：彳

2sin(-2950)sin6502cos(360°-295°)sin65°

2cos2200*+cos40*-12cos220°—1+cos40e

_28s65°sin65°_sinl30°_sin50°

2cos40°2cos40°2sin50°

=J_

知识点解析：一万，

19、已知直线y=2%+l,其关于直线y=%+4的对称图形的解析式为

1.1

标准答案：y=2*1

知识点解析：由已知可知，两直线既不平行也不垂直，故两直线的交点也是所求对

>=-x+4jjr=l

称直线上的一点，联立方程1y=2z+l,解得1y=3,交点为(1,3).取直线y

=2%+1与y轴的交点A(0,1),求该点关于直线y=-%+4直线的对称点B,点B

也在所求对称直线上.作过A与直线y=-%+4垂直的直线，解析式为丫=%+1；

点B在直线y=Z+1上，另有B到对称轴y=-为+4的距离等于A到对称轴的距

|—+'0-4|_|0+1-4|

离,设点B坐标为(曲，y0),则"TF+,点B又在y=%+l

尸o=3Jxo=0

上，故yo=xo+l，联立可解得1"=4或故点B坐标为(3,4)；所求直

匚1=34+2

线过(1,3)、(3,4),所以直线的解析式为4-33-1,整理得y=22.

20、某便利店新进一种盒饭，供货商每天送货40份，该盒饭只能当天销售且不可

退货，进价每份10元.最初三天为推销新产品，以12元每份的价格进行销售，40

份恰好售完.试售后，便利店准备提高价格，经调查发现，盒饭单价每提高1元，

每天就少销售2份，要想获得最大的利润，便利店可将盒饭单价定为元.

标准答案：16

知识点解析：设单价定为X元，则商店的利润W=%[40—2x(%—12)]—IOx4O(12〈x

<32),整理得，W=-2(X-16)24-112,当％=16时，W取最大值112,故便利店

可将盒饭单价定为16元.

三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

21、已知二次函数y=/—Zmx+n?—1.(。当二次函数的图象经过坐标原点

0(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)当m=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶

点为D,求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，为轴是否存在一点P,使得PC

+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.

标准答案：(1)由于二次函数y=£-2mx+m2-l过坐标原点0(0,0),则0=02—0

+m2—1,即01=±1,故二次函数的解析式为y=1-2%或y=/+2%.(2)因为m

=2,故丫=£-4%+3=8-2)2—1,则顶点D坐标为(2,-1)；C是曲线与y轴的

交点，则％=0,y=3,所以C的坐标为(0,3).(3)连接CD,交汇轴于P,取为轴

上除P外的另一点P',则在ACPD中，根据两边之和大于第三边，得CP，+PD>

CD=CP+PD,故存在P点使得PC+PD最短.CD所在的直线的解析式为

30-2,整理得y=3—2%,故直线与z轴的交点为(I2'),0),所

以P点的坐标为(、2/,0).

知识点解析：暂无解析

22、已知函数f(x)=m.3，+n.5，,其中常数m、n满足mi#0.⑴若mn>0,判断函

数政)的单调性；(2)若mnVO,求f(%+2)>f(%)时1的取值范围.

标准答案：(1)因为mn>0,当m>0,n>0时，g(x)=m.3R,h(%)=n.5,在定义域R

内均为单调递增函数，故f(»=m.3%+n.5X为单调递增函数；当mVO,nVO时，

g(X)=m.3z,h(%)=n.5*在定义域R内均为单调递减函数,故取)=m.3%+n.55c为单

调递减函数.(2)由f(%+2)>f(%)可得，m.3#k+nW+2>m.3%+n.5X整理得m.3-32

—l)>n.5x(l~52),因为mn<0,①当m>0,n<0时，

停)、一引得YET)；②当m<0,n>0时，

传卜-兴…《第

知识点解析：暂无解析

四、证明题(本题共7题，每题分，共1分。)

23、已知函数故)的定义域为全体实数，则对于V庐R,均满足f(%+m)=

〃(“)一"(")了(m>0).证明：函数股)是周期函数.

标准答案：要证明函数f(x)是周期函数，即可证明mTWR,使得f(%+T)=f(%).因

为敢+m)=H〃⑴一小时①,则如

1+v7(H_m)：u(Ey②将②代入①口，得，

/(x+m)=-1-+■+〃(7-m)-[/'(z-m)]，-y+Jf(”-m)-[/(%-m)了]

=[+J(C+夕("I"-〃(彳一曲了)

111

■,■,—11■■

又由①可知，f(x)>2所以f(x+m)=2+f(%—m)—2=f(^—m)»即f(x+2m)=

f(X)故当T=2m时，f(x+T)=f(%),所以函数f(%)是周期为2m的周期函数.

知识点解析：暂无解析

教师公开招聘考试小学数学(函数)模

拟试卷第3套

一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)

1、函数丁=/一一2的值域为().

CB、[“1,+8)8)

D^[0,+co)

标准答案：A

知识点解析：令=则X=E+2,原函数可变为y=?—t+2=

彼打+]/=1_97

I2)4,t>0.当2,即4时，函数有坡小值4.故函数的值域为

京+8)冈

/~+2•(1&1),

-4

2、设函数f(x)=U则f(f(4))=().

A、1

B、2

C、3

D、4

标准答案：C

4_

知识点解析：f(4)=4=1<1,因此f(f(4))=f(l)=『+2=3.故答案选C.

3、若f(x)=I3x+2aI的单调递增区间为[4,+8),则a=().

A、一8

B、一6

C、0

D、2

标准答案：B

、2

3J--r2a.12——u

:<

rC/2

知识点解析：原函数等'介于f（x）=I3函数f（x）在

一丁.+8]（一°°，i；a）

3’为单调递增函数，在'§'为单调递减函数.故

2

一=4[xl

3,解得a=-6.

4、下列函数既是奇函数又是增函数的是（）.

A、y=一x+3

y=ax

C、y=xIxI

5

y=­

D、.工

标准答案：C

知识点解析：函数y=-x+3既不是奇函数也不是增函数；函数y=@x的单调性取决

于a的值，其也不是奇函数；对于y=xIxl,f（x）=xIxI=一f（-x）=-（—x）I—

tjr2,z》0.

xI,属于奇函数，函数y=xIxI=1一/2・1〈0,结合图像可知函数为单调递增函

5

y=—