文科数学统计概率总结

文科数学统计概率解答题考点总结

【考点一】分层抽样

01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个

社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人。假设在甲、

乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,那么这四个社区驾驶员的总人数N为

()

A、101B、808C、1212D、2012

02、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280

的样本，那么此样本中男生人数为.

03、一支田径运动队有男运发动56人，女运发动42人。现用分层抽样的方法抽取假设干人，假设抽取

的男运发动有8人，那么抽取的女运发动有人。

04、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2、，840随

机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间［481,720］的人数为()

A.11B.12C.13D.14

05、将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的

样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从()01到300在第I营区，从301

至IJ495住在第II营区，从496到600在第山营区，三个营区被抽中的人数依次为()

A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9

【考点二】频率分布直方图〔估计各种特征数据)

01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电

量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

(D直方图中x的值为_______;

(II)在这些用户中，用电量落在区间［100,250)内的户数为一

02、以下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布

直方图估计，样本数据落在［6,10］内的频数为,数据落在(2,

10)内的概率约为

03、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如下图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据

落在区间口0/2）内的频数为

A.18B.36C.54D.72

04、如上题的频率分布直方图，估计该组试验数据的众数为

中位数为，平均数为

【考点三】数据特征

01、抽样统计甲、乙两位设计运发动的5次训练成绩（单位:环），结果如卜.:

运发动第1次第2次第3次第4次第5次

甲8791908993

乙8990918892

那么成绩较为稳定（方差较小）的那位运发动成绩的方差为.

02、某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体

职工随机按1—200编号，并按编号顺序平均分为40组

（1一5号，6—10号…，196—200号）.假设第5组抽

出的号码为22,那么第8组抽出的号码应是o假

设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取

人.

03、在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.假设8样本数

据恰好是A样本数据都加2后所得数据，那么A,8两样本的以下数字特征对•应相同的足

（A）众数（B）平均数（C）中位数（D）标准差

04、总体由编号为01,02,…』9,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从

随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出的第5个个体编号

为

78166572080263140702436997280198^

32049234493582003623486969387481d

A.08B.07C.02D.01

05、容铜为20的样本数据，分组后的频数如卜表

分锹(10,20)120.30)(30.40)(40.50)[50.60)|60,70)

赖数234542

那么样本数据落在区间［10,401的频率为

A0.35B0.45C0.55D0.65

。6、小波一星期的总开支分布区如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，那么小波一星期的鸡蛋开

支占总开支的百分比为

S0011479

6I7X

A.30%B.10%C.3%D.不能确定

07、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如下图），那么该样本的中位

数、众数、极差分别是（）

A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D,45,47,53

（）8、考察某校各班参加课外书法小组人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为

样本数据.样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同，那么样本数据中的最大值为―

【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数

01、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据

（Xi,yi）（i=L2,…，n）,用最小二乘法建立的回归方程为），，那么以下结论中不正确的选项是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心亍）

C.假设该大学某女生身高增加1cm,那么其体重约增加035kg

D.假设该大学某女生身高为170cm,那么可断定其体重必为58/79kg

02、对变量x,y有观测数据理力争（*，凹）10）,得散点图如下左图；对变量u,v有观

测数据（/，V,）10）,得散点图如下右

图.由这两个散点图可以判断。

302

ks5u

（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关

（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关

03、设（阳，X）,1々，…，（X”，）'〃）是变量X和y的〃个样本点，直线/是由这些样本点通

过最小二乘法得到的线性叵归直线（如图），以下结论中正确的选项是

A.x和），的相关系数为直线/的斜率

B.x和），的相关系数在0到1之间

C.当〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同

D.直线/过点正亍）

04、在一组样本数据（xi，y）,（M，＞2），…，（x”，（〃22,xg,…即不全相等）的散点图中，假

设所有样本点（％（匚1,2,…，，。都在直线上，那么这组样本数据的样本相关系数为

（A）-1（B）0（C）|（D）1

05、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中

记录的产量工（吨）与相应的生产能耗），（吨标准煤）的几x345J

组对■照数据。请根据表格提供的数据，用最小二乘法求出__II—――

），关于X的线性回归方程为：J=-X+—

八£七兄一〃/・丁，—八_

（b=^---------------,a=y-bx,3x2.5+4x3+5x4+6x4.5=66.5）

V2-2

Z巧-nx

iai

06、某产品的广告费用x与销售额），的统计数据如下表

广告费用M万元）4235

销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程£=&+£中的金为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

A.y=5x-\\.5B.y=6.5x-11.5C.y=1.2x-11.5D.y=1.3x-11.5

08、（2015年全国I18题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费.r（单位:

千元）对年俏售量），（单位：0和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费为和年销售量

年销仲量八

=1,2,…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统

620'

600.,

计量的值.580-.

560-・

（1）根据散点图判断，尸〃+区与尸c+*哪一个适宜作为540.

520-

500.・

4801_._.__.___._._.■_।__._.

年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即343638404244464850525456

年宣传费/千元

8_

28__

2（巧-受尸£(叫一w)Z(x,-xXy,-y)Z(%-

Tyw

1=1f=l/«11=1

46.65636.8289.81.61469108.8

可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于X的1可归方程；

（3）这种产品的年利润z与弟y的关系为z=（）.2y—x.根据⑵的结果答复以下问题:

①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

_]8

附：[1[在下表中Wi=>\[xi，了=»,

8M

（2）对于一组数据（"I,0）,（U2,02）,…，（〃”,。〃），其回归直线。的斜率和微距的最小二乘法

V(tt--«)(v.-v)"一A_

计算公式分别为,a=v-pu

【考点五】独立性检验

01、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:

男女总计

爱好402060

不爱好203050

总计6050110

Mad-bcf算得K2=11°X（4（）X3（）-20X20）；72

[a十〃）（c•十"）（[十<）（〃十4）-60x50x60x50-~,

2

P（K>k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是

A.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

［考点六】古典概型一一列举法（6选3,5选3）

（）1、从〃个正整数1,2,…〃中任意取出两个不同的数，假设取出的两数之和等于5的概率为‘-，那么

14

n=___

02、现在某类病毒记作其中正整数〃2,〃（加工7,9）可以任意选取，那么〃?，〃都取到奇数

的概率为.

（）3、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个其个位数为。的概率是

1

9-

04、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为小儿那么椭圆U=1的离心率心坐的概率是()

I「5-I、I

A.mB.石C.&D.5

05、一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球(不放回).那么第二次取出

的是黑球的概率是;第一次取出的是黑球，那么第二次取出的仍是黑球的概率是

06、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，那么所取的3个球中至少有I个白球的概率是()

07、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，那么以这三条线段为边可以构成三角形的

概率是一

【考点七】几何概型(显性、隐性)

01、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，假设此点到圆心的距离大

于那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于,，那么去打篮球；否那么，在家看书.那

24

么小波周末不在家看书的概率为.

02、利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，，那么时间发生的概率为

03、在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC,CB的长，那么该矩

形面积小于32cm2的概率为

1124

(A)-(B)-(C)-(D)-

6335

04、在区间［-3,3］上随机取一个数x,使得,+1卜卜一2|»1成立的概率为--

3

05、如图，在圆心角为直角的扇形。48中，分别以08为直径作两个半圆.在

扇形048内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是

A.2B.[।C.2D.।