4.2提取公因式(2)-【导学练评】北师大版数学八年级下册

4.2提取公因式(2)-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法。2．掌握公因式为多项式的因式分解。3．渗透类比、整体、化归、数形结合思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。学习重点：公因式为多项式的提取公因式进行因式分解。学习难点：准确找出公因式，注意各种变形及符号问题，并能正确进行提取公因式进行因式分解。1、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、公因式的找法：(1)定系数：取各项系数的最大公因数；(2)定字母及指数：取各项相同字母的最低次幂。3、把下列各式分解因式：（1）2（2）−24①你用什么方法进行分解因式？②这种方法的关键是什么？一、创设情境、导入新课某大学有三块草坪，第一块面积为(a+b)2m2，第二块草坪面积为a(a+b)m2，第三块草坪面积为(a+b)bm22，求这三块草坪的总面积。。怎样计算上述多项式的和呢？能否用下图解释结果二、合作交流、新知探究探究一：提取公因式（公因式是多项式）例题21．把下列各式因式分解（1）a（2）y注意：把一个式子（x-3）、(x+1)看着公因式（整体思想）探究二：探究符号规律1、请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“−”，使等式成立：（1）a-b=(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(a-b)3=(b-a)3(4)(a-b)4=(b-a)4(5)(a-b)5=(b-a)5(6)(a-b)6=(b-a)6(7)a-b=(-b-a)(8)(a+b)2=(-b-a)2你发现什么？符号规律：(1)(a–b)与(b–a)互为相反数：①当n为偶数时，(a–b)n=(b–a)n;②当n为奇数时，(a–b)n=–(b–a)n(2)(a+b)与(b+a)是相同的数：当n为整数时，(a+b)n=(b+a)n。2．做一做（1）y+x=（x+y）（2）y-x=(x-y)（3）(a-b)2=(b-a)2（4）(a-b)3=(b-a)3（5）-m-n=(m+n)（6）-s2+t2=(s2-t2)例题33．把下列各式因式分解（1）a（2）6尝试与思考有3张不同规格的长方形纸片，（1）选择两个拼成一个长方形。（2）选择3张拼成一个长方形。（3）根据（1）（2）拼图结果，你能写出哪些多项式的因式分解？你是怎样想的？（1）选择（1），（2）拼成一个长方形,画出拼图.根据面积关系得到：（2）选择（1)（2）(3)拼成一个长方形.,画出拼图.根据面积关系得到：课堂小结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；【强调】：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积一、基础达标1：4．将下列多项式因式分解，结果不含x-1的是（）A．x2−1 C．x2−2x+1 5．将下列多项式因式分解，结果不含a-1的是（）A．a2−1 C．(a+1)26．把10aA．5a B．(x+y)2 C．57．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=8．因式分解n(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)=.9．若a2+a−1=0则2a10．因式分解：（1）(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a)；（2）(x﹣7)(x﹣5)+2x﹣10二、能力提升1：11．无论x取何值时2ax+b=4x-3恒成立。则a+b=.12．△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形三、拓展迁移1：13．零件的横截面（阴影部分）如图所示，你能用关于r，h的多项式表示此零件的横截面面积吗?这个多项式能分解因式吗?若r=4 cm，h=10 cm，求这个零件的横截面面积（结果精确到个位）．提取公因式法第一步:找出公因式；注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.符号规律：(1)(a–b)与(b–a)互为相反数：①当n为偶数时，(a–b)n=(b–a)n;②当n为奇数时，(a–b)n=–(b–a)n。(2)(a+b)与(b+a)是相同的数：当n为整数时，(a+b)n=(b+a)n四、基础达标2：14．6x3y2−3x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y215．把多项式a6−a2提取公因式后，另一个因式是()A．a4 B．a3 C．a4−1 D．a3−116．把多项式m2(a−2)+m(2−a)分解因式等于()A．(a−2)(m2+m) B．(a−2)(m2−m)C．m(a−2)(m−1) D．m(a−2)(m+1)17．多项式x2+x6提取公因式后，剩下的因式是()A．x4 B．x3+1 C．x4+1 D．x3−118．(x−y)2−(x−y)因式分解的结果是()  A．(y−x)(x−y) B．(x−y)(x−y+1)C．(x−y)(x−y−1) D．（x−y)(y−x−1）19．下列变形错误的是()  A．(y−x)2=(x−y)2 B．−a−b=−(a+b)C．(a−b)3=−(b−a)3 D．−m+n=−(m+n)20．分解因式（1）4ab(a+b)2−6a2b(a+b)．（2）(x+y)2(x−y)+(x+y)(x−y)2．（3）2a(a−3)2−6a2(3−a)+8a(a−3)．（4）24xy2z2(x+y−z)−32xyz(z−x−y)2+8xyz3(z−x−y)五、能力提升2：21．化简：a+1+a22．计算（六、拓展迁移2：23．如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能（ ） A．被9整除 B．被10整除C．被11整除 D．被12整除24．若33取1.442，计算3A．−100 B．−144.2 C．144.2 D．−0.01442

答案解析部分1．【答案】（1）解：a=(（2）解：y=y=y=y(【解析】【分析】（1）提取公因式(x-3)分解因式解答即可；

（2）提取公因式y(x+1)分解因式解答即可.2．【答案】（1）+（2）-（3）+（4）-（5）-（6）-【解析】【解答】（1）y+x=+(x+y)，

（2）y-x=-(x-y)，

（3）(a-b)2=+(b-a)2，

（4）(a-b)3=-(b-a)3，

（5）-m-n=-(m+n)，

（6）-s2+t2=-(s2-t2)，

故答案为：+，-，+，-，-，-.

【分析】根据多项式的变形解答即可.3．【答案】（1）解：原式=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)；（2）解：原式=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).【解析】【分析】（1）利用提取公因式(x-y)分解因式即可；

（2）利用提取公因式6(m-n)2分解因式即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A：x2B：x(C：x2D：x2故答案为：D.【分析】先把各多项式因式分解，然后逐项判断解答即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A：a2B：a2C：(a+1D：(a−2故答案为：C.【分析】先把各多项式分解因式，然后逐项判断解答即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：10a2(x+y)2故答案为：D.【分析】根据提取公因式的方法分解因式解答即可.7．【答案】18【解析】【解答】解：∵a=2，x+2y=3，∴原式=3a（x+2y）=18，故答案为：18【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．8．【答案】2n(m-n)(p-q)【解析】【解答】解：n(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)=2n(m-n)(p-q)，

故答案为：2n(m-n)(p-q).

【分析】根据提取公因式因式分解解答即可.9．【答案】2029【解析】【解答】解：∵a2+a−1=0，

∴a2+a=1，

∴故答案为：2029.【分析】先根据题意得到a2+a=1，然后把代数式化为2(a10．【答案】（1）解：原式=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)=2(a﹣b)2（2）解：原式=(x﹣7)(x﹣5)+2(x﹣5)=(x﹣5)(x﹣7+2)=(x﹣5)2【解析】【分析】（1）提取公因式，然后合并解答即可；

（2）提取公因式(x-5)因式分解解答即可.11．【答案】-1【解析】【解答】解：2ax+b=4x-3

(2a-4)x=-3-b，

∵无论x取何值时2ax+b=4x-3恒成立

∴2a-4=0，-3-b=0，

解得a=2，b=-3，

∴a+b=-3+2=-1，

故答案为：-1.

【分析】把方程化为(2a-4)x=-3-b，根据题意得到2a-4=0，-3-b=0，分别求出a，b的值代入即可解答.12．【答案】B【解析】【解答】解：整理a+2ab=c+2bc得，（a﹣c）（1+2b）=0，∴a=c，b=﹣12∴△ABC是等腰三角形．故答案为：B．【分析】方程的左右两边分别利用提公因式法分解因式，然后将等式右边的项移到方程的左边，再利用提公因式法分解因式，根据两个整式的积为0，则这两个因式中至少有一个为0，即可得出a=c，b=﹣1213．【答案】解：S阴影=2rh−πr2=r(2h-πr)当r=4cm，h=10cm时，S阴影=r(2h-πr)=4(20-12.56)≈30cm．答：这个零件的横截面面积为30cm2【解析】【分析】先根据正方形的额面积减去圆的面积求出阴影部分面积，然后代入r和h的值计算即可.14．【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2−3x2y3=3x2y2(2x-y)，

∴提取的公因式为3x2y2，故答案为：D.【分析】根据提取公因式分解因式解答即可.15．【答案】C【解析】【解答】解：a6−a2=a2(a4-1)，

∴提取公因式后另一因式为a4-1，故答案为：C.【分析】根据提取公因式分解因式即可解答.16．【答案】C【解析】【解答】解：m2(a−2)+m(2−a)=m(a-2)(m-1)，故答案为：C.【分析】根据提取公因式m(a-2)因式分解解答即可.17．【答案】C【解析】【解答】解：x2+x6=x2(1+x4)，

∴提取公因式后，剩下的因式为1+x4，故答案为：C.【分析】根据提取公因式x2分解因式解答即可.18．【答案】C【解析】【解答】解：(x−y)2−(x−y)=(x-y)(x-y-1)，故答案为：C.【分析】根据提取公因式(x-y)分解因式解答即可.19．【答案】D【解析】【解答】解：A：(y−x)2=(x−y)2，变形正确，不符合题意；B：−a−b=−(a+b)，变形正确，不符合题意；C：(a−b)3=−(b−a)3，变形正确，不符合题意；D：−m+n=−(m-n)，原变形错误，符合题意；故答案为：D.【分析】根据等式的变形逐项判断解答即可.20．【答案】（1）解：原式=2ab(a+b)(2b−a）（2）解：原式=2x(x+y)(x−y)（3）解：原式=2a(a−3)(4a+1)（4）解：原式=−8xyz(z−x−y)(3yz+4z−4x−4y−z2)【解析】【分析】（1）提取公因式2ab(a+b)分解因式解答即可；

（2）提取公因式2x(x+y)分解因式解答即可；

（3）提取公因式2a(a-3)分解因式解答即可；

（4）提取公因式-8xyz(z-x-y)分解因式解答即可；21．【答案】解：∵a+