2026年连云港中考数学试卷（含答案）

连云港市2026年初中学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.6的相反数是A.16 B.-16 C.6 D.-62.下列银行标志的图形中是轴对称图形的是3.2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%.数据“608万”用科学记数法可表示为A.608×104 B.6.08×1054.如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，C.下列结论正确的是A.|a|＜|c| B.|b|＞|c|C.|a|＜|b| D.|c|＞|a+b|5.已知p＝9+A.3＜p＜4 B.4＜p＜5C.5＜p＜6 D.6＜p＜76.如图,扇形OAB,点C在AB上.若∠AOB＝60°,则∠ACB的度数是A.150° B.140°C.130° D.120°7.下列命题为真命题的是①若a2＝b2,则a＝b④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等.A.①②⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③8.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝10,DC＝4,AD＝BC＝5.点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边AB向终点B运动.设△APQ的面积为S，运动时间为t(s)，则S关于t的函数图象大致为二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.不等式x-1＜0的解集是▲.10.分解因式：a11.要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5分，方差分别是S甲2＝12.如图,在▱ABCD中,AB＝3,AD＝2,∠BAD的平分线交CD于点E,则CE13.取一张矩形纸片ABCD(图1)，按如图2所示方式折叠，使点A落在CD上，折痕为DE，再按如图3所示方式折叠，点C与点E恰好重合，则ABBC14.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个反比例函数y＝-6x和y＝-2x在第二象限内的图象依次为C₁,C₂.已知点P在C₁上,点A,B在C₂上,且PA⊥x轴,15.若a，b，c是三个不为零的实数，且a2＝bc,则c16.如图,菱形ABCD中,∠BCD＝60°,CD＝6,点P在边CD上,且PC＝2,，Q为边BC上的动点，点C关于PQ的对称点为C'.若△C'AD、△C'BD的面积分别记为S△C'AD、S三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算318.(本题满分6分)解方程x(x-1)＝8x-8.19.(本题满分6分)先化简a-2a÷a2-420.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且BE＝DF.求证：四边形BFDE是平行四边形.21.(本题满分10分)6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30天的空气质量，并对空气质量指数(W)进行了统计分析.【收集数据】439559486267504011060634445609260112383760115473566416840609860【整理数据】规定:W≤50时,空气质量为优;50＜W≤100时,空气质量为良;100＜W≤150时,空气质量为轻微污染.空气质量频数(天数)频率优120.4良a0.5轻微污染3b合计301.0【分析数据】此组数据的平均数是62.5，众数是c，中位数是60.【解决问题】(1)填空:a＝▲,b＝▲,c＝▲;(2)请估计该城市这一年(365天)中有多少天空气质量达到优；(3)根据上述统计分析情况，写一条你的想法.22.(本题满分10分)我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅IP形象.小明将关于地域特产的4个IP形象(A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶)，制作成4个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个IP形象玩具.(1)若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是▲(填序号)；①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件(2)若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率.23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点分别为A(-6，0)，B(10,0),C(4,10),D(0,8).请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.(不写作法,保留作图痕迹，标明字母)(1)在CD边上作一点P,使PA＝PB,此时点P的坐标为▲;(2)在BC边上作一点Q,使△QAD和△QOB的面积相等.24.(本题满分10分)某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买100亩，价一万.其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今买好田、坏田共100亩,价值10000钱.(1)求好田、坏田各买了多少亩?(2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg，坏田的总产量为6000kg，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量?25.(本题满分12分)【生活观察】(1)小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈.如图1，他发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图2所示.若前后轮的轴心距(前后轮所在圆的圆心的距离)AB＝1.5m，前轮转向角θ即∠CBD＝30°,则旋转半径OB＝▲m.【类比探究】(2)小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶.与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切(轮胎的宽度忽略不计).如图3，某款家用汽车宽AB约为2m，轴心距BC约为3m.转弯时，若右前轮的转向角θ即∠ECF＝20.6°，求此时左前轮的转向角∠GDH的度数.(参考数据：tan20.【综合实践】(3)如图4，汽车在直角处进行转弯.若(2)中的这款汽车行驶至车前轮所在圆的圆心C，D与直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示.若路宽均为5m，车辆左侧与实线PQ的距离为1m.现右前轮欲以固定转向角θ转弯行驶，若能规范通过此直角弯道(四轮均不压实线)，请直接写出sinθ的范围.26.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x-m2-m(m为常数)与x轴交于点A，B，点A位于点B的左侧，与y轴交于点C.若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移3个单位，都经过点((1)直接写出抛物线和直线BC对应的函数表达式；(2)若平行于x轴的直线l与抛物线交于点Mx1y1,Nx2y2,与直线BC(3)设抛物线的顶点为D，连接AC，在x轴上找一点P，使以点P，B，D为顶点的△PBD与△ABC相似,求点P的坐标.27.(本题满分12分)【问题情境】(1)在锐角△ABC中,求作一点P,使PA+PB+PC的值最小.下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理.如图1,以AC为边向外作等边三角形ACD,再作△ACD的外接圆⊙O,连接BD,与⊙O交于点P.则点P即为求作的点.在PD上取一点P',使PP'＝AP,，连接AP'，在⊙O中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得∠APP'＝①¯＝60进而可证得△ADP'≌△ACP.所以CP＝DP'.所以PB+PA+PC＝BP+PP'+P'D＝BD.由②(从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空)可得，BD的长即为PA+PB+PC的最小值.【方法迁移】(2)如图2,已知点A,B到直线l的距离AE＝BF＝4,EF＝6.在图中找一点P,使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值.【拓展应用】(3)如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且AB＝a,数学试题参考答案二、选择题(每题3分，共24分)1—4DACB 5—8CABA二、填空题(每题3分，共24分)9.x＜1 10.(a+2)(a-2) 11.甲 12.113.2 14.4 15.-14 三、解答题(共102分)17.原式＝2+1-3＝0.18.x(x-1)-8(x-1)＝0.(x-8)(x-1)＝0x-8＝0或x-1＝0∴19.因为a不能为-1和2,所以a＝3.当a＝3时,原式＝20.∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD,∠A＝∠C＝90°.又∵BE＝DF,∴△ABE≌△CDF(HL).∴AE＝CF,∵AD＝BC,∴AD-AE＝BC-CF.即ED＝BF.∴四边形BFDE是平行四边形.21.(1)a＝15,b＝0.1,c＝60;(2)365×0.4＝146(天).答：估计该城市这一年(365天)中有146天空气质量达到优.(3)答案不唯一，只要合理即可.22.(1)②;(2)树状图如图所示：由图可以看出一共有12种等可能结果，其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种.∴P(抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”)＝答：抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的概率是123.(1)如图1所示,点P的坐标为(2,9);(2)如图2所示.24.(1)设好田有x亩,则坏田有(100-x)亩.根据题意，得300解这个方程，得x答：好田买了252亩，坏田买了175(2)设坏田平均亩产量为ykg，则好田平均亩产量是3ykg.根据题意，得3000解方程,得y＝100.经检验，y＝100是所列方程的解.所以有3y＝300.答：好田的平均亩产量是300kg.25.(1)3;(2)由题意得OC⊥CF,OB⊥BC,OA⊥AD,OD⊥DH.∴∠ECF+∠OCB＝90°,∠COB+∠OCB＝90°,∴∠COB＝∠ECF＝20.6°.在Rt△OCB中,tan∴∴OA＝OB-AB≈8-2＝6m.在Rt△OAD中,tan∴∵∠AOD+∠ADO＝90°,∠GDH+∠ADO＝90°,∴∠GDH＝∠AOD≈26.6°.答：此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6°.33826.(1)抛物线对应的函数表达式为y＝x-42-4＝x2-8x+(2)如图1，设直线l:y∵直线l与抛物线和直线BC都相交，∴可列方程{x12-∴x12+x∴x1+∴∵0＜a＜12,∴60≤1(3)如图2,连接BD,过点D作DE⊥x轴,垂足为E.∵抛物线y＝x-42-4,∴由(1)可知,OC＝12,OB＝6,DE＝4,BE＝2,∴可求得BC＝65,BD＝25∴tan∠ABC＝tan∠DBE＝2,∴∠ABC＝∠DBE.∵△PBD与△ABC相似,∴点P在点B的左侧.∴存在△ABC∽△PBD或△ABC∽△DBP.当△ABC∽△PBD时,有ABBC＝PB∴点P当△ABC∽△DBP时,有ABBC＝DBBP,得465综上，使△PBD与△ABC相似的点P的坐标为1430或(-9,27.(1)①∠ACD;②两点之间线段最短.(2)作法：如图1，连接AB，在AB上方作等边三角形ABD，再作△ABD的外接圆,过点D作DM⊥l,垂足为M,DM交AB于N,交圆于点P,点P即为要作的点.∴点P到点A、点B、直线l的距离之和为DM的长.∵点A,B到直线l的距离AE＝BF＝4,∴AE∥BF,AE＝BF.∴四边形AEFB是平行四边形.∴AB＝EF＝6,AB∥EF.∴MN＝A