湖南省张家界市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（解析版）

湖南省张家界市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案BADDBBAAABDACD题号11答案BCD1．B【详解】集合，共有4个元素，故选B.2．A【分析】利用导数在处的定义，与导函数在处导数值相等即可求解.【详解】==，而，所以，.3．D【详解】由表格可得，因样本中心点满足回归方程，即，解得.当时，，此时残差为.4．D【分析】根据各项系数和得，再写出的展开式通项，结合乘积形式写出展开式中含项的系数.【详解】由题意，时，所以二项式为，其中的展开式通项为，，所以，则，此时，，则不是整数，故该项不存在，综上，展开式中含项的系数为.5．B【详解】设事件表示“该图像实际存在深度伪造”，事件表示“模型输出结果为有深度伪造”.由已知：，，，则，可得.又因为，所以故选B.6．B【分析】利用函数零点和单调性判断即可.【详解】令，因为，所以当时有：，方程无实数解，当时有：，解得（舍去）或，所以函数有一个零点，即函数图象与轴负半轴有交点，故A、D选项错误；当时，函数，因为与在上单调递减，所以当在上单调递减，故B选项正确，C选项错误.7．A【分析】由令，，转化为与的图象有两个交点，利用导数求出的图象可得答案.【详解】令，得，令，，即与的图象有两个交点，，当时，，单调递增，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递减，所以当时，有极小值，为，当时，有极小值，为，当时，，再由可得的大致图象如下图:所以当时，函数有两个零点.8．A【分析】先将函数的零点问题转化为常函数与函数的交点问题，再通过求导研究的单调性及图象变化，使两个函数图象在上有两个交点即可.【详解】由，可得，因此在区间上有两个零点，可等价转化为与在有两个交点.设函数，则，即.由恒成立，并且因为，故，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，因此当时，的最大值为，又且时，，所以要使函数与函数在上有两个交点，应使，故选：A.9．ABD【分析】利用向量模长的坐标表示可得，可知A正确；由可知，显然满足，可得B正确；当时代入计算可得，即C错误；代入利用向量数量积的坐标表示可知，可得D正确.【详解】由可知，即A正确；当时，则，满足，因此，即B正确；当时，易知，所以，可知C错误；当时，可得，满足，可知，即D正确.故选：ABD10．ACD【分析】利用抛物线的性质求解焦点判断A，举反例判断B，联立方程组，令判别式为0求解切线斜率，进而得到切线方程判断C，利用抛物线的定义求解最小值判断D即可.【详解】对于A，由抛物线性质得的坐标为，故A正确，对于B，当的斜率不存在时，可得的方程为，联立方程组，解得，，得到，，则，得到的最小值不可能为2，故B错误，对于C，若，设切线方程为不为，联立方程组，可得，此时，解得，则，即，故C正确，对于D，如图，作出符合题意的图形，作垂直于准线，由抛物线定义可得，当且仅当三点共线时取等，此时，可得，则的最小值为3，故D正确.故选：ACD11．BCD【分析】利用导函数求出递减区间判断A；利用函数单调性比较大小判断B；探讨函数的性质并作出简图，数形结合判断C；构造函数，利用导数证得判断D.【详解】函数的定义域为，求导得，对于A，由，得或，由，得，因此函数的单调递减区间为和，A错误；对于B，由A得，函数在上单调递增，，B正确；对于C，为偶函数，当时，，由A项知，函数的单调减区间为和，单调递增区间为，又当时，，当时，，当时，，时，，当时，，当时，，时，，函数的图象如图：

观察图象得，当且仅当时，直线与函数的图象有6个不同交点，C正确；对于D，不妨设，由，得，即，令函数，，求导得，当时，，，在上单调递增，由，得，即，因此，函数，求导得，当时，，在上单调递减，而，则，即，D正确.故选：BCD12．【分析】利用等比数列的通项公式和前项和公式即可求解.【详解】由已知条件得，解得，∴；故答案为：.13．4【分析】根据题意，结合柱体和锥体的体积公式，结合，即可求解.【详解】在长方体中，，则三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，所以.故答案为：.14．/【分析】根据三角恒等变换、三角函数的最值、图像变换、周期和方程的根等知识来求得的解析式.【详解】由题意得，其中，因为是图象的最低点，所以，所以，所以，横坐标缩为原来的得，向左移动1个单位长度得，所以.由的所有根从小到大依次相差3个单位，可知与的相邻交点间的距离相等，所以过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心.①当过曲线的最高点或最低点时，每两个根之间相差一个周期，即相差6，不合题意；②当过曲线所有的对称中心时，则，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】关键点睛：本题主要考查了三角函数的恒等变形，对于的化简，主要利用的是两角和与差的正余弦公式，化为，也可化为，也可根据题意选择合适的一个来对问题进行求解，属于中档题.15．（1）；（2）1【详解】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，证明，继而证明，即可证明平面，根据面面垂直的判定定理，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标，求得相关点坐标，求出平面与平面的法向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案.【详解】（1）连接，在菱形中，，故为正三角形，又M为中点，故，且，又，故，，，则，故,而平面，故平面，又平面，故平面平面；（2）由于，，则，故，又平面平面，平面平面，而平面,故平面，取中点为O，则为正三角形，则，作，交于H，故平面，平面，故，则两两垂直，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，因为平面，故可作为平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，令，则可得，故，而平面与平面夹角的范围为，故平面与平面夹角的余弦值为.17．（1）能；（2）分布列见解析，2050.【分析】（1）根据联表数据计算即可作出判断；（2）根据题意可得X的所有可能取值为1800，2100，2400，求出对应概率即可写出分布列及期望.【详解】（1）由联表可知,，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为理性购物者”与性别有关.（2）由题可得，购物总金额在内，优惠300×3=900元，购物总金额在内，优惠300×4=1200元，则随机变量X的所有可能取值为1800，2100，2400，，，，所以X的分布列为180021002400所以.18．(1)0(2)证明见解析(3)平均数大于6，证明见解析【分析】（1）利用函数为偶函数，只需要利用导数判断出函数在上单调性，即可求出最小值；（2）设，根据题意可得，化简可得，然后比值换元，，转化为证明，恒成立，利用导数即可证出；（3）由（1）得：，利用放缩可得，从而，再利用累加求和即可得出这组数的平均数与6的关系.【详解】（1）已知，易知函数为偶函数，所以只需求的最小值，则，令，则，即在上递增，所以，即在上递增；∴，在时，.∴函数的最小值为0.（2），设，由题意得：，设，则，，所以，令，即证：对成立.即证：，，令，，令，则，在递增，，在递增，，所以成立，即：.（3）由（1）得：对成立，当且仅当时取等号；，即；所以；；……；令这组数据和为，则，所以平均数为.19．(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）由渐近线方程得到，代入点即可求解；（2）由点到线的距离公式求解即可；（3）设