2025-2026学年江苏省宿迁市宿城区崇文初级中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省宿迁市宿城区崇文初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查

B.调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查

C.调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查

D.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查2.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（）A.20 B.0.24 C.0.18 D.0.43.顺次连结菱形各边中点所得四边形是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（）A.2x2-4=2（x2-2） B.（x+y）2=x2+2xy+y2

C.x2-3x+4=x（x-3）+4 D.x2y-xy2=xy（x-y）5.已知一次函数y=kx+b（k≠0），k从2，-3中随机取一个值，b从1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（）A. B. C. D.6.点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD=8，OE=3，则线段OD的长为（）A.5

B.6

C.8

D.107.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）

B.a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）

C.a2-b2=（a+b）（a-b）

D.2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）8.如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：

①EH=AB；

②∠ABG=∠HEC；

③△ABG≌△HEC；

④CF=AC.

正确的有（）个.A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.已知a+b=5，ab=3，则a2b+ab2的值为

.10.下列事件中，

①太阳从西边升起；

②任意摸一张体育彩票会中奖；

③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；

④小明长大后成为一名宇航员.

属于不确定事件的

（填序号）.11.若x2+kx+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为

.12.如图，正方形ABCD的顶点C与正方形DNGH的边NG均在直线l上，BM⊥l于点M，若CM=2，则正方形DNGH的周长为

.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，-2），若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为

.

14.在△ABC中，它的三边长分别为a、b、c,若a、b、c满足等式：ac+2ab-bc=a2+b2，则△ABC的形状一定是

.15.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE=CD.若∠EAC=20°，∠B+∠D=140°，则∠ACB的度数为

.

16.如图，在▱ABCD中，AD=3，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，已知EF=1，则AB长为

.

17.如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为______.

18.如图，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，点P是EF的中点，连接OP，若BC=4，CD=2，则OP的长为

.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

分解因式：

（1）3x2-27；

（2）（x2+y2）2-4x2y2.20.(本小题8分)

中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2025年中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.

类型人数百分比纯电m54%混动na%氢燃料3b%油车5c%请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查活动随机抽取了______人；表中a=______，b=______；

（2）请补全条形统计图；

（3）若此次汽车展览会的参展人员共有2000人，请你估计喜欢混动汽车的有多少人？21.(本小题8分)

在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率0.660.640.590.5910.5940.5920.601（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______（精确到0.01）；

（2）盒子里约有白球______个；

（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定在50%，请你求出x可能是多少？22.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上如图所示.

（1）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，则点B的对应点B'坐标为______.

（2）若在平面内存在一点D，使得以A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标.23.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD边于点E，AF是BC边上的高，垂足为F，交BE于点G.已知∠ABE=30°.

（1）求∠AGE的度数.

（2）若BF=3，FC=5，求DE的长度.24.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，F是CD的中点，过点C作CE∥AB交BF延长线于点E.

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若BC=4，菱形ADCE的面积为6，求AC的长.25.(本小题10分)

如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）

（1）在图1中作出BC的中点D；

（2）在图2中边AC上找一点P，使∠ABP=45°.26.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是CD边上一点，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G.

（1）当CF长最小时，求DE的长.

（2）若点G是BC中点，求DE的长.27.(本小题12分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动.

（1）点P、Q在运动过程中，四边形ABPQ______成矩形（填能或不能）.

（2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值？

（3）当△DPQ是直角三角形时，求出t的值？直接写出答案.

28.(本小题12分)

新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”.

【概念辨析】

（1）用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有______（填序号）；

【问题探究】

（2）如图2，四边形ABCD是“邻等对补四边形”，AB=AD，连结AC，求证：AC平分∠BCD；

【拓展应用】

（3）如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，分别在边BC、AC上取点M、N，使四边形ABMN是邻等对补四边形，求∠AMN的度数.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】15

10.【答案】②③④

11.【答案】6或-6

12.【答案】8

13.【答案】（-3，5）

14.【答案】等腰三角形

15.【答案】35°

16.【答案】5

17.【答案】10

18.【答案】

19.【答案】3（x+3）（x-3）

（x+y）2（x-y）2

20.【答案】50;30;6

补全条形统计图如图所示：

估计喜欢混动汽车的有600人

21.【答案】0.60

24

x可能是12

22.【答案】（-1，4）

（-1，-1）或（5，3）或（-3，5）

23.【答案】60°

2

24.【答案】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，F是CD的中点，过点C作CE∥AB交BF延长线于点E．

∴∠CEF=∠DBF，∠ECF=∠BDF．

∵点F是CD的中点，

∴CF=DF，

在△CEF和△DBF中，

，

∴△CEF≌△DBF（AAS），

∴CE=BD．

在Rt△ABC中，点D是AB的中点，

∴CD=AB=AD=BD，

∴CE=BD=AD．

∵CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形．

∵CD=AD，

∴四边形ADCE是菱形

AC=3

25.【答案】如图1中，点D即为所求；

如图2中，点P即为所求

26.【答案】

27.【答案】能

以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值为2或6

当t为6s或4s或时，△QPD是直角三角形

28.【答案】①②④

证明：法1：如图，过A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD，交CD于点F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵四边形ABCD是邻等对补四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ADC+∠ADF=180°，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△A