2026年河北省保定市莲池区中考数学二模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省保定市莲池区中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为(+1)+(−2)=−1，由此可推算图2中计算所得的结果为(

)A.+1 B.+5 C.−1 D.−52.米斗是古代粮仓必备的粮食量器.如图1，这是一种无盖米斗，其示意图(不计厚度)，如图2所示，则其主视图的是(

)A. B. C. D.3.下列运算结果为a8的是(

)A.a2⋅a4 B.a16÷4.下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为(

)

①3+2=5；A.1 B.2 C.3 D.45.如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口A驾车进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从H口驶出的概率是(

)A.16

B.15

C.146.如图，将任意△ABC，沿BC所在直线翻折，使点A落到点D处，若使四边形ABDC为菱形，则需补充的条件为(

)A.AB=AC

B.AB=BD

C.AC=CD

D.AB=BC

7.如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条，当∠1增大10°时，则下列说法正确的是(

)A.∠2减小10° B.∠3减小10° C.∠4增大10° D.∠2与∠4的和不变8.已知关于x的方程x2+4x+2k=0有两个异号的实数根，则k的取值范围是(

)A.k<0 B.0<k≤2 C.0≤k<2 D.k>09.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°.甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：

(甲)1.作∠A的角平分线a．

2.以B为圆心，BC长为半径画弧，交a于D点，则D即为所求．

(乙)1.过B作平行AC的直线n．

2.过C作平行AB的直线m，交n于D点，则D即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断谁正确？(

)A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确10.如图，不完整的数轴上有A，B两点，分别表示4−x3和1−x，且点A在点B左侧，则x的值可以是(

)A.0 B.−3 C.1 D.211.如图，把等边△ABC纸片沿DE折叠，若∠1=40°，则∠2是(

)A.50° B.55° C.60° D.58°12.在平面直角坐标系中，已知点A(3,1)，B(3,3)，抛物线L：y=−(x−t)2+t，当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是A.3≤t≤4 B.2≤t≤3或4≤t≤5

C.3≤t≤4，5≤t≤6 D.2≤t≤5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知三角形两边长分别为2cm，3cm，设第三边长为x cm，则x可以取的值为

.(写出一个即可)14.因式分解：a2−5a=

．15.如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的边CD重合，DH的延长线与AB交于点P，则∠PHC的度数是

．

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=9x(x>0)交于点A，将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数y=9x(x>0)于点B，若BC=3OA，则b的值为

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

理解与尝试

在计算(−6)2−(−5)×(−7)时有两种算法，

方法1：请你直接计算；

方法2：用字母代替数，转化成整式计算来完成．

例如：设a=−6，原式=a2−(a+1)×(a−1)．

请你完成以上计算；18.(本小题8分)

解一元二次方程x2嘉嘉同学：

x2−4x=5，

x(x−4)=5，

x=1或x−4=5，

∴x琪琪同学：

a=1，b=−4，c=5，

b2−4ac=16−20=−4，

∵b2(1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果；

嘉嘉同学的解法______，琪琪同学的解法______.(填“正确”或者“不正确”)

(2)请选择合适的方法解一元二次方程3x(x−4)=(x−4)．19.(本小题8分)

某校对甲、乙两班男生立定跳远项目进行测试，两班男生人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下：

信息一：

甲班成绩统计表成绩7分8分9分10分人数101m7信息二：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求m的值和扇形圆心角α的度数；

(2)补全乙班成绩条形统计图；

(3)请从中位数和平均数的角度分析哪个班男生的成绩较好．20.(本小题8分)

如图，点B，C，E，F在同一直线上，△ABC和△DEF都是等边三角形，且AC=DF=4．

(1)求证：△AFC≌△DBE；

(2)当AB⊥AF时，连接AD，求AD的长．21.(本小题9分)

受中东局势影响，国内油价大涨，嘉嘉的爸爸每次固定加200元汽油，嘉嘉的爸爸认为：油价涨跌自己都不受影响.已知汽油原价为a元/升，上调后价格为b元/升(b>a>0)，汽车每升汽油可行驶k千米．

(1)分别用含a，b，k的代数式表示调价前后200元汽油所能行驶的路程．

(2)若嘉嘉的爸爸每月行驶的总路程不变，为S千米，请比较调价前后每月所需花费的总费用，并由此判断上述观点是否正确．22.(本小题9分)

一辆汽车停放于积水路面上，如图1是该汽车轮胎的截面示意图，已知轮胎⊙O与地面相切于点P(轮胎的形变忽略不计)，若轮胎没入积水的最大深度为14cm，轮胎与积水面的接触长度AB为56cm．

(1)求轮胎的半径；

(2)如图2，当汽车行驶到坡角为30°的斜坡CD上的D点时(⊙O与坡面相切于点D)，过轮胎中心O作水平地面的垂线与⊙O交于点E，与斜坡CD交于点F，与水平地面交于点M.直接写出劣弧DE的长度，并直接比较劣弧DE与线段DF的大小(结果保留π)．

23.(本小题11分)

如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1−4的整数).已知点P(−2,0)，抛物线L：y=ax2+bx+3b经过点P．

(1)试推算出a和b的数量关系；

(2)若抛物线L过点T1，求抛物线L的解析式及顶点坐标；

(3)若抛物线L使得Tm(m为1−4的整数24.(本小题12分)

如图，已知矩形ABCD，AB=8，BC=16，延长CB到点M，使CB=MB，点E为AB中点，点P从M出发，以1个单位每秒的速度由M向C运动，设运动时间为t秒，将线段PE绕点E逆时针旋转90°并缩小12，得到线段EF，连接PF．

(1)当t=12时，求EF的长．

(2)当EF位于矩形内(包括边界)，求t的取值范围．

(3)将△PEF沿PF所在直线翻折，当点E恰好落到矩形ABCD边上时，求t的值．

(4)直接写出P在运动过程中，tan∠APE

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】2(答案不唯一)

14.【答案】a(a−5)

15.【答案】144°

16.【答案】8

17.【答案】1；

1.68

18.【答案】不正确;不正确

x119.【答案】m=2，a=126°

乙运动队的成绩较好

20.【答案】(1)∵△ABC和△DEF都是等边三角形，AC=DF=4.

∴AC=BC=4，DF=DE=4，∠ACB=∠DEF=60°(等边三角形的性质)，

∴∠ACF=∠DEB，

又∵AC=DF=4，

∴BC=EF，

∴BC−EC=EF−EC，

∴BE=FC，

在△ACF和△DEB中，

AC=DE∠ACF=∠DEBFC=BE，