北师大版小学数学五年级上册《精打细算-除数是整数的小数除法》核心素养教学设计

北师大版小学数学五年级上册《精打细算——除数是整数的小数除法》核心素养教学设计一、指导思想与设计理念本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，秉持“素养导向、学生为本”的教学理念。在设计中，我们不再将本课视为单纯的计算技能训练课，而是将其定位为学生从“整数运算”跨越到“小数运算”的关键认知节点。本课旨在通过“精打细算”这一极具生活气息的情境，引导学生经历从“生活问题”抽象为“数学模型”，再通过自主探究与合作交流回归“解决实际问题”的全过程。设计中深度融合“数感”、“运算能力”、“推理意识”和“应用意识”等核心素养，力求让学生在理解算理、掌握算法的同时，感悟数与运算的一致性，即小数除法与整数除法本质都是对“计数单位”的细分与累加。通过精心设计的探究活动和分层练习，实现“以学定教”，让学生在思辨与实践中真正实现思维进阶，达成深度学习。二、教材与学情分析（一）教材分析【重要】《精打细算》是北师大版小学数学五年级上册第一单元《小数除法》的起始课。本单元是学生在掌握了整数四则运算、小数的意义和基本性质以及小数加减法的基础上进行教学的。本节课的内容——除数是整数的小数除法，是后续学习除数是小数的小数除法、小数四则混合运算的基石，在整个数与代数领域中起着承上启下的关键作用。教材创设了“买牛奶”的生活情境，通过“哪个商店的牛奶便宜？”这一核心问题，引导学生将已有的整数除法经验迁移到小数除法中来。重点在于帮助学生理解商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐，即算理的本质是“余数”可以转化为更小的计数单位继续除下去。（二）学情分析【重要】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力，理解了平均分的意义，并掌握了小数的意义。然而，小数除法的竖式计算对于他们而言是全新的挑战。学生在学习本课前可能存在以下认知难点：1.认知冲突点：整数除法中，余数往往被忽略或只处理为“余几”，而在小数除法中，余数需要被“细化”继续除。学生对于“余下的1元可以看成10角继续分”这一生活经验的数学化理解可能存在障碍。2.思维困惑点：为什么商的小数点必须和被除数的小数点对齐？商的小数点位置确定是学生容易出错的地方。3.经验基础：学生已有购物付钱的直接经验，知道“元、角、分”之间的十进制关系，这是本节课探究算理、理解“细化单位”的宝贵生活经验。三、教学目标与核心素养【高频考点】（一）知识与技能1.结合具体情境，经历探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。2.能正确进行除数是整数的小数除法竖式计算，并能解决简单的实际问题。（二）过程与方法1.通过“元、角、分”模型和面积模型（借助直观图），理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，体会数形结合思想。2.经历“猜想—验证—归纳”的数学活动过程，发展推理意识和运算能力。（三）情感态度与价值观1.在“精打细算”的情境中，体会数学与生活的密切联系，培养勤俭节约的意识。2.在探究活动中获得成功体验，增强学习数学的自信心。四、教学重难点（一）教学重点【基础】理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是商的小数点定位问题。（二）教学难点【难点】理解“余数”可以转化成更小的计数单位后继续除的算理，即理解小数除法与整数除法在计数单位细分上的一致性。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），记录有甲、乙两家牛奶商店价格的购物清单图，人民币学具（或磁力贴）模拟图。学生准备：练习本，方格纸（1张代表1元，平均分成10份代表1角）。六、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激趣导入——引出“精打细算”1.情境呈现：同学们，又到了周末，淘气和笑笑帮家里去采购牛奶。他们来到了超市，看到了两家商店的促销信息（课件出示图片）。甲商店：5袋牛奶，共11.5元。乙商店：6袋牛奶，共12.6元。2.问题驱动：淘气想买便宜的那家，你们能帮帮他吗？要比较哪家便宜，我们需要知道什么？3.学生回答：需要知道“每袋牛奶多少钱”。也就是计算“单价”。4.列式：根据学生的回答，板书算式。甲商店：11.5÷5=乙商店：12.6÷6=5.观察引题：同学们观察一下，这两个算式和我们之前学过的除法有什么不同？（引导学生发现被除数是小数）对，这就是我们今天要研究的“除数是整数的小数除法”。【设计意图：从学生熟悉的购物情境入手，提出核心问题，激发了学生的学习兴趣和探究欲望，自然而然地引出新课，体现了数学源于生活的理念。】（二）自主探究，构建模型——聚焦“甲商店”1.估算素养【重要】（1）我们先不忙着动笔，大家先估一估，甲商店每袋牛奶大约多少钱？（2）学生估算：11.5元在10元到12元之间，10÷5=2，12÷5=2.4，所以每袋牛奶大约2元多，比2元多但不到2.5元。（3）教师小结：估算能帮我们判断结果的范围，检验计算的合理性。2.多元表征，探究算理【核心突破】（1）自主探究：请同学们以小组为单位，利用老师提供的“人民币”学具（或画图），尝试算出11.5÷5的结果，并思考：你是怎样分的？分的结果是多少？（2）小组汇报，全班交流（预设两种主要思路）：思路一（转化法）：将11.5元化成115角，115÷5=23（角），23角=2.3元。思路二（单位细分法）：11.5元，先分11元，每人分得2元，剩下1元。这1元没法整分？不对，我们可以把1元换成10角，加上原来的5角，一共15角，15÷5=3角，3角就是0.3元。所以每人得到2元+0.3元=2.3元。（3）教师精讲，勾连关系【非常重要】：教师结合学生的汇报，用课件动态演示“细分”的过程：先把11个“1元”平均分成5份，每份2个“1元”，即2元，分掉了10元，余下1个“1元”。这时，将余下的1元细化为10个“1角”，与原来的5角合并成15个“1角”，再将15个“1角”平均分成5份，每份3个“1角”，即0.3元。合起来就是2.3元。（4）板书强调：教师同步进行竖式计算演示，并配合语言讲解：①先看整数部分，11除以5，商2，写在个位，表示每人分到2元。②2×5=10，11减10余1。这个“1”是剩下的1元。③关键一步【难点】！余下的1元，我们能不能继续分？在竖式里，我们把被除数十分位上的“5”落下来，这个“5”表示5角。但大家注意，这个“5”落下来后，和前面的“1”结合成了“15”，这个“15”表示什么？（15角）也就是15个0.1元。④用15个0.1除以5，商3，这个3表示3个0.1，所以应该写在十分位上。⑤为了表示这个3是在十分位上，我们在商2的后面点上小数点，再写3。所以商是2.3。（5）问题追问：商的小数点为什么要点在这里？如果不去掉，这个数就变成了23，意思完全不一样了。【引导学生理解：小数点是对整数部分的“2”和小数部分的“3”进行分界，它与被除数的小数点对齐，确保了数位的准确。因为被除数的整数部分分完了，接下来要分的是小数部分，所以商的小数点要与被除数的小数点对齐。】3.迁移类推，验算乙商店（1）学生独立尝试用竖式计算12.6÷6。（2）展示学生作业，重点评价：12除以6商2，写在个位；余下的6表示6个0.1，除以6得1个0.1，写在十分位；商的小数点与谁对齐？（强调与竖式里的新被除数12.6的小数点对齐）。（3）结果比较：2.3元>2.1元，所以乙商店便宜。帮助学生解决了最初的悬念。（三）深化理解，抽象算法1.对比观察：观察我们刚完成的两个竖式，它们有什么共同点？（除数是整数；商的小数点与被除数的小数点对齐；都是除到被除数的末尾刚好除尽）2.算法归纳【基础】：（1）按照整数除法的法则计算。（2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。（3）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。3.深度思辨：【高频考点】如果被除数是整数，没有小数点，该怎么办？比如“12÷5”，能不能用今天学的方法？大家试着想一想。【为下节课“打扫卫生”做铺垫，引发认知冲突，将思维引向深处，让学生明白整数可以看成小数点后面是0的小数。】（四）分层练习，内化提升1.基础练习（夯实算法）【重要】：列竖式计算：9.6÷4=25.2÷6=34.5÷15=（重点巡查：小数点是否对齐，计算步骤是否规范）2.纠错练习（辨析本质）：呈现几个典型错例：错例A：商忘记点小数点（如11.5÷5=23）错例B：小数点对齐错误错例C：余数后未补0继续除的意识未建立（提前渗透）请学生当“小医生”诊断，说出错因。3.应用练习（解决问题）：笑笑买4包饼干花了18.4元，淘气买3包同样的饼干花了13.5元。谁买的饼干便宜？每包便宜多少钱？（此题不仅考察计算，还考察了“总价÷数量=单价”的数量关系，最后还要比较差值，思维层次逐步提升。）（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾反思：今天这节课，我们通过“精打细算”买牛奶，学会了什么？（学生畅谈：学会了除数是整数的小数除法；知道了商的小数点为什么和被除数对齐；学会了把余数细化成更小的单位继续除……）2.总结提升【非常重要】：同学们，其实不管是整数除法还是小数除法，它们的道理都是一样的，那就是“逐位除尽，余者细化”。就像今天我们分钱，分不完的大单位就换成小单位继续分，这在数学上叫做“计数单位的不断细分”。抓住了这个本质，我们就能解决所有类似的除法问题。3.拓展作业：寻找生活中的小数除法。（例如：一家人出去吃饭AA制，计算水电费等等）七、板书设计《精打细算》——除数是整数的小数除法甲商店：11.5÷5=2.3（元）乙商店：12.6÷6=2.1（元）竖式演示区域：竖式演示区域：2.32.15）11.56）12.61012——————————1.561.56——————————00算理：余数细化（1元→10角）算法：商的小数点与被除数对齐八、教学反思（预设）