北师大版小学数学三年级上册《寄书：小数进位加法》教学设计

北师大版小学数学三年级上册《寄书：小数进位加法》教学设计一、基本信息与教学目标定位【课题】寄书——探索小数进位加法的算理与算法【学科与年级】小学数学三年级上册【课型】新授课（计算教学）【授课时长】1课时（40分钟）【教学内容分析】本节课是北师大版三年级上册第八单元“认识小数”的第四课时，属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数与运算”主题的内容。本课内容是在学生已经初步理解了小数的意义（以元、角、分为背景），掌握了小数的不进位加法和不退位减法的基础上进行教学的。它既是小数加减法知识的延伸与拓展——从“不进位、不退位”到“进位”，也是整数进位加法算理在小数领域的迁移与重构，更是后续学习更复杂的小数混合运算及解决实际问题的重要基石。本课的核心价值不仅在于掌握“会算”的技能，更在于引导学生通过“转化”的数学思想，打通整数与小数运算的“隔断墙”，深刻理解“计数单位相同才能直接相加”这一运算本质，从而发展学生的运算能力和推理意识。【学情分析】【基础】三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“元、角、分”这一生活模型有着丰富的感性经验，并且已经掌握了整数进位加法的计算法则（满十进一）以及小数的不进位加法。这些都是本节课学习的正迁移基础。然而，【难点】在于学生可能尚未能将整数运算中的“满十进一”与小数运算中的“满十进一”进行本质上的联通，容易在竖式书写时出现数位不对齐（尤其是整数与小数部分），或者在处理进位时忘记点上小数点。此外，【重要】学生对于“为什么要对齐小数点”这一核心算理的理解可能仍停留在“格式要求”的浅层，需要在本节课通过操作和思辨，将其内化为对“相同计数单位相加”的深层认知。【核心素养指向】本节课着力培养的核心素养主要包括：1.数感：在估算和精算的过程中，进一步感受小数的实际意义和数量关系。2.运算能力：能够清晰理解小数进位加法的算理，并选择合适、简洁的策略进行准确计算，能解释计算过程。3.推理意识：能够通过类比整数加法，推理出小数加法的计算方法，并能说明“小数点对齐”以及“满十进一”的道理。4.应用意识：能够从现实情境（寄书）中抽象出数学问题，并用所学知识解决简单的生活实际问题。【教学目标】1.【基础】结合“寄书”的具体情境，能正确进行一位小数（进位）加法的估算和笔算，能解释估算过程，初步掌握小数进位加法的计算方法。2.【重要】经历自主探索、合作交流小数进位加法算法的过程，理解“小数点对齐”就是“相同数位对齐”的本质，体会“转化”思想在数学学习中的应用。3.【核心】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，养成独立思考、认真计算和自觉验算的良好学习习惯。【教学重点】掌握小数进位加法的计算方法，并能正确进行计算。【高频考点】【教学难点】理解小数进位加法中“小数点对齐”及“满十进一”的算理。【难点】【教学准备】多媒体课件（包含寄书情境、人民币模型动画）、学习任务单、计数器（小数计数器模型）、实物投影仪。二、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，情境导入——激活思维的原点1.复习引入，做好铺垫。上课伊始，教师通过课件呈现两道准备题，旨在激活学生已有的知识储备。第一题：口算（小试牛刀）。2.5元+3.2元=？6.8元——2.1元=？学生口答后，教师追问：“你是怎样计算的？”引导学生回顾“元加元，角加角”或者“小数点对齐”的旧知。第二题：笔算（温故知新）。28+15=？请学生在练习本上列竖式计算。计算完毕后，教师重点提问：“5+8=13，为什么十位上不是1，而是变成了4？这个小小的‘1’是怎么来的，它表示什么？”通过追问，强化整数加法“相同数位对齐，个位满十向十位进一”的算理，即“10个一是1个十”。2.创设情境，聚焦问题。【非常重要】教师利用课件动态呈现“寄书”主题图：妙想同学要给灾区的小朋友寄两包书，邮递员叔叔告诉她：“这两包书的邮费分别是1.6元和12.8元。”画面定格在妙想思考的表情上。教师引导：“同学们，妙想现在遇到了一个数学问题，你们能帮帮她吗？根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生很自然地会提出：“一共需要多少邮费？”教师随即板书课题并列出算式：1.6+12.8=？此环节的设计意图在于，将数学知识还原到鲜活的生活背景中，让学生感受到数学学习的现实意义，同时通过新旧知识的连接点——整数进位加法和简单小数加法，为新知的探究搭建稳固的脚手架。（二）多元表征，探究新知——建构算法的深度1.策略指导，培养估算意识。【重要】教师不急于让学生精算，而是先引导：“在正式计算之前，我们先来估一估，大约需要多少钱？”给学生1分钟的独立思考时间，然后组织全班交流。预设生1：1.6元是1元多，12.8元是12元多，1元加12元等于13元，所以总价一定比13元多。预设生2：1.6元不到2元，12.8元不到13元，所以总价一定比2+13=15元少。预设生3：我觉得大概在14元到15元之间。教师对每一种合理的估算都给予肯定，并总结：“看来大家的估算都很有道理，我们把总价锁定在了一个大概的范围里。估算能帮我们判断计算结果的‘大方向’，避免出现离谱的错误。”这一环节不仅培养了学生的估算意识，也为后续精算结果的合理性检验提供了依据。2.自主探究，寻求多样化算法。【核心环节】教师出示学习任务单，提出核心驱动性问题：“1.6+12.8到底等于多少呢？请你用自己喜欢的方法，尝试算一算，并且想办法把你的计算过程解释给同桌听，让大家一看就明白你的想法。”此环节给予学生充足的探索空间（约57分钟），教师巡视，收集不同的解题策略，为后续分享做准备。预设学生可能出现以下几种典型算法：【方法一：人民币单位换算法（直观模型）】基于生活经验，将小数转化为几元几角。1.6元=1元6角，12.8元=12元8角。先算元：1元+12元=13元；再算角：6角+8角=14角=1元4角；最后合并：13元+1元4角=14元4角=14.4元。【方法二：转化为整数计算法（转化思想）】利用“元、角、分”的进率，将小数转化为整数。1.6元=16角，12.8元=128角，16角+128角=144角，144角=14.4元。【方法三：竖式计算法（数学模型）】尝试列竖式。部分学生可能会正确列出小数点对齐的竖式，并计算出14.4。但也有可能出现数位没对齐的错误竖式。3.展示交流，沟通算理算法。【非常重要】教师利用实物投影仪，有层次地展示学生的作品，组织全班进行思辨和对话。第一步：展示“人民币单位换算”法。请学生上台讲解。教师引导大家评价：“这种方法好不好？好在哪里？”学生能答出“很清楚，把元跟元加，角跟角加”。教师顺势抽象：“其实，不管是什么方法，我们都是把相同单位的数合在一起。元与元是同一个单位，角与角也是同一个单位。只有单位相同，才能直接相加。”第二步：展示“转化为整数”法。请学生讲解思路。教师追问：“为什么要把1.6元变成16角？”学生回答：“为了变成整数好算。”教师点睛：“对！这是一个非常棒的数学思想——转化。我们把没学过的小数加法，通过单位换算，变成了学过的整数加法。计算完再转化回来。这个方法让我们算得又对又快！”第三步：重点展示、对比、剖析“竖式计算”法。教师同时展示一份正确的竖式和一份常见的错误竖式（例如，将1.6的1与12.8的2对齐，6与8对齐）。组织学生进行辩论：“你觉得哪个竖式是对的？为什么？”在辩论中，持正确观点的学生会指出：“必须把两个加数的小数点对齐。因为小数点对齐了，元就对元，角就对角，也就是相同数位就对齐了。”教师顺势用课件动态演示：将1.6和12.8放入数位表中（个位、十分位），清晰地展示出1.6的“1”在个位，“6”在十分位；12.8的“12”中的“1”在十位，“2”在个位，“8”在十分位。只有小数点对齐，才能保证十位对十位，个位对个位，十分位对十分位。接着，教师针对正确的竖式深入追问计算细节：“我们来看这个对的竖式，从哪一位加起？”（从最低位，也就是十分位加起）。“十分位上6+8=14，满了十吗？那该怎么办？”引导学生联系整数进位知识回答：“满十了，要向个位进一。14个0.1就是1个1和4个0.1，所以要在十分位写4，向个位进1。”教师在竖式的个位旁边板书小小的“1”，并解释这个“1”代表1个一。然后继续计算个位：1（个位上的1）+2（个位上的2）+进来的1=4，十位上只有1，直接落下来。最后，在得数中点上小数点，与加数的小数点对齐。至此，教师引导学生对比观察：“同学们，你们发现了吗？今天学的小数进位加法，和我们以前学的整数进位加法，道理上有什么相同的地方？”引导学生提炼出核心概念：【非常重要】“无论是整数还是小数，只要是加法，都必须遵循‘相同数位对齐’（在小数中就是小数点对齐），都是从低位算起，哪一位相加满十，都要向前一位进一。”这一环节通过直观模型与抽象竖式的反复沟通，帮助学生完成了从“生活经验”到“数学模型”的跨越，深刻理解了“进位”的本质是计数单位的累积与转换。（三）巩固练习，内化新知——提升应用的效度1.基础练习，形成技能。【基础】完成教材“练一练”中的基本计算题，如“4.8+6.3”、“9.6+12.4”等。要求学生先独立完成，然后同桌互相检查。教师巡视，重点关注学困生是否规范书写竖式，尤其是小数点对齐和进位“1”的写法。针对共性问题，如“忘记点小数点”或“进位出错”，选取典型错例在投影仪上集体“会诊”，让学生在纠错中深化认识。2.解决问题，回归生活。【热点】呈现生活化问题：“妈妈在超市买苹果花了9.8元，买香蕉花了5.7元，妈妈一共花了多少元？”引导学生独立审题、列式、计算并作答。此题旨在让学生再次经历“现实情境——数学问题——数学模型——解释应用”的全过程，强化应用意识。3.拓展思辨，深化理解。出示一道判断题：“小马虎在计算一道小数加法时，把其中一个加数3.7看成了37，结果算成了45.6，请问正确的和应该是多少？”此题留给学有余力的学生课后思考，旨在考查学生对计数单位和算理的深度理解，挑战思维定势。（四）回顾总结，反思升华——构建知识的网络1.全课小结。教师引导学生回顾：“今天我们在‘寄书’的过程中，研究了什么数学问题？我们是怎样解决这个问题的？你有哪些新的收获？”鼓励学生从知识、方法、感受等多个维度进行总结。2.构建网络。教师引导学生思考：“今天学习的‘小数进位加法’和我们之前学习的‘整数进位加法’以及‘小数不进位加法’，它们之间有联系吗？”引导学生将新知纳入已有的知识体系中，形成结构化的认知。师生共同总结出：无论是整数还是小数，加减法的核心都是“相同计数单位的个数的累加或减少”。3.布置作业。分层设计作业：基础性作业为教材配套练习题；实践性作业为“走进超市”，记录自己购买的两件商品的价格，并计算总价，明天与同学分享。三、板书设计寄书——小数进位加法——————————————问题：一共需要多少元？算式：1.6+12.8=14.4(元)方法一：方法二：方法三：竖式1.6元=1元6角1.6元=16角1.612.8元=12元8角12.8元=128角+12.8—————————————————1元+12元=13元16+128=144(角)14.46角+8角=14角=1.4元144角=14.4元【重点】13元+1.4元=14.4元—————————————核心算理：相同数位对齐（小数点对齐），满十进一。四、教