2026年中考数学二轮复习02二次根式考点专题学案

二次根式考点精讲构建知识体系考点梳理1.二次根式的有关概念(1)定义：表示算术平方根的代数式，形如a(a≥0)的式子(2)有意义的条件：被开方数大于或等于零(3)最简二次根式：同时满足以下两个条件：①根号内不含分母；②根号内不含开得尽方的因数或因式(4)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式2.二次根式的性质(1)(a)2＝①(a≥0)(2)a2＝｜a｜＝(3)ab＝④(a≥0，b≥0)(4)ab＝⑤(a≥0，b＞(5)双重非负性：二次根式a满足被开方数a≥0且a≥03.二次根式的运算(常在实数的混合运算中涉及考查)(1)加减：先将各二次根式分别化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并(2)乘法：a·b＝⑥(a≥0，b≥0)(3)除法：ab＝⑦(a≥0，b＞4.二次根式的估值(1)确定无理数的值在哪两个相邻整数之间①先对无理数平方，如(7)2＝7；②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；③对以上两个整数开方，如4＝2，9＝3；④确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜7＜3(2)确定无理数的整数部分和小数部分要确定a±b的整数部分和小数部分，先对a±b进行估值，如1＋7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋7－3，即7－2练考点1.下列各式中，是最简二次根式的是()A.25B.1C.64 D.22.下列各数中，能与3合并的是()A.3 B.8C.27 D.203.若5－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是4.计算：(1)(－0.3)2＝(2)(-3)2(3)48＝；(4)43＝5.计算：(1)6＋24＝；(2)12－3＝；(3)25×15＝(4)8÷2＝.6.估计10的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间高频考点考点1二次根式的有关概念例1若1x+2有意义，则实数x的取值范围为(A.x≥－2 B.x＞－2 C.x≠－2 D.x＞2变式1要使二次根式2x－3有意义，x的值可以是考点2二次根式的化简及运算例2(人教八下习题改编)下列计算正确的是()A.2.5＝0.5 B.(-4C.23－2＝3 D.8÷2＝2例3(北师八上复习题改编)计算：(1)8＋6×3；(2)(48－6)÷3；(3)212×34－52÷2； (4)(15＋20－35)×考点3二次根式的估值例4(北师八上习题改编)根据下列要求，解决问题：(1)如图，在数轴上表示3的点可能是()例4题图A.点M B.点N C.点P D.点Q(2)与3＋1最接近的整数是()A.1 B.2 C.3 D.4(3)若a－1＜13＜a，且a为整数，则a的值是()A.4 B.3 C.2 D.1(4)无理数a－a(a＞1且为正整数)的整数部分是b，小数部分是c，则下列关系式中一定成立的是()A.c－b＜0 B.a－b＞0 C.a＝b＋c D.a－c＝2真题及变式命题点1二次根式有意义的条件1.若式子2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠－2命题点2二次根式的运算(常在实数的混合运算中涉及考查) 2.(北师八上习题改编)化简42的结果是(A.－4 B.4 C.±4 D.23.计算：3×12＝.命题点3二次根式的估值4.设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b的值是()A.6 B.210 C.12 D.910新考法5.矩形相邻两边长分别为2cm、5cm，设其面积为Scm2，则S在哪两个连续整数之间()A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和56.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即c＝a2＋b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为2，“股”为3，则“弦”A.2 B.3 C.4 D.57.为了比较5＋1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1，通过计算可得5＋110(填“＞”或“＜”或“＝”).第7题图

考点精讲①a②a③－a④a·b⑤ab⑥⑦ab练考点1.D2.C3.x≤54.(1)0.3；(2)3；(3)43；(4)25.(1)36；(2)3；(3)5；(4)26.C高频考点例1B【解析】要使式子1x+2有意义，则x＋2＞0，解得x变式12(答案不唯一)【解析】由题意得2x－3≥0，∴x≥32，故x的值可以是例2D【解析】A.2.5＝52＝102，故A选项不符合题意；B.(-4)2＝4，故B选项不符合题意；C.23与2不能合并，故C选项不符合题意；D.8÷2＝例3解：(1)原式＝22＋32＝52；(2)原式＝(43－6)÷3＝43÷3－6÷＝4－2；(3)原式＝3－5＝－2；(4)原式＝15×10＋20×10－35×＝2＋200－3＝2＋102－15＝－42.例4(1)D；(2)C；(3)A；【解析】∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，又∵a－1＜13＜a，∴a＝4.(4)B【解析】∵1＜2＜2，a＞1且为正整数，∴a≥2且为整数，当a＝2时，2－2的整数部分b＝0，c＝2－2，∴c－b＝2－2＞0，a－b＝2＞0，a－c＝2－(2－2)＝2－2＋2＝2，b＋c＝2－2≠a，当a＞2时，c－b＜0，a－b＞0，a＝b＋c＋a，a－c＝b＋a≠2.真题及变式1.B【解析】由题意得，2x－4≥0，∴x≥2.2.B【解析】∵a2＝｜a｜，∴423.6【解析】原式＝3×12＝364.A【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴－4＜－10＜－3，∴2＜6－10＜3，∴6－10的整数部分是2，小数部分是6－10－2＝4－10，即a＝2，b＝4－10，∴(2a＋10)b＝(2×2＋10)×(4－10)＝6.5.C【解析】由题可知，矩形的面积S＝2×5＝10，∵9＜10＜16，∴9＜10＜16，即3＜S＜4.6.C【解析】由