【小单元教案】高中数学人教A版(2019)必修第一册-3.1函数的概念（单元教学设计）

【小单元教案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--3.1函数的概念（单元教学设计）讲授人课时序号课题内容教学时间课程基本信息1.课程名称：高中数学人教A版(2019)必修第一册--3.1函数的概念

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2023年3月15日，第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解函数的抽象定义。

2.培养逻辑推理能力，通过实例分析函数关系。

3.增强数学建模意识，学会用函数描述现实生活中的变化规律。

4.提升数学应用能力，解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了相关的数学基础知识，如集合、数列等概念，但可能对函数这一概念的理解还不够深入，缺乏对函数本质的把握。

2.学生的学习兴趣普遍较高，但部分学生可能对数学概念较为抽象感到困惑，学习风格上有的学生偏好直观理解，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难包括：理解函数的定义时难以从具体的实例过渡到抽象的概念；分析函数性质时难以运用数学语言进行准确描述；在实际问题中建立函数模型时缺乏经验和技巧。此外，部分学生可能在学习过程中缺乏自信，对于解决难题存在畏惧心理。教学资源-多媒体教学设备：电脑、投影仪、电子白板

-教学软件：数学教学软件，如几何画板、数学建模软件

-课程平台：学校内部教学平台，用于资源共享和在线作业

-信息化资源：数学函数相关的教学视频、在线教材和习题库

-教学手段：实物教具（如函数图象的模型）、板书工具（如黑板、粉笔）

-练习题集：人教A版高中数学必修第一册配套练习册教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问学生日常生活中遇到的可以量化描述的现象，如温度变化、身高增长等，引导学生思考这些现象可以用什么数学工具来描述。

-回顾旧知：简要回顾数列的概念，引导学生思考数列中的每一项是如何随着序号变化的，引出函数的初步概念。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-详细讲解函数的定义，强调函数的本质是每个自变量对应唯一的因变量。

-介绍函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

-举例说明：

-以y=2x为例，展示函数的定义域和值域，解释对应关系。

-通过多个例子，如y=x^2,y=sin(x)等，帮助学生理解不同类型函数的特征。

-互动探究：

-引导学生分组讨论，给出一个自变量，让学生尝试写出对应的因变量，以此加深对函数概念的理解。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-学生独立完成一些基础函数的定义域和值域的确定题。

-学生尝试自己构造简单的函数，并解释其定义域和值域。

-教师指导：

-教师巡视教室，观察学生的解题过程，及时解答学生在解题中遇到的问题。

-对学生的答案进行点评，指出错误和不足，强调正确解题的步骤和方法。

4.应用与拓展（约20分钟）

-应用实例：

-结合实际生活中的问题，如速度和时间的关系，引导学生用函数模型来描述。

-通过实例分析，让学生体会函数在解决实际问题中的应用。

-拓展探究：

-提出一些拓展性的问题，如函数的单调性、奇偶性等，引导学生进一步探究。

-学生分组讨论，尝试自己解决问题，教师给予适当指导。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调函数的定义和三要素。

-学生反思：让学生简要总结自己在学习过程中的收获和体会。

-教师点评：教师对学生的总结进行点评，鼓励学生在课后继续学习和探索。

6.布置作业（约2分钟）

-布置相关的课后练习题，巩固学生对函数概念的理解和应用。

-鼓励学生在课后查阅资料，进一步拓展对函数知识的学习。

注意：以上时间分配仅供参考，实际教学中可根据学生的具体情况灵活调整。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学史上的函数概念：介绍函数概念的发展历程，从古代的算术问题到现代数学的抽象概念，让学生了解函数概念的形成背景。

-函数在物理学中的应用：探讨函数在物理学中的角色，如位移、速度、加速度等物理量都可以用函数来描述，增强学生对函数应用的理解。

-函数在经济学中的应用：举例说明函数在经济分析中的作用，如供需函数、成本函数等，帮助学生认识到数学在社会科学中的应用价值。

-函数在计算机科学中的应用：介绍函数在编程语言中的重要性，如Python、C++等，让学生了解函数在软件开发中的应用。

2.拓展建议：

-阅读数学史书籍：推荐学生阅读《数学的故事》等书籍，了解数学的发展历程，特别是函数概念的演变。

-观看科普视频：推荐学生观看《数学之美》等科普视频，通过视频中的实例学习函数在实际问题中的应用。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、函数竞赛等，通过竞赛提高学生的数学应用能力和创新能力。

-实践项目研究：引导学生参与学校或社区的项目研究，如环保、交通流量分析等，运用函数模型解决实际问题。

-自主学习数学软件：推荐学生自学数学软件，如MATLAB、Mathematica等，通过软件模拟函数图像，加深对函数性质的理解。

-查阅在线资源：指导学生利用网络资源，如在线课程、数学论坛等，获取更多关于函数学习的资料和帮助。

-组建学习小组：鼓励学生组建学习小组，共同探讨函数问题，通过合作学习提高解决问题的能力。

-参观科技展览：组织学生参观科技展览，了解数学在科技发展中的应用，激发学生的学习兴趣和探索精神。课堂1.课堂提问：

-通过课堂提问，检验学生对函数概念的理解程度，如询问学生如何定义函数，函数的三要素是什么。

-提出具有挑战性的问题，鼓励学生思考函数在不同情境下的应用，如询问学生如何利用函数模型解决实际问题。

2.观察学生参与度：

-观察学生在课堂上的参与情况，包括是否积极回答问题、是否主动参与讨论、是否认真听讲等。

-注意学生的表情和动作，了解他们对函数概念的兴趣和接受程度。

3.小组合作评价：

-在小组讨论和探究活动中，评价学生的合作能力和团队精神，如是否能够有效沟通、是否能够共同解决问题。

-观察学生在小组中的角色，如领导者、执行者或贡献者。

4.课堂测试：

-设计简单的课堂测试题，如选择题、填空题等，快速评估学生对函数概念的记忆和应用能力。

-根据测试结果，调整教学策略，确保学生能够掌握关键知识点。

5.及时反馈：

-对学生的回答和作业给予及时的反馈，指出错误和不足，并提供正确的解答和指导。

-鼓励学生提问，解答他们在学习过程中遇到的问题。

6.课堂参与评价：

-评价学生在课堂上的参与度和积极性，如是否主动提问、是否积极参与讨论、是否认真完成课堂任务。

-对积极参与的学生给予表扬，以激励其他学生。

7.总结评价：

-在课程结束时，总结学生对函数概念的理解和应用能力，指出学生的进步和需要改进的地方。

-根据学生的表现，调整教学计划，确保教学目标的实现。课后作业1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的定义域和值域。

解：函数f(x)的定义域为全体实数，即Df=R。将f(x)写成顶点式，得f(x)=(x-2)^2-1，因此值域为f(x)≥-1，即Rf=[-1,+∞)。

2.判断下列函数是否为奇函数或偶函数：

f(x)=x^3-x，g(x)=x^2+1。

解：f(x)是奇函数，因为f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-f(x)。g(x)既不是奇函数也不是偶函数，因为g(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠g(x)且g(-x)≠-g(x)。

3.设函数f(x)=2x-1，求函数的对称轴。

解：函数f(x)的对称轴为x=-b/2a，其中a=2，b=-1，所以对称轴为x=-(-1)/(2*2)=1/4。

4.已知函数f(x)=|x-2|+1，求函数的图像特征。

解：函数f(x)的图像在x=2处有拐点，图