中科大机械工程力学教案05机械零部件的强度条件

第五章机械零部件的强度条件P87§5-1杆件拉伸和压缩时的强度条件及应力集中一、杆件拉伸和压缩时的强度条件强度条件是：最大应力不能超过材料的许用应力P87式5-1smax？虽然各截面轴力FＮ相同，但各段截面积可能不同，应力不同，只要检查最大应力smax≤[]最大应力称为工作应力最大应力所在的截面称为危险截面？其中FＮ是杆件的轴力，两端受力的杆件（画），轴力就等于杆件两端的受力A是杆件的横截面积，？？k？k？数学物理都计算过因为拉伸压缩的杆件，内力在截面上均匀分布，所以符号“≤”意是“不超过”[]许用应力，由§4-2知,塑性材料,拉压相同；脆性材料,,拉压不同例Q235钢件,sS=235Mpa,n=1.5~2,≈120~160Mpa若smax=180Mpa,虽然s<sS强度不够式5-1称为轴向拉伸或压缩杆件的强度条件工作应力小于等于许用应力，就认为强度足够；工作应力大于许用应力，就认为强度不够本章的特点是公式很多，需记住公式5-1§5-1杆件拉伸和压缩时的强度条件（5-1）[]—许用应力Q235钢sS=235Mpan=1.5~2smax称为工作应力塑性材料[]≈120~160Mpasmax所在的截面称为危险截面脆性材料,FＮ—杆件的轴力A—杆件的横截面积？？k？k？

P87例5-1（即P32例2-1）斜拉杆CD材料Q235钢外径D=60mm内径d=40mm安全因数n=2W=70kN校核CD杆的强度外力：FC=F‘=FD=150kN内力：FN=150kN应力足够校核CD斜拉杆的强度题目：校核CD斜拉杆的强度，就是计算该杆件的应力是否超过材料的许用应力。（画CD拉杆空心剖面）该杆件的许用应力[]=？由§4-1知Q235低碳钢sS=235Mpa，由§4-2塑性材料=118pa，该杆件的工作应力=？它是二力杆件，受力如上。其F‘力可选下图ABC研究对象列平衡方程求得外力：因吊车受力尺寸与§2-1例2-1一样，P33已求得铰链C和该杆两端受力FC=F‘=FD=150kN内力：因为CD斜杆是二力杆件，其轴力等于两端受力FN=150kN应力：工作应力<[]强度足够横截面积：()小结：强度计算中的校核强度，就是计算工作应力与许用应力对比，≤要写强度足够，>要写强度不够如果>[]，但不超过5%，仍强度足够，例=120Mpa,强度足够，=125Mpa,强度不够。5%[]=5.9计算应力时，内力要化成N，截面积要化成mm2轴力有正负，拉为正，压为负，无论拉力还是压力，应力均为正，所以实际是用FN绝对值代入计算圆截面积

P88例5-2斜拉杆CD材料Q235钢外径D=60mm内径d=40mm安全因数n=2求：许可载荷Ｗ=？ＣＤ杆：FN≤[]A=118×1570=185260N=185kN吊车横梁ΣMA=0F‘cosa×0.15+F‘sina×1.14-W×1.5=0185×cos30×0.15+185×sin30×1.14-W×1.5=0W=86.3kN求：W=?校核CD斜拉杆的强度题目：在满足无缝钢管CD强度要求的情况下，确定该吊车横梁右端B能够承受的最大许可载荷Ｗ因为在例5-1中，钢管CD的工作应力（95.5Mpa）小于[]=118Mpa，可以增大达[]可以增大拉杆应力，即增大拉杆的轴力，增大横梁C点的约束力FC，增加吊车的起重量W改题求W=?）①计算斜拉杆的许可载荷根据式（5-1），有FN≤[]A=118×1570=185260N=185kN提问：185260是什么单位？118N/mm2×1570mm2=185260N斜拉杆的最大轴力为FNmax=185kN时，杆的两端受力(图)F‘=FD=185kN（写在图上）②计算吊车横梁右端B的许可载荷选择横梁AB为研究对象画受力图。根据作用与反作用定律，铰链C的受力FC=F‘=185kN（写在图上）列平衡方程ΣMA=0FCcosa×0.15+FCsina×1.14-W×1.5=0185×cos30×0.15+185×sin30×1.14-W×1.5=0W=86.3kN小结：强度计算中的确定许可载荷，根据移项FN≤[],单位？杆两端受力等于轴力有了杆的两端受力，就有了横梁与该杆连接处的约束力FC，用平衡方程可计算横梁的主动力W当然，这只是满足钢管强度要求的许可载荷，实际还要考虑横梁支座螺栓等其他零部件的承载能力其计算方法将在后面各章节陆续讲授。而电动葫芦的承载能力则要查阅其使用说明书

P89例5-3斜拉杆CD材料Q235钢两根等边角钢安全因数n=2W=70kN确定角钢号数7号等边角钢L70×70×5Ａ＝6．875＞6．36确定等边角钢的号数题目：用两根等边角钢组合杆件(图)替换无缝钢CD，材料相同，吊重仍是W=70kN,确定角钢号数用两根等边角钢做成的组合杆件的构造？（画组合杆件的剖面图）组合杆件仍要符合强度条件吊车载荷仍是W＝70kN（），角钢组合杆件的轴力和例5-1的相同FN=150kN两根等边角钢，每根面积是A，总面积是2A材料相同，许用应力就相同[]=118pa强度条件式为：查附录1的型钢表（P187~189），选用7号等边角钢L70×70×5，截面积为A＝6．875＞6．36小结：使用强度条件，可以解决三类强度问题：一、校核强度，二、设计截面，三、确定许可载荷例5-1校核强度，例5-2确定许可载荷，例5-3设计截面校核强度。设计截面，圆截面再求d,方截面再求a。确定许可载荷FN≤[]A

二、应力集中的概念例，等截面圆轴受拉力时，任一截面的应力是均匀分布的（下面中图）如果有一开孔,在孔截面远离孔处应力不变截面小了,轴力不变,孔上下边缘的应力比其他位置大2~3倍构件截面形状变化，使局部应力显著增大的现象，称为应力集中强度计算时，如不考虑应力集中的影响，孔所在截面按平均应力计算，其A扣除孔面积如果是塑性材料，许用应力，所以一定有平均<<s,远离孔处<平均，虽有应力集中,孔边缘max=s，局部塑性变形受其他地方限制，材料不发生屈服如果增大拉力，孔边缘max=s的范围扩大，只要仍然是局部塑性变形受其他限制，材料不发生屈服只有当拉力增大到整个截面=s时，塑性变形不受其他限制,才发生屈服。只要平均<<s绝不会如此所以，塑性材料对应力集中不敏感，在静载荷作用下,可以不考虑应力集中的影响,按平均<[]计算强度脆性材料没有屈服现象，许用应力，应力集中可以使孔边缘max=b应力达b的孔边缘局部材料发生断裂→“外边”应力集中→“外边”断裂→…整个构件断裂（划玻璃）所以，脆性材料对应力集中很敏感，在静载荷下,也要考虑应力集中的影响，不能按平均<[]计算强度但是机械工程中最常见的脆性材料是铸铁，材料内部的石墨以混合物形式存在,相当于小孔的应力集中铸铁试件测定的抗拉强度b，及由此计算的许用应力，实际上都已经考虑了应力集中的影响所以，铸铁材料也可以不考虑应力集中对强度计算的影响，也按平均<[]计算强度其他应力集中的例子：变截面、退刀槽、健槽（画左边各图）应力集中的生活实例,用手撕开边缘有缺口或锯齿形的塑料食品口袋很容易，没有边缘缺口的不容易

§5-2联接件强度的工程实用计算P91§5-1的例题，A、‘、D三个位置的螺栓与支座上的联接，就是联接件先考虑最简单的联接件，用铆钉联接说明联接件的强度计算（画铆钉铆接的两块板）铆钉联接的构造：上下钢板钻孔，穿过一铆钉，顶压上钉头，下钉杆墩粗，两钢板即可受拉力FF在两钢板拉作用下，铆钉上半段左侧与上钢板圆孔左侧接触，下半段右侧与下钢板孔右侧接触铆钉受力如图所示，两个外力方向相反，作用线平行，靠得很近，这样的受力称为剪切正像日常生活用剪刀剪纸剪布一样，机械工程中也用剪刀剪钢板，纸布钢板受力都反向平行靠近(画)所以，构件受力反向平行靠近的形式，称为剪切回顾：外力作用线与轴线重合为拉伸压缩，……与轴线垂直为弯曲，外力偶作用面与轴线垂直为扭转拉、压、剪、扭、弯，是受力构件的五种基本变形一、剪切强度剪切变形：截面沿外力方向相互错动破坏截面：剪切面内力：剪力FQ切应力（5-2）剪切面积A：两个反向平行力之间的截面积许用切应力[]<[]

一、剪切强度的工程实用计算P92上例铆钉，如果铆钉很粗，或外力不大，铆钉不会破坏但发生剪切变形，两个反向平行外力之间的截面沿外力方向相互错动，这就是剪切变形（画）回顾：拉压变形伸缩，扭转变形旋转，弯曲变形凹凸破坏截面上例铆钉，如果铆钉太小，或外力足够大，铆钉将被剪成两段（画）其破坏截面一定在两个反向平行外力之间的截面这个截面称为“剪切面”（书P92发生相对错动的截面称为剪切面）内力以没有发生剪切破坏的铆钉为对象，铆钉在两个反向平行的外力作用下处于平衡。力偶臂很小,略去力偶只能剪切面破坏,只考虑剪切面内力,剪切面截开,留一段,画外力不平衡!剪切面受另一段作用力,内力内力要与外力平衡，就要与截面相切,称剪力,用FQ表示，由平衡可知FQ=F。若n个铆钉,应力因内力与截面相切,单位面积的内力即应力,也与截面相切（画截面分布力）,这应力称为切应力,用表示切应力在剪切面的实际分布不均匀，简化计算认为均匀分布，，，所以称实用计算其中，剪切面积是两个反向平行力之间的横截面积，对于销钉对比：前面§4-1、§5-1轴向拉伸压缩的应力方向和截面垂直，用符号s表示，以前只称为“应力”今后，为了区别两种不同方向的应力，将方向与截面垂直的应力称为“正应力”，用符号s表示将方向与截面相切的应力称为“切应力”，用符号表示剪切强度条件和拉伸压缩的强度条件相似，实际切应力不超过材料的许用切应力P93（5-2）许用切应力[]由实验测定，测得材料的破坏切应力除以安全因数一般材料[]<[]，钢材[]=（0.6～0.8）[];铸铁[]=（0.8～1.0）[]

二、挤压强度的工程实用计算P93挤压破坏：以上销钉，若剪切强度足够，但两者接触面局部材料发生明显的塑性变形例，铆钉被压扁，钢板上的圆孔被拉长（图？）这种两构件接触面局部材料发生明显塑性变形的破坏现象称为挤压破坏挤压力：挤压破坏是由于两构件之间接触面上的相互作用力引起的作用于两构件之间接触面上的相互作用力,称为挤压力,用Fbc表示由平衡条件可知，单个铆钉联接Fbc=F，若n个铆钉,挤压应力挤压力是接触面上的分布力,每单位接触面积上分布的压力是接触面上的压强,称挤压应力，sbc表示挤压力在接触面上的分布不均匀(图),简化的实用计算仍，所以仍称实用计算其中，挤压面积Abc是接触面积在与挤压力垂直的平面上的投影面积因为如果用接触面积除挤压力，只得平均应力，比接触面中点的实际压强值小得多现用投影面积，例，铆钉：Abc=d（d？？），挤压面积等于销钉纵截面的一段面积投影面积比接触面积小，用它除挤压力的值比平均应力大，接近接触面中点的最大压强值剪切强度条件和拉压剪切强度条件相似，挤压应力不超过材料的许用挤压应力P99（5-3）许用挤压应力[sbc]由实验测定，测得材料的破坏剪应力除以安全系数一般材料[sbc]≥[s]二、挤压强度挤压破坏挤压力：Fbc挤压应力（5-3）挤压面积Ajy：接触面积在挤压力垂直平面上的投影面积许用切挤压应力[bc]≥[]

P94例5-4A、‘、D三个尺寸材料相同的螺栓联接螺栓，d＝36mm[]＝80Mpa[bc]1＝240Mpa耳片，＝12mm[bc]2＝200Mpa校核联接强度题目:就是P32§2-1例2-1吊车,横梁受力如下,斜杆受力如上,三螺栓受力如中,这些力都在黑板平面上AD三个螺栓轴线都与黑板平面垂直，都与其受力作用线方向垂直，即每一螺栓受力都与轴线垂直AD三个螺栓联接的构造相同（用教具示意，即§1-4的固定铰链支座教具）P3求铰链ＡＣＤ约束F‘=FD=150kN,=130.1kN,就是各螺栓受力为制造方便，这三个螺栓材料尺寸相同，受力不同，用最大受力计算强度，取F=150kN该力都作用在螺栓中段F=150kN（教具），两耳片给螺栓约束力=75kN，螺栓受力如右中图螺栓受力，相邻两力反向平行靠近，所以是剪切变形每两外力间有一个剪切面，三外力间有两个剪切面，这样剪切称双剪。（前述只一个剪切面的剪切称单剪）由右下图平衡条件知，在双剪的剪切面上，剪力等于这个铰链约束力的一半（单剪FQ=F）已知:尺寸材料相同的三螺栓联接，螺栓,d＝?[]＝?[bc]1＝?耳片,＝?[bc]2＝？校核联接强度外力:F=150kN（按最大受力设计）校核挤压强度：内力:=75kN（剪力，双剪）中段挤压力，Fbc=150kN剪切强度:挤压强度:剪切面积中段的挤压面积Abc＝2×d＝24×36＝864mm2剪切强度足够挤压强度足够思考：①挤压强度为什么用bc<[bc]2?②要校核螺栓左右段的挤压强度吗?③如果要Fbc=?Abc＝?P96例5-5已知：轴d=70mm，平键bhl=20×12×70mm材料[]=60Mpa，[sbc]=100Mpa，力矩Me=1.2kN.m求：校核键的强度题目：轴和轮子光孔配合打滑。要一起转动，轴上开槽，轮孔也开槽，平键安装在轮毂和轴的键槽中轴在外力偶M作用下转动时,键右侧下部受到轴上键槽的推力,左侧上部受到轮毂键槽的反作用力两侧受力反向平行靠近,所以产生剪切变形,是单剪.已知bhl,剪切面积b×l,挤压面积=接触面积×l为了计算键的受力，取轴和键的组合体部件为对象受力：力矩Me，键上部右侧受轮毂内孔键槽反作用力F，两轴承和轮孔的约束力XAYA；XBYB；XOYO在沿轴向的侧视图上（下中图），列平衡方程：校核键的挤压强度Fbc＝F＝34.3kN挤压强度足够校核键的剪切强度FQ＝F＝34.3kNA＝bl＝20×70＝1400mm2剪切强度足够小结：①键的受力，请记公式，以免每次列力矩的平衡方程推导②键的剪力和挤压力相等ＦQ=Ｆbc=③键的剪切面积等于宽度和长度乘积Ａ＝b×l，挤压面积等于高度一半和长度乘积Ａbc＝×l

P97例5-6已知：焊接钢板1=10mm，2=12mmF=150kN，[]=100Mpa求：l=？题目：焊接钢板1=10mm，2=12mm，受拉力F=150kN，[]=100Mpa。求：焊缝长度l=？钢板两端受两拉力F作用，两条焊缝错动变形，所以焊缝受剪，用剪切强度条件剪力FQ＝=75KN剪切面积？因为，其中Amin=l×焊缝截面上的最小边？=l×1×cos45°FQ＝=75KNAmin=l×1×cos45°=l×10×0.707＝7.07l取l=126mm（考虑两端焊缝质量较差，各加长10mm）

§5-3梁弯曲时的强度条件P98一、中性层与中性轴的概念前面讲弯曲内力,平面弯曲的梁具有纵向对称面,外力在对称面内,且垂直于梁轴线，内力有剪力和弯矩现在讲弯曲应力，只讲纯弯曲的应力，所谓纯弯曲是截面上的弯曲内力只有弯矩，没有剪力§5-3梁弯曲时的强度条件一、中性层与中性轴的概念平面弯曲剪力和弯矩纯弯曲只有弯矩，没有剪力中性轴特点①中性轴上各点的正应力等于零②中性轴和横截面的对称轴相垂直③中性轴通过横截面的形心例一,梁两端只受两个力偶作用：例二,外伸梁,外伸段受两集中力,约束力?剪力图?弯矩图?中段纯弯曲为定性分析应力,观察弯曲变形,在梁表面画横线条和纵线条横线条是横截面外轮廓线纵线条和轴线平行两端受外力偶Me，观察变形现象：横线条仍直线，偏一转角纵线条变曲线，一边缩短，一边伸长纵线条有伸长缩短变形，说明横截面上有拉应力和压应力s横线条偏转一个转角度后仍保持直线，说明纵线条伸缩变形后横截面保持平面所以，纵向线条自上而下的伸缩变形是成直线比例的，横截面应力分布也线性比例（画上应力图）纵线条从伸长到缩短是逐渐变化的,伸多-少-0-缩-多,其中必有既不伸长也不缩短的一层,称为中性层(图)中性层在纵截面上，它和横截面有一条交线，称为中性轴一般用x表示梁轴线，用y表示横截面的对称轴线，用z表示横截面的中性轴中性轴特点①中性轴上各点的正应力等于零因为其上各点在中性层上,纵线条既不伸长也不缩短e=0,s=0②中性轴和横截面的对称轴相垂直因为外力在构件的纵向对称面上,截面上应力s=0点左右对称③中性轴通过横截面形心因为弯曲截面上没有轴力,拉压应力合力等于零,作为拉压分界线必…

二、梁横截面的正应力设截面边缘ymax处应力为smax任一点距中性轴y处正应力为s,中性轴点y=0s=0,正比关系有得微小截面A微小内力A对中性轴的微小弯矩为A，这一微小弯矩总和等于该截面弯矩M其中:Iz=Σy2称为横截面对中性轴的惯性矩称为截面的弯曲截面系数得P100（5-5）定义:称为截面对中性轴的惯性矩称为截面的抗弯截面系数得得再得P100（5-6要记住这两个公式①其中M？Wz？y？Iz？smax？s？②应力分布图?不再均匀!!中性轴y=0s=0,上下边缘smax,同,任一成正比③拉压应力方向，其合成力偶方向与该截面弯矩方向一致。正弯矩上压下拉;负弯矩上拉下压（P100）由弯矩图判定拉压应力:弯矩图画在x轴线的哪一边,梁的轴线这一边受压应力，另一边受拉应力④虽然该公式是纯弯曲条件的推导结果，只要梁跨大于截面高倍，也适用一般平面弯曲

常见截面惯性矩的计算P100截面形状惯性矩弯曲截面系数表5-1提供了三种简单截面的惯性矩Iz和弯曲截面系数Wz的计算公式在主视图上梁截面投影尺寸为3次方、2次方以上公式是使用积分的方法推导出来的，不讲述推导过程矩形截面，例房梁，截面尺寸高度为h，宽度为b，h>b。有立放和平放两种放置方式（画图）立放，外力和截面的长边h平行，中性轴z和截面的短边b平行，惯性矩称为Iz，公式如表平放，外力和截面的短边b平行，中性轴y和截面的长边h平行，称为和记忆方法：计算矩形截面的惯性矩和弯曲截面系数时，在主视图上,梁截面投影尺寸为3次方、2次方空心圆截面公式？其中：？D？内外径比注意：Iz-D4，Wz-D3，但a4圆截面只要记住空心的IzWz两个公式，实心圆截面a=0。全部只要记住表格中有边框的四个公式

三、梁的正应力强度条件P101梁正应力强度条件的一般形式P101（5-7）意义：梁的最大正应力max不超过材料的许用应力〔〕其中，M？Wz？圆截面？矩形截面？如果材料的许用拉应力和许用压应力不同，或中性轴不是截面的对称轴(Ｔ)，强度条件应为P101（5-7a）P101（5-7b）式中，和分别是危险截面上的受拉边和受压边到中性轴的最远距离（再用下图解释）Iz？圆截面的Iz？矩形截面的Iz？许用拉应力，许用压应力梁横截面上应力分布不均匀,强度计算只考虑最大应力,弯曲的许用应力往往略高于单向拉压的许用应力切应力强度条件，不作要求因为大多数梁切应力数值很小，只要正应力不超过许用正应力，切应力一定小于许用切应力梁正应力强度条件脆性材料，与中性轴不对称截面截面形状惯性矩弯曲截面系数

P101~102例5-7已知：Ｔ型截面悬臂梁Iz=30cm4，F1=3kN，F2=5.5kN,=70MPa，=150MpaＴ型截面悬臂梁Iz=30cm4F1=3kNF2=5.5kN=70MPa=150Mpa校核梁的正应力强度校核梁的正应力强度已知数据？其中惯性矩Iz=30cm4是积分方法计算结果的已知数据，求：校核梁的正应力强度Ｔ型截面梁，由§1-3重心和形心知,截面形心不在一半处，已知上30下60，中性轴z通过截面形心Ｔ型截面悬臂梁，梁的简图如中图，要计算正应力强度，需要最大弯矩，要画弯矩图没有集中力偶,弯矩不突变,不必计算左右弯矩C截面：-Mmax上拉下压B截面：+Mmax上压下拉强度不够弯矩不是最大，强度反而不够!小结：计算单位单位：若:在这三个条件同时存在时既要计算最大正弯矩截面的强度又要计算最大负弯矩截面的强度小结：当①材料的许用拉应力和许用压应力不同②中性轴不是截面的对称轴③弯矩图上既有正弯矩又有负弯矩

改题P101~102例5-7已知：矩形截面梁b=30mm，h=50mm，F1=3kN，F2=5.5kN,=70MPa，=150Mpa矩形截面梁b=30mm，h=50mmF1=3kNF2=5.5kN=70MPa=150Mpa校核梁的强度校核梁的强度弯曲截面系数C截面：Mmax强度足够中性轴通过截面形心,形心一半高度h处,上下边缘到中性轴距离相等，最大拉应力和压应力都是48Mpa虽然≠，因为>，只要max<,一定有max<，不再比较，强度一定够虽截面截面弯矩方向不同，拉压应力位置不同，因截面弯矩小，应力一定小，不必校核再变换题目：如果改为实心圆截面的悬臂梁，计算实心圆截面梁的直径d=?强度条件思考：要不要再求d-？虽然≠,因为>,一定有d->d+，不必再求需要：开三次方的计算器小结：强度计算三类问题：①校核强度②设计截面尺寸③确定许可载荷。第③类见P102例5-8

P102例5-8材料[]＝118MPa①横梁是20a号工字钢按强度条件确定载荷W=？②横梁是高宽比的矩形截面梁求b＝？h＝？③横梁是实心圆截面梁求截面直径d＝？④比较三种梁的重量题目:这还是P32§2-1例题2-1,只是将斜杆CD转为铅直位置,符合外力与梁轴线垂直的弯曲受力特点画计算简图:如中图所示的外伸梁，其外伸段BC的长度是铰链C到外载荷W重力作用线的水平距离计算截面的弯矩并画弯矩图梁的弯矩图如下图。由图可知，C截面的弯矩绝对值最大①工字钢横梁（查P194表3）③实心圆截面梁的截面直径d查表得20a号工字Wz=237cm3，（Wx）也与工字梁强度相等，即也要Wz=237cm3②矩形截面梁的尺寸④比较三种梁的重量（重量比等于截面积比）题目要求两梁强度相等，即工作应力max相等由强度公式知M[]相同,要矩形Wz=237cm3工字梁最轻，实心圆截面梁最重因为弯曲梁截面应力分布不均匀中性轴附近材料没有得充分利用工字梁材料集中在截面上下边缘充分利用小结:

§5-4构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形P104用对于脆性材料，许用拉应力和许用压应力不同，要计算截面上的最大拉应力和最大压应力如果是弯曲拉伸组合，轴力拉应力N和弯矩拉应力Mmax同向叠加，和弯矩压应力Mmax反向叠加如果是弯曲压缩组合，轴力压应力N和弯矩压应力Mmax同向叠加，和弯矩拉应力Mmax反向叠加为了不同方向的应力叠加，规定：无论是轴力的应力还是弯曲的应力，拉应力为正值，压应力为负值脆性材料，弯曲拉伸组合的强度条件是（5-9a）脆性材料，弯曲压缩组合的强度条件是（5-9b）

式（5-9a）和式（5-9b）中：弯拉（5-9a式，弯压（5-9b式。即只能取＋－号其中之一。无论弯拉或弯压FN均取正值：弯曲拉应力取“＋”，压应力取“－”。既要“＋”又要“－”。无论正负弯矩Mmax均取正值许用应〔〕：当的代数和结果为正值时，〔〕应为许用拉应力〔+反之，当的代数和结果为负值时，〔〕应为许用压应力〔-

P107例5-9已知：20a工字钢，a=30°，[]=118MPa，W=70kN求：校核工字钢的强度题目：吊车受力尺寸即P33§2-1例2-1已求A、C约束力FAx=130kN，FAy=-5kNFC=150kNP102§5-3例5-8将CD杆转至铅直位置，计算AB梁平面弯曲的强度现在，CD杆仍30°倾斜位置，计算AB梁弯曲拉压组合变形的强度①计算外力铰链A、C的约束力：FAx=130kN，FAy=-5kNFC=150kN（P33§2-1例2-1已求）将FC分解：FCx=FC×cosa=130kN，FCy=FC×sina=75kN将两分力移到梁轴线，FCx平移，附加力偶矩：Me＝FCx×0.15m＝130×0.15＝19.5km（图5-25c）②计算内力与梁轴线重合的外力FAx、FCx使之产生轴向压缩变形（图5-25d），轴力图如图5-25e所示与横梁轴线垂直的外力FAy、FCy、W及附加力偶Me使之产生弯曲变形（图5-25f），弯矩图如图5-25g由内力图知：梁的BC段只有弯矩，是弯曲基本变形，C点稍偏右截面的弯矩最大(25.2kN.m)梁的AC段既有轴力又有弯矩，是弯曲压缩组合变形，该段C点偏左弯矩较大(5.7kN.m)虽MC左<MC右,但弯压组合型钢薄壁,截面积小轴力正应力大,可能危险也要校核强度③校核强度C点偏右截面和P102例5-8许可载荷W=77.7kN相比相同外伸梁W=70kN较小强度一定足够C点偏左截面由P194型钢表查得20a号工字钢弯曲截面系数Wz＝237cm3，横截面积A＝35.5cm2塑性材料压弯式（5-8）强度足够小结：塑性材料，无论弯曲拉伸还是弯曲压缩，只用式（5-8）的强度条件，不用式（5-9a）、（5-9b）

P108例5-10已知：立柱正方形截面边长a=120mm，F=200kNb=150MPa，bc=600MPa，n=3求：校核立柱的强度题目：正方形立柱，截面边长a=120mm，中段开槽，使横截面积减少为原来的一半顶部中心点受力F=200kN铸铁材料，抗拉强度b=150MPa，抗压强度bc=600MPa，安全因数n=3。试校核立柱的强度①外力顶部中心点受力F=200kN底部向上约束力F=200kN②计算内力上下两段，外力F作用线和两段的轴线重合，是轴向压缩基本变形，只有轴力FN=F=200kN中段开槽，截开中段任一截面，取上部为研究对象画受力图，顶部中心点受力F截面上应有轴力FN，其作用线在中段中心线，与顶部外力F作用线不重合FN、F构成力偶，截面应受到下部的力偶M，在立柱纵向对称面内，是弯矩力偶FNF的力偶臂，即力F对该段的偏心距：平衡条件：ΣFy=0FN=F=200kNΣMC=0Fe-M=0M=Fe=200×30=6000kN.mm中段截面上既有轴力，又有弯矩，是弯曲压缩组合变形

③校核强度许用拉应力许用压应力上下段的横截面积下＝120×120＝14400mm2中段的横截面积A＝120×60＝7200mm2中段截面的弯曲截面系数上下两段，脆性材料，轴向压缩基本变形，中段，脆性材料，弯曲压缩组合变形，应用式（5-9b）的强度条件：最大压应力轴力压应力N和弯矩拉应力Mmax反向叠加强度不够小结:偏心压缩是弯曲压缩组合变形，偏心拉伸也是弯曲拉伸组合变形，见书P105图5-23的台式钻床所以，不必画轴力图和弯矩图偏心拉压的内力：轴力FN=F=常数弯矩M=Fe=常数②中段弯曲压缩组合变形，脆性材料，应用式（5-9b）的强度条件轴力压应力与弯曲压应力同方向叠加，一定是最大压应力，一定〔-比较轴力压应力与弯曲拉应力反向叠加,要叠加计算之后,才〔+比较③思考：在立柱中段的横截面上，最大拉应力和最大压应力各在哪一边缘？思考：如果是弯曲拉伸组合变形，强度条件是什么公式？同方向叠加的应力是拉应力还是压应力？

§5-5圆轴扭转时的强度条件P110一、应力分布为定性分析应力，观察扭转变形，在圆轴表面画横线条和纵线条横线条是横截面的外轮廓圆周线纵线条和轴线平行两端受外力偶MM，观察该圆轴扭转的变形现象纵线条倾斜，不再和轴线平行横线条仍是圆周线，其形状及相互间的距离都没有变化横线条仍是圆周线,说明横截面仍保持平面。各横线条间距不变,说明没有伸缩变形,横截面没有正应力纵线条倾斜,说明纵横线交点沿圆周移动,各横截面绕轴线转动,相邻截面间绕轴线旋转错动,有切应力横截面保持平面,说明截面直径仍直线,直径上各点错动量与其到圆心距离成正比,切应力也线比例分布定义:称为截面的极惯性矩称为截面的抗扭截面系数得得设边缘半径R处切应力为max，任一点距离r处切应力为，圆心点r=0有=0，正比关系有或微小截面A的微小内力A，对圆心的微小扭矩为Ar，这一微小扭矩总和等于该截面扭矩T其中:称为截面的极惯性矩称为截面的扭转截面系数得P110（5-10）再得P110（5-11）

要记住这四个公式①其中T？Wp？r？Ip？max？r？T是§3-2的扭矩，WpIp下面再介绍②切应力分布图?也不均匀!!圆心r=0有=0边缘maxr处相同任一点r成正比③切应力方向，与过该点的直径垂直，指向和截面的扭矩T方向一致截面形状极惯性矩扭转截面系数P111表5-2提供了圆形截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp的计算公式以上公式是使用积分的方法推导出来的，不讲述推导过程对照弯曲表5-1，圆截面扭转极惯性矩Ip和截面系数Wp数值是弯曲惯性矩Iz和截面系数Wz的两倍其中：内外径比注意：Ip-D4，Wp-D3，但a4只要记住空心圆截面IpWp的两个公式，实心圆截面a=0二、圆轴扭转的强度条件最大切应力不超过材料的许用切应力P111（5-13）材料的许用切应力〔〕要根据根据扭转实验测定，并考虑合理的安全因数它与许用拉应力〔〕有如下的近似关系：塑性材料，〔〕＝（0.5～0.6）〔〕脆性材料，〔〕＝（0.8～1.0）〔〕

P112例5-11已知:空心圆轴D＝80mm，d＝60mm，[]=60Mpa转速n＝120r/min，功率P＝50kW求:①校核空心圆轴的强度②改为实心轴实＝？③比较两轴的重量比外力偶矩①校核空心圆轴的扭转强度＝＝3980N·m强度足够②计算实心轴径实题目要求实心轴和空心轴的强度相等，即工作应力max相等因扭矩[]相同，根据强度公式，要求即③比较两轴重量比（材料长度相同，重量比等于截面积比）由此可知，在材料和长度相同的情况下，空心圆轴比实心圆轴的重量轻因为圆轴截面应力分布不均匀,边缘切应力最大,实心截面圆心附近切应力很小,材料没有得到充分利用空心圆轴的材料集中的截面边缘，应力都接近许用切应力，材料得到充分利用小结：单位：，或

§5-6圆轴弯曲与扭转组合变形的强度条件P113一、圆轴弯曲与扭转组合变形的概念如图由电机带动的轮轴，受电机转矩Me和皮带拉力FT、Ft的作用侧视图将两带拉力平移到轮心得力F=FT+Ft和附加力偶矩MT=FTRMt=FtR合成MF=MT－Mt这样，在皮带轮的圆轴上，作用有与轴线垂直的集中力F=FT+Ft，和与轴线垂直的力偶MF，且MF=Me力F方向与轴垂直，使圆轴弯曲变形电机转矩Me和附加力偶MF作用面都和轴线垂直，使圆扭转变形。注意，轮轴匀速转动，一定有MF=Me所以，圆轴存在弯曲与扭转组合变形。运转中的机器轮轴，都存在弯曲与扭转组合变形二、圆轴弯曲与扭转组合变形的强度条件在既有弯矩M又有扭矩T的截面上最大弯曲正应力max位于离中性轴最远的上下边缘点a和b，最大扭转切应力max也位于横截面边缘所以,在弯曲与扭转组合变形构件危险点上,既有正应力又有切应力,两种应力互相垂直,不能代数和叠加危险点上既有正应力，又有切应力，构件什么时候破坏？能否通过实验测定？塑性材料!若只有,=s破坏,s由实验测定；若只,=s破坏,s由实验测定，既有又有,能否实验?=100Mpa、=50Mpa假如做实验9060都可能破坏,实际和无穷多组合,不可能做无穷多试验建立弯扭强度条件8070弯曲与扭转组合变形=100Mpa、=50Mpa90608070….脆性材料:第一强度理论第二强度理论塑性材料:第三强度理论的强度条件计算应力第四强度理论的强度条件计算应力

研究力学理论的学者提出了材料强度失效原因的多种假说，这就是各种强度理论其中有关于材料脆性断裂的第一和第二强度理论，还有关于材料塑性屈服的第三和第四强度理论因为机器的转轴是塑性材料，必须使用关于材料塑性屈服的第三和第四强度理论按照第三强度理论建立的圆轴弯扭组合变形的强度条件是（省略推导过程）P114（5-14）按照第四强度理论建立的圆轴弯扭组合变形的强度条件是（省略推导过程）P114（5-15）式中：r3和r4——分别称为第三强度理论和第四强度理论的计算应力M——圆轴危险截面上的弯矩T——圆轴危险截面上的扭矩Wz——圆轴危险截面上的弯曲截面系数，即§5-5的Wz，实心圆截面？空心圆截面？[]——材料轴向拉伸时的许用应力注意:因为第三第四强度理论只适用于塑性材料,所以上述两个公式只适用于塑性材料,不适用脆性材料①计算外力②计算内力ΣM0=0FA＝FB＝1500N150-2Ft×0.15+Ft×0.15=0MC=450N·m已知:Me=150mFt＝1000NT=-Me=-150mD＝300mmFT＝2Ft＝2000N③按第三强度理论FT=2FtF＝FT＋Ft＝3000N[]＝140Mpa附加力偶：MF=150N·m………求：d3、d4

P114例5-12已知：Me=150m，D＝300mm，FT=2Ft，[]＝140Mpa求：d3、d4题目：①已知：Me=？，D＝？，FT=？Ft，[]＝？②求：d3、d4，即按第三强度理论和第四强度理论设计圆轴直径③轮轴类的受力问题，用P39§2-3投影到侧视图、正视图、俯视图的方法①计算外力侧视图ΣM0=0150-2Ft×0.15+Ft×0.15=0Ft＝1000NFT＝2Ft＝2000N平移两力到轴线上（图），得力F＝FT＋Ft＝3000N，附加力偶矩MF=Me=150·m（匀速转动MF=Me）主视图力F与轴线垂直，与之平衡的两轴承约束力②计算内力与轴线垂直的外力FA、F和FB使圆轴弯曲变形（画弯矩图）电机转矩Me和附加力偶MF使圆轴扭转变形，T=-Me=-150m（仅AC段有扭矩）由内力图可知：AC段既有弯矩M又有扭矩T，是弯曲与扭转组合变形。C点稍偏左截面是危险截面③按第三强度理论设计圆轴直径按第四强度理论设计圆轴直径从计算结果可以看出，使用两种强度理论计算结果的差别不大，都能满足工程实际的需要第三强度理论的计算结果偏于安全第四强度理论的计算结果比较经济，也较符合实际

P115例5-13已知：鼓轮D1=400mm，重物W=1000N①计算外力齿轮D2=200mm，a=20°ΣM0=0Ft×R2-W×R1=0轴d=30mm，[]=120MpaFt×100-1000×200=0求：用第三强度理论校核轴的强度Ft=2000NFt=Ft×tga=728N附加力偶：MF=200N·mFAz＝364NFBz＝1364NFAx＝375NFBx＝－2375N题目：①已知D1=?，W=?，D2=?，a=?，d=?，[]=?②求：用第三强度理论校核轴的强度③用P39§2-3投影到侧视图、正视图、俯视图的方法在两个弯矩图上判断危险截面？危险截面③校核强度强度不够①计算外力侧视图Ft×100-1000×200=0Ft=2000NFr=Fttga=728N平移附加力偶主视图FAz＝364NFBz＝1364N俯视图FAx＝375NFBx＝－2375N②计算内力主视图MCx=0.4×FAz=146N.mMBx=-0.15×Fr=-109N.m小结：两个相垂直平面弯矩合成方法：俯视图MBz=-0.15×Ft=-300N.m

P117例5-14①钢制拐轴，AB段d=30mm。[]=120Mpa，F=500N用第三强度理论校核AB段圆轴强度②若是铸铁圆轴，能否用第三或第四强度理论校核圆轴强度外力平移C点力F到B点，附加力偶MF=0.3F=0.3×500=150N.m所以，AB圆轴是弯曲与扭转组合变形F力与AB圆轴的轴线垂直，产生弯曲变形附加力偶MF作用面与AB圆轴垂直，产生扭转变形②内力弯矩MA=-0.4F=-0.4×500=-200N.m扭转T=-MF=-150N.m危险截面A③强度条件强度足够④如果该构件的材料是铸铁，不能用第三或第四强度理论计算强度因为第三和第四强度理论只适合于塑性材料，也就是计算材料发生塑性屈服失效的强度问题而铸铁的拐轴在这种受力情况下只会脆性断裂，不会塑性屈服

§5-7圆轴的疲劳失效P118一、交变应力的概念实例：弯折铁丝(要掐断细铁丝，没有钳子怎么办？反复弯折铁丝多次即断，截面应力拉压交替变化)轮轴构造?受力?弯矩图?应力上压下拉，转动起来截面上点的位置上下交替变化，应力变化正弦曲线齿轮的轮齿悬臂梁受力，根部应力上拉下压，转动一圈啮合受力一次，应力交替变化脉动曲线一、交变应力的概念二、圆轴的疲劳失效特点及原因特点①工作应力低②工作应力大，工作寿命短③塑性材料脆性断裂④断口分为光滑区和粗糙区原因：局部微小裂纹的产生与扩展三、材料的持久极限上述各例中，随时间周期性变化的应力称为交变应力书P118二、圆轴的疲劳失效特点及原因特点：①工作应力低max<b，甚至max<s。不是马上破坏，而是工作一段时间破坏，几月几年②工作应力大，工作寿命短③塑性材料脆性断裂上述材料都是钢材制成，但断裂时没有明显的塑性变形④断口分为光滑区和粗糙区原因：早期的力学科学家认为，构件长时间连续工作，材料产生疲劳，称为疲劳破坏后人疑问;材料没大脑神经,怎会疲劳?人疲劳休息可以恢复,构件连续工作半年破坏,工4休1仍工2坏后来力学专家将工作半年的构件放在显微镜下观察,发现构件表面原有缺陷处产生微小裂纹,称疲劳源如果没有发现裂纹继续工作，裂纹逐渐扩大，而且有裂纹的断面拉压交变，材料相互研磨,产生光滑区当裂纹逐渐扩大到剩余截面积上的应力达到材料的抗拉强度时，构件突然断裂∴完整截面计算应力低,实际很大拉压变形抵消,脆断研磨光滑,断面粗糙应力大,裂纹易产生扩展所以，局部微小裂纹的产生与扩展是疲劳破坏的原因但是，“疲劳破坏”一词使用很久，现在仍然将构件在交变应力作用下的破坏称为“疲劳破坏”没有经常使用显微镜观察，受交变应力连续工作的构件，在没有明显塑性变形下突然破坏，严重后果

三、材料的持久极限要确定各种材料在多大的交变应力下会疲劳破坏，或在一定的交变应力作用下，应力循环多少次破坏为此要进行材料的疲劳实验，准备8~10根试件，为了消除表面质量的影响，表面经过磨床磨削加工试件两端轴A支承，两个活动轴C套在试验段两端，砝码通过加载杆使试件产生纯弯曲变形试件一端与电机相连,电机转动使之产生对称循环交变应力，电机再与记数器连接,以记录应力循环次数试件的受力简图如中图，弯矩图如下图下落的试件撞击电源开关,电机自动停止转动第一根，加载F1，使max1≈60%b，开机连续转动,直到几（3）个月试件断裂，记录疲劳寿命N1第二根，加载F2，使max2<max1，开机连续转动,直到几（4）个月试件断裂，记录疲劳寿命N2>N1第三根，………………第n根，Fnmaxn………Nn=107第n+1根Fnmaxn+1………Nn+1=∞疲劳实验疲劳极限持久极限第一根F1max1≈60%b循环次数Ｎ1二F2，max2<max1N2>N1疲劳曲线三………………-1=230Mpa对称循环持久极限nFnmaxnNn=1070=230Mpa脉冲循环n+1Fnmaxn+1Nn+1=∞-1扭≈0.22b这样，得到一