高等数学 课件全套 高汝林 第1-7章 函数的极限与连续 -常微分方程

BYYUSHEN高等数学BYYUSHEN函数的极限与连续第一章BYYUSHEN初等函数01.函数的极限02.无穷小量和无穷大量03.极限的运算04.两个重要极限05.函数的连续性06.01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN1.1.1常量与变量01.初等函数BYYUSHEN1.1.2区间与邻域01.初等函数BYYUSHENthanksforwatching01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN1.1.3函数概念在讨论函数的概念之前,我们先来看几个实际生活中的例子.01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN图1-4图1-501.初等函数BYYUSHEN1.1.4函数的几种特性01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN1.1.5基本初等函数图1-1101.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN图1-20图1-2101.初等函数BYYUSHEN01.初等函数BYYUSHEN1.1.6反函数01.初等函数BYYUSHEN1.1.7复合函数01.初等函数BYYUSHEN1.1.8初等函数01.初等函数BYYUSHEN1.1.9建立函数关系举例BYYUSHEN函数的极限02.02.函数的极限BYYUSHEN著名数学家希尔伯特(Hilbert)曾说:没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明.函数概念刻画了变量之间的关系,而极限概念着重刻画变量的变化趋势,并且极限也是学习微积分的基础和工具.微积分引入了无穷的概念.在微积分产生初期,人们对无穷的认识还比较肤浅,产生了一些矛盾(悖论).极限理论的建立,奠定了微积分的基础,解决了矛盾,才使微积分正式成为数学的一部分.02.函数的极限BYYUSHEN02.函数的极限BYYUSHEN02.函数的极限BYYUSHEN02.函数的极限BYYUSHEN1.2.1数列的极限02.函数的极限BYYUSHEN1.2.2函数的极限02.函数的极限BYYUSHEN02.函数的极限BYYUSHEN02.函数的极限BYYUSHEN02.函数的极限BYYUSHEN02.函数的极限BYYUSHENBYYUSHEN无穷小量和无穷大量03.03.多元函数微积分BYYUSHEN1.3.1无穷小量03.多元函数微积分BYYUSHEN03.多元函数微积分BYYUSHEN03.多元函数微积分BYYUSHEN1.3.2无穷大量03.多元函数微积分BYYUSHEN03.多元函数微积分BYYUSHEN1.3.3无穷大与无穷小的关系03.多元函数微积分BYYUSHEN1.3.4无穷小的比较03.多元函数微积分BYYUSHEN03.多元函数微积分BYYUSHEN03.多元函数微积分BYYUSHEN1.3.5等价无穷小代换BYYUSHEN极限的运算04BYYUSHEN极限的运算04.1.4.1极限的基本性质BYYUSHEN极限的运算04.BYYUSHEN极限的运算04.1.4.2极限的四则运算BYYUSHEN两个重要极限05BYYUSHEN两个重要极限05.1.5.1极限存在准则BYYUSHEN两个重要极限05.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN两个重要极限05.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN函数的连续性06BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限1.6.1连续函数的概念BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限1.6.2函数的间断点BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限1.5.2两个重要极限1.6.3初等函数的连续性BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限1.6.4闭区间上连续函数的性质BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN函数的连续性06.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN谢谢观看THANKSFORWATCHINGBYYUSHEN高等数学BYYUSHEN导数与微分第二章BYYUSHEN导数的概念01.求导法则02.高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数03.变化率问题04.微分05.01.导数的概念BYYUSHEN2.1.1概念的引入01.导数的概念BYYUSHEN01.导数的概念BYYUSHEN2.1.2导数的定义01.导数的概念BYYUSHEN01.导数的概念BYYUSHEN01.导数的概念BYYUSHEN01.导数的概念BYYUSHEN01.导数的概念BYYUSHEN2.1.3利用导数的定义求导数01.导数的概念BYYUSHEN2.1.4导数的意义01.导数的概念BYYUSHEN01.导数的概念BYYUSHEN2.1.5可导与连续的关系BYYUSHEN求导法则02.02.求导法则BYYUSHEN上一节,我们根据导数的定义已求出一些基本初等函数的导数,但对于一般的初等函数,利用定义求导数,从理论上来说是可行的,但在实际过程中是不现实的,例如,求曲线y=xsinx在任意一点处的切线和法线方程,这个曲线方程是由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算构成的一个初等函数,用定义求导数的计算过程就变得比较麻烦,更不用说更为复杂的表达式了.为此必须给出一些比较简单的求导数的方法,这就是本节的主要任务.02.求导法则BYYUSHEN2.2.1导数的四则运算02.求导法则BYYUSHEN02.求导法则BYYUSHEN02.求导法则BYYUSHEN2.2.2反函数的求导法则02.求导法则BYYUSHEN2.2.3复合函数的求导法则02.求导法则BYYUSHEN2.2.4基本求导法则与导数公式02.求导法则BYYUSHENBYYUSHEN高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数03.03.高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数BYYUSHEN2.3.1高阶导数03.高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数BYYUSHEN03.高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数BYYUSHEN2.3.2隐函数的求导法则03.高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数BYYUSHEN2.3.3对数求导法03.高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数BYYUSHEN03.高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数BYYUSHEN03.高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数BYYUSHEN2.3.4参数式方程所确定的函数的导数BYYUSHEN变化率问题04BYYUSHEN变化率问题04.BYYUSHEN变化率问题04.BYYUSHEN变化率问题04.BYYUSHEN微分05BYYUSHEN微分05.2.5.1微分的概念BYYUSHEN微分05.BYYUSHEN微分05.BYYUSHEN微分05.BYYUSHEN微分05.2.5.2微分的几何意义图2-8BYYUSHEN微分05.2.5.3微分的运算法则BYYUSHEN微分05.BYYUSHEN微分05.2.5.4微分在近似计算中的应用BYYUSHEN微分05.BYYUSHEN谢谢观看THANKSFORWATCHINGBYYUSHEN高等数学BYYUSHEN导数的应用第三章BYYUSHEN微分中值定理01.洛必达法则02.函数的单调性03.函数的极值与最值04.曲线的凹凸性及拐点05.函数图形的描绘06.曲线的曲率07.01.微分中值定理BYYUSHEN01.微分中值定理BYYUSHEN3.1.1罗尔定理01.微分中值定理BYYUSHEN3.1.2拉格朗日中值定理图3-201.微分中值定理BYYUSHEN01.微分中值定理BYYUSHEN01.微分中值定理BYYUSHEN3.1.3柯西中值定理BYYUSHEN洛必达法则02.02.洛必达法则BYYUSHEN02.洛必达法则BYYUSHEN3.1.102.洛必达法则BYYUSHEN02.洛必达法则BYYUSHEN02.洛必达法则BYYUSHEN02.洛必达法则BYYUSHENBYYUSHEN函数的单调性03.03.函数的单调性BYYUSHEN3.3.1函数单调性判别法03.函数的单调性BYYUSHEN03.函数的单调性BYYUSHEN3.3.2单调区间求法BYYUSHEN函数的极值与最值04BYYUSHEN函数的极值与最值04.3.4.1函数的极值及其求法BYYUSHEN函数的极值与最值04.BYYUSHEN函数的极值与最值04.BYYUSHEN函数的极值与最值04.BYYUSHEN函数的极值与最值04.3.4.2函数的最大值与最小值BYYUSHEN曲线的凹凸性及拐点05BYYUSHEN曲线的凹凸性及拐点05.BYYUSHEN曲线的凹凸性及拐点05.BYYUSHEN曲线的凹凸性及拐点05.3.5.1凹凸性的概念BYYUSHEN曲线的凹凸性及拐点05.3.5.2凹凸性的判别法BYYUSHEN曲线的凹凸性及拐点05.BYYUSHEN函数图形的描绘06BYYUSHEN函数图形的描绘06.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN函数图形的描绘06.1.5.2两个重要极限3.6.1渐近线BYYUSHEN函数图形的描绘06.1.5.2两个重要极限3.6.2函数图像的描绘BYYUSHEN曲线的曲率07BYYUSHEN曲线的曲率07.1.5.2两个重要极限1.5.2两个重要极限3.7.1曲率的概念BYYUSHEN曲线的曲率07.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN曲线的曲率07.1.5.2两个重要极限1.5.2两个重要极限1.5.2两个重要极限3.7.2曲率计算公式BYYUSHEN曲线的曲率07.1.5.2两个重要极限1.5.2两个重要极限1.5.2两个重要极限1.5.2两个重要极限3.7.3曲率圆与曲率半径BYYUSHEN曲线的曲率07.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN谢谢观看THANKSFORWATCHINGBYYUSHEN高等数学BYYUSHEN不定积分第四章BYYUSHEN不定积分的概念和性质01.积分的基本公式和法则02.换元积分法03.分部积分法04.积分表的使用05.01.不定积分的概念和性质BYYUSHEN4.1.1原函数与不定积分的概念01.不定积分的概念和性质BYYUSHEN01.不定积分的概念和性质BYYUSHEN01.不定积分的概念和性质BYYUSHEN01.不定积分的概念和性质BYYUSHEN01.不定积分的概念和性质BYYUSHEN4.1.2不定积分的性质01.不定积分的概念和性质BYYUSHENBYYUSHEN积分的基本公式和法则02.02.积分的基本公式和法则BYYUSHEN图4-202.积分的基本公式和法则BYYUSHENBYYUSHEN换元积分法03.03.换元积分法BYYUSHEN4.3.1第一类换元积分法(凑微分法)03.换元积分法BYYUSHEN03.换元积分法BYYUSHEN03.换元积分法BYYUSHEN03.换元积分法BYYUSHEN4.3.2第二类换元积分法03.换元积分法BYYUSHEN03.换元积分法BYYUSHEN03.换元积分法BYYUSHEN03.换元积分法BYYUSHENBYYUSHEN分部积分法04BYYUSHEN分部积分法04.图4-8BYYUSHEN分部积分法04.BYYUSHEN分部积分法04.BYYUSHEN积分表的使用05BYYUSHEN积分表的使用05.BYYUSHEN谢谢观看THANKSFORWATCHINGBYYUSHEN高等数学BYYUSHEN定积分及其应用第五章BYYUSHEN定积分的概念01.定积分的基本公式02.定积分的计算03.广义积分04.定积分在几何中的应用05.定积分在物理中的应用06.01.定积分的概念BYYUSHEN5.1.1引例01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN5.1.2定积分的定义01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN5.1.3定积分的性质01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHEN01.定积分的概念BYYUSHENBYYUSHEN定积分的基本公式02.02.定积分的基本公式BYYUSHEN02.定积分的基本公式BYYUSHEN5.2.1积分上限函数02.定积分的基本公式BYYUSHEN02.定积分的基本公式BYYUSHEN5.2.2微积分基本公式02.定积分的基本公式BYYUSHENBYYUSHEN定积分的计算03.03.定积分的计算BYYUSHEN5.3.1换元积分法03.定积分的计算BYYUSHEN03.定积分的计算BYYUSHEN03.定积分的计算BYYUSHEN5.3.2分部积分法BYYUSHEN广义积分04BYYUSHEN广义积分04.5.4.1无穷区间的广义积分BYYUSHEN广义积分04.BYYUSHEN广义积分04.5.4.2无界函数的广义积分BYYUSHEN广义积分04.BYYUSHEN定积分在几何中的应用05BYYUSHEN定积分在几何中的应用05.5.5.1定积分的微元法BYYUSHEN定积分在几何中的应用05.BYYUSHEN定积分在几何中的应用05.BYYUSHEN定积分在几何中的应用05.5.5.2平面图形的面积BYYUSHEN定积分在几何中的应用05.BYYUSHEN定积分在几何中的应用05.5.5.3旋转体的体积BYYUSHEN定积分在几何中的应用05.5.5.4函数在区间上的平均值BYYUSHEN定积分在几何中的应用05.5.5.5平面曲线的弧长BYYUSHEN定积分在几何中的应用05.BYYUSHEN定积分在物理中的应用06BYYUSHEN定积分在物理中的应用06.1.5.2两个重要极限5.6.1变力所做的功BYYUSHEN定积分在物理中的应用06.1.5.2两个重要极限1.5.2两个重要极限5.6.2水压力BYYUSHEN定积分在物理中的应用06.1.5.2两个重要极限BYYUSHEN谢谢观看THANKSFORWATCHINGBYYUSHEN高等数学BYYUSHEN空间解析几何第六章BYYUSHEN空间直角坐标系与向量01.两向量的数量积和向量积02.平面方程03.空间直线方程04.曲面与空间曲线05.01.空间直角坐标系与向量BYYUSHEN6.1.1建立空间的直角坐标系01.空间直角坐标系与向量BYYUSHEN01.空间直角坐标系与向量BYYUSHEN6.1.2向量的基本概念及线性运算01.空间直角坐标系与向量BYYUSHEN01.空间直角坐标系与向量BYYUSHEN6.1.3向量的坐标01.空间直角坐标系与向量BYYUSHEN01.空间直角坐标系与向量BYYUSHEN6.1.4向量在轴上的投影、方向余弦01.空间直角坐标系与向量BYYUSHENBYYUSHEN两向量的数量积和向量积02.02.两向量的数量积和向量积BYYUSHEN6.2.1两向量的数量积02.两向量的数量积和向量积BYYUSHEN02.两向量的数量积和向量积BYYUSHEN6.2.2两向量的向量积02.两向量的数量积和向量积BYYUSHENBYYUSHEN平面方程03.03.平面方程BYYUSHEN6.3.1平面的点法式方程03.平面方程BYYUSHEN03.平面方程BYYUSHEN6.3.2平面的截距式方程03.平面方程BYYUSHEN6.3.3平面的一般式方程03.平面方程BYYUSHEN6.3.4两平面的夹角03.平面方程BYYUSHEN6.3.5点到平面的距离BYYUSHEN空间直线方程04BYYUSHEN空间直线方程04.6.4.1直线的点向式方程BYYUSHEN空间直线方程04.BYYUSHEN空间直线方程04.6.4.2直线的参数式方程BYYUSHEN空间直线方程04.6.4.3直线的一般式方程BYYUSHEN空间直线方程04.6.4.4两直线的位置关系BYYUSHEN空间直线方程04.6.4.5直线与平面的位置关系BYYUSHEN曲面与空间曲线05BYYUSHEN曲面与空间曲线05.6.5.1曲面与方程BYYUSHEN曲面与空间曲线05.BYYUSHEN曲面与空间曲线05.BYYUSHEN曲面与空间曲线05.BYYUSHEN曲面与空间曲线05.BYYUSHEN曲面与空间曲线05.BYYUSHEN曲面与空间曲线05.BYYUSHEN曲面与空间曲线05.图6-17BYYUSHEN曲面与空间曲线05.BYYUSHEN曲面与空间曲线05.图6-18BYYUSHEN曲面与空间曲线05.BYYUSHEN曲面与空间曲线05.6.5.2空间曲线及其方程BYYUSHEN曲面与空间曲线05.BYYUSHEN谢谢观看THANKSFORWATCHINGBYYUSHEN高等数学BYYUSHEN常微分方程第七章BYYUSHEN微分方程的基本概念和可分离变量的微分方程01.一阶线性微分方程02.可