河南省郑州市2025-2026学年高一数学上学期11月期中学业水平测试试卷含解析

2025~2026学年上学期期中学业水平测试

高一数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超．出．答．题．区．域．

书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．作．答．无．效．.

4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

AxN*x4Bx2x3

1.已知集合，，则AB（）

A.1,2B.0,1,2

C.0,1,2,3D.2,3

【答案】A

【解析】

【分析】利用自然数集的定义化简集合A，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为AxN∣*x41,2,3，又B{x2x3}，

所以AB1,2.

故选：A.

2.命题“x1，x3x2”的否定是（）

A.x1，x3x2B.x1，x3x2

C.x1，x3x2D.x1，x3x2

【答案】B

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定即可求解.

【详解】命题“x1，x3x2”为全称量词命题，则其否定为“x1，x3x2”，故B正确.

故选：B.

x

3.函数f(x)的定义域是（）

x2

A.,22,0B.,22,0

C.,0D.,2

【答案】B

【解析】

【分析】利用给定函数有意义列出不等式组，再求解即得定义域.

xx0

【详解】由函数f(x)有意义，得，解得x0且x2，

x2x20

所以函数f(x)的定义域为(,2)(2,0].

故选：B

4.若ab0，则（）

b

A.abB.1C.abD.abb2

a

【答案】D

【解析】

【分析】利用不等式的性质求解.

【详解】由题知ab0，所以ab，A错误；

bbab

因为10，所以1，B错误；

aaa

因为ab0，所以ab，C错误；

2

因为abbbab0，所以abb2，D正确.

故选：D．

5.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fxx22x，则f1（）．

A.3B.3C.1D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇函数的性质计算可得.

【详解】由题意，当x0时，fxx22x，则f13，

又函数fx是定义在R上的奇函数，所以f1f13.

故选：B

6.设幂函数fx2m22m3xm的图象经过原点，若1ab，则（）

1111

A.fffafbB.fffbfa

baab

1111

C.fbfaffD.fafbff

baab

【答案】A

【解析】

11

【分析】由幂函数定义得到方程，结合函数图象经过原点求得函数解析式，由不等式的性质得到,,a,b

ba

的大小关系，利用函数的单调性即可得结果.

2m

【详解】由fx2m2m3x为幂函数，令2m22m31，解得m2或m1，

m2时，fxx2的图象经过原点，符合题意，所以m2，

m1时，fxx1，图象不过原点，不合题意，

11

因为1ab，所以01ab，

ba

因为fxx2在0,上单调递增，

11

所以fffafb．

ba

故选：A．

7.小张、小胡两人解关于x的不等式x2bxc0，小张写错了常数b，得到的解集为x2x4；

小胡写错了常数c，得到的解集为x2x5，则原不等式的解集为（）

A.x2x5B.x1x8

C.x2x4D.x1x6

【答案】B

【解析】

【分析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解.

【详解】因为小张写错了常数b，得到的解集为{x2x4}，所以c248，

小胡写错了常数c，得到的解集为{x2x5}，所以b25，解得b7，

所以原不等式为x27x80，解得1x8，

即原不等式的解集为{x∣1x8}.

故选：B.

8.已知fx是定义在R上的偶函数，若对任意的x1，x2,0x1x2，都有

，且，则不等式的解集为（）

x1x2fx1fx20f30xfxxfx0

A.,33,B.,30,3

C.3,00,3D.3,03,

【答案】D

【解析】

【分析】由题中条件得到fx在,0上单调递增．由函数fx为偶函数得到该函数在0,上单调

递减，由f30，得到当3x3时fx0，当x3或x3时fx0，由xfxxfx0

x0,x0,

得2xfx0，从而得到或解这个不等式组就是所求.

fx0fx0,

【详解】对任意的x，，都有，

1x2,0x1x2x1x2fx1fx20

不妨设x1x20，则x1x20，fx1fx20，则fx1fx2，

所以函数fx在,0上单调递增．

又函数fx为偶函数，则该函数在0,上单调递减，又f30，

所以当3x3时，fx0，

当x3或x3时，fx0，

由xfxxfx0，得2xfx0，

x0,x0,

所以或解得3x0或x3，

fx0fx0,

即不等式xfxxfx0的解集为3,03,．

故选:D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）

A.p:x1,q:x1B.p:x1,q:x21

C.p:x2x,q:x0D.p:x0,q:xx

【答案】AC

【解析】

【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案.

【详解】A，因为x1能推出x1，而x1不能推出x1，所以p是q的必要不充分条件，正确；

B，因为x1不能推出x21，如x0；同时x21不能推出x1，如x2，即充分性与必要性

都不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件，错误；

C，因为x2x不能推出x0，如x0，即充分性不成立；x0可以推出x2x，即必要性成立，正

确；

D，因为xx等价于x0，所以p是q的充要条件，错误．

故选：AC

x2,x1

10.已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（）

fx2fx

x,1x2

A.ff11B.若fx3，则x的值是1或3

C.fx的值域为,4D.fx1的解集为,1

【答案】AC

【解析】

【分析】对A：由分段函数的性质代入计算即可得；对B：分x1及1x2进行计算即可得；对C：分

别求出当x1时，1x2时，fx的取值范围即可得；对D：分x1及1x2解不等式即可得.

【详解】对A：因为f1121，则ff1f1121，故A正确；

对B：当x1时，x23，解得x1（舍去），

当1x2时，x23，解得x3或x3（舍去），故B错误；

对C：当x1时，fx的取值范围是,1，

当1x2时，fx的取值范围是0,4，

因此fx的值域为,4，故C正确；

对D：当x1时，x21，解得x1，

当1x2时，x21，解得1x1，

所以fx1的解集为,11,1；故D错误

故选：AC.

11.已知正实数a,b满足aba2bttR，则（）

A.若t0，则b1B.若t0，则ab8

14

C.若t6，则a2b12D.若t6，则2

a2b1

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据t的不同取值，由题设等式，利用基本不等式“积定和最小，和定积最大”以及求解一元二次

不等式即可逐一判断各选项.

2b

【详解】对于A，当t0时，aba2b，因a0,b0，则a0，解得b1，故A错误；

b1

对于B，当t0时，由aba2b22ab，解得ab8，当且仅当a=2b=4时取等号，故B正确；

1

对于C，当t6时，aba2b6，由B易得ab(a2b)2，

8

122

则由a2b6a2b，整理得a2b8a2b480，

8

因为a0,b0，解得a2b12，当且仅当a2b6时取等号，故C正确；

对于D，当t6时，aba2b6，可得ab12b62b28，则a2b18，

1414414

由a,b为正数可得b1，a2，222，当且仅当时

a2b1a2b18a2b1

等号成立，

14

由a2b1，解得a22,b421，故D正确.

a2b18

故选：BCD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若a1,a3，则实数a的取值集合为___________．

【答案】0,1

【解析】

【分析】分a1和aa3两种情况讨论，求出a的值，再检验是否满足集合元素的互异性.

【详解】因为a1,a3，

当a1时，则a31，不满足元素互异性，舍去；

当aa3时，即aa1a10，解得a1或a0或a1（舍去），

当a1时1,a31,1，符合题意；

当a0时1,a31,0，符合题意；

故实数a的取值集合为1,0．

故答案为：1,0

13.已知32ab2，1a3b5，t3a4b，则t的取值范围是_____．

【答案】t8t1

【解析】

【分析】利用待定系数法结合不等式的基本性质可求得t的取值范围.

【详解】设3a4bx2abya3by2xax3yb，

y2x3x1

所以，解得，故3a4b2aba3b，

x3y4y1

因为32ab2，1a3b5，所以5a3b1，

由不等式的基本性质可得82aba3b1，即8t1，

故t3a4b的取值范围是t8t1.

故答案为：t8t1.

a

,x1

14.已知gxx1是,上的单调增函数，则实数a的取值范围是__________.

33ax1,x1

4

【答案】,1

5

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围.

a

,x1

【详解】因为函数gxx1是,上的单调增函数，

33ax1,x1

a

函数gx在,1上为增函数，则a0，可得a0，

x1

函数gx33ax1在1,上为增函数，则33a0，可得a1，

a4

根据分段函数的单调性可得33a13a2，解得a，

25

4

综上所述，实数a的取值范围是,1.

5

4

故答案为：,1.

5

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知

A=

{x|1<x4}，B=

{x|m<x<3+m).

（1）当m=2时，求AB;

ð

（2）若BRA，求实数m的取值范围.

【答案】（1）ABx|1x5

（2）{m|m4或m4}

【解析】

【分析】（1）m=2时，可以求出集合B，然后进行并集的运算即可；

ðð

（2）求解RA，根据BRA，列不等式即可得出实数m的取值范围．

【小问1详解】

解：当

m=2时，Bx|2x5

所以ABx|1x5

【小问2详解】

解：3mm，B.

ð

RA{x|x1或x4}.

ð

BRA，

m+31或m4，

故m的取值范围为{m|m4或m4}

x

16.已知函数f(x).

x21

（1）判断fx的奇偶性并用定义进行证明；

（2）用定义证明fx在区间1,1上单调递减.

【答案】（1）fx是奇函数，证明见解析

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；

（2）令，，且，做差判断的正负来确定函数单调性.

x1x21,1x1x2f(x1)f(x2)

【小问1详解】

fx是奇函数，证明如下：

x

由x210，得f(x)的定义域为{x|x1}.

x21

对于x{x|x1}，都有x{x|x1}，

xx

且f(x)f(x)，

(x)21x21

所以fx是奇函数.

【小问2详解】

证明：任取x1，x21,1，且x1x2，

xx

12

则f(x1)f(x2)22

x11x21

xx2xx2xxxxxxxxxx1xx

1211221221211221

222222，

x11x21x11x21x11x21

因为，所以，，2，2，

1x1x210x1x212x2x10x11x21

(xx1)(xx)

1221

因此220，即fx1fx2，

(x11)(x21)

所以函数fx在区间1,1上单调递减.

17.某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入

固定成本20万元，除此之外，建造x个蔬菜大棚需另投入成本Dx万元，且

x210x0x10,xN,

Dx1440初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入.

40x380x10,xN,

x

（1）求蔬菜大棚带来的利润Lx（万元）关于大棚个数x的函数关系式；

（2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润.

x220x200x10,xN,

【答案】（1）Lx1440

36010xx10,xN.

x

（2）12个，120万元

【解析】

【分析】（1）利润等于销售额减去投入成本及固定成本，分段计算整理即可；

（2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值.

【小问1详解】

根据题意得

当0x10时，Lx30xx210x20x220x20，

14401440

当x10时，Lx30x40x3802010x360，

xx

x220x200x10,xN,

所以Lx1440

36010xx10,xN.

x

【小问2详解】

2

当0x10时，Lxx220x20x1080，

Lx在0,10内单调递增，所以当x10时，Lx的最大值为80，

1440

当x10时，Lx36010x，

x

144014401440

因为10x210x240，当且仅当10x，

xxx

即x12时，等号成立，

所以Lx360240120，

因为12080，所以当x12时，Lx的最大值为120，

所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元.

18.我们知道，函数yfx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yfx为奇函数，

有同学发现可以将其推广为：函数yfx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数

yfxab为奇函数，已知函数fxcx3dx2exf，其中c,d,e,fR．

（1）证明：若函数yfx为奇函数，则实数d和f均为定值；

（2）当c1，d3，e3，f4时，

（ⅰ）求函数yfx图象的对称中心；

（ⅱ）求f100f98的值．

【答案】（1）证明见解析

（2）（ⅰ）1,5；（ⅱ）f100f9810

【解析】

【分析】（1）根据奇函数的定义fxfx，f00求证即可；

（2）（ⅰ）法一：设函数yfx图象的对称中心为a,b，设

Fxfxabx33a3x23a26a3xa33a23a4b，根据（1）的结论即可

求得a1，b5，进而得解；

法二：设Fxfx15，通过计算可得Fxfx15x3，根据Fx为奇函数即可求解；

（ⅱ）根据100,f100与98,f98关于1,5对称即可求解.

【小问1详解】

证明：因为fxcx3dx2exg为奇函数，并且定义域为R，

所以f00，所以g0，则fxcx3dx2ex，

32

而fxfx，则cxdxexcx3dx2ex，

所以cx3dx2excx3dx2ex，所以2dx20，

因为xR，所以d0，

综上若函数fx为奇函数，则实数d和f为定值，均为0．

【小问2详解】

（ⅰ）（法一）因为c1，d3，e3，f4，

所以fxx33x23x4，

设函数yfx图象的对称中心为a,b，

设Fxfxab，由题可知函数yFx为奇函数，

32

因为

Fxfxabxa3xa3xa4b

x33ax23a2xa33x22axa23x3a4b

x33a3x23a26a3xa33a23a4b，

3a30

若为奇函数，由（1）可得，解得，，

Fx32a1b5

a3a3a4b0

则函数yfx图象的对称中心为1,5．

（法二）因为c1，d3，e3，f4，所以fxx33x23x4，

设Fxfx15，

32

所以

Fxfx15x13x13x145

x33x23x13x22x13x2x3，

因为Fx的定义域为R，并且Fxx3Fx，

所以Fx为奇函数，根据题可得函数fx的图象关于1,5中心对称．

10098

（ⅱ）因为1，

2

所以100,f100与98,f98关于1,5对称，

所以f100f9810．

19.已知函数fxx2，gxx22mx4mR．

（1）若对任意xR，不等式gxfx恒成立，求m的取值范围；

（2）设hxgxx2xm4，求关于x的不等式hx0的解集；

2

（3）若m1，对任意nR，总存在x02,2，使得不等式gx0x0nk成立，求实数k的

取值范围．

11

【答案】（1）m6,6

22

（2）答案见解析（3）k4

【解析】

【分析】（1）由题意得x22m1x60对任意xR恒成立，结合判别式即可求得答案；

（2）由题意可得hx的表达式，利用分类讨论的方法，即可求得不等式解集；

（3）由题意可得，结合，设