高考试题难题分析及答案

高考试题难题分析及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.8B.2C.0D.-2【答案】A【解析】f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(1)=-2。最大值为8。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=a_n+2n，则a_10的值为（）（2分）A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】a_n=a_1+(n-1)×2n=1+2(1+2+…+n-1)=1+n(n-1)=n^2-n+1，a_10=10^2-10+1=21。3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）（2分）A.3/4B.4/5C.3/5D.4/3【答案】C【解析】AB=5，cosA=AC/AB=3/5。4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分段函数f(x)=-2x-1（x<-2），3（-2≤x≤1），2x+1（x>1）。最小值为3。5.某校高三年级有1000名学生，随机抽取500名学生调查视力情况，这种抽样方法是（）（2分）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】B【解析】将1000名学生按顺序编号，每隔2个抽一个，属于系统抽样。6.若复数z=(1+i)^10，则z的虚部是（）（2分）A.1024B.512C.-1024D.-512【答案】B【解析】z=(1+i)^10=2^10(cosπ/4+isinπ/4)^10=1024i。7.抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】p=4，焦点到准线距离为2p=4。8.已知圆心在x轴上，半径为5的圆与直线y=x相切，则圆的方程是（）（2分）A.(x-5)^2+y^2=25B.(x+5)^2+y^2=25C.x^2+(y-5)^2=25D.x^2+(y+5)^2=25【答案】A【解析】圆心(5,0)，(5-0)^2+5^2=25。9.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）（2分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】D【解析】奇函数f(-x)=-f(x)，f(-1)=-f(1)=-2。10.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（）（2分）【答案】B【解析】S=1，i=1，S=1+1=2，i=2，S=2+4=6，i=3，S=6+9=15，i=4，S=15+16=31，i=5>4，输出31。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.若a>b，则a^2>b^2B.若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)C.若数列{a_n}单调递增，则a_n+1>a_nD.若直线l1∥l2，则l1的斜率与l2的斜率相等【答案】B、C【解析】A错，如a=1>b=-2；D错，直线l1的斜率可能不存在，l2的斜率可能存在。2.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）（4分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=lnxD.y=e^x【答案】B【解析】y'=1/x^2>0，y'=lnx/x>0，y'=e^x>0。3.若z1=2+i，z2=1-3i，则下列运算正确的是（）（4分）A.z1+z2=3-2iB.z1·z2=-5-iC.|z1|=√5D.z1/z2=-1/10+7/10i【答案】A、C、D【解析】B错，z1·z2=5-5i。4.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC的形状是（）（4分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】A【解析】由正弦定理a:b:c=3:4:5，设a=3k，b=4k，c=5k，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2，∠C=60°，△ABC为锐角三角形。5.下列命题中，真命题是（）（4分）A.存在实数x，使得sinx=cosxB.若函数f(x)在x0处取得极值，则f'(x0)=0C.若直线l1⊥l2，则l1的斜率与l2的斜率的乘积为-1D.若圆x^2+y^2=r^2与直线y=kx+1相切，则k^2=1/r^2【答案】A、B、D【解析】C错，l1的斜率可能不存在。三、填空题（每题4分，共16分）1.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是______（4分）【答案】π2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，则cosA=______（4分）【答案】1/23.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5=______（4分）【答案】314.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k的值为______（4分）【答案】±√3四、判断题（每题2分，共10分）1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则对任意x1<x2∈I，都有f(x1)≤f(x2)（）（2分）【答案】（√）【解析】定义单调递增。2.若复数z满足|z|=1，则z一定是纯虚数（）（2分）【答案】（×）【解析】z=1也满足，不是纯虚数。3.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a+b+c=1（）（2分）【答案】（√）【解析】f'(1)=3-2a+b=0，f'(1)=0，f(1)=1-a+b+c=0，a+b+c=1。4.若四边形ABCD的对角线AC=BD，则四边形ABCD一定是平行四边形（）（2分）【答案】（×）【解析】菱形对角线相等但不一定是平行四边形。5.若函数f(x)在x=c处取得极大值，则存在△c(ε)，使得f(x)在(c-ε,c+ε)上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】极值点两侧可能不单调。五、简答题（每题5分，共15分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。（5分）【解析】f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(1)=-2。最大值为2，最小值为-2。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=a_n+2n，求a_10的值。（5分）【解析】a_n=a_1+(n-1)×2n=1+2(1+2+…+n-1)=1+n(n-1)=n^2-n+1，a_10=10^2-10+1=21。3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，求cosA的值。（5分）【解析】由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(3+1-4)/(2×√3×1)=0，cosA=0。六、分析题（每题12分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值，并证明你的结论。（12分）【解析】f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(1)=-2。比较各函数值，最大值为2，最小值为-2。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=a_n+2n，求证数列{a_n}是等差数列，并求a_10的值。（12分）【解析】a_n+1-a_n=2n，a_n-a_(n-1)=2(n-1)，…，a_2-a_1=2。累加得a_n-a_1=2(1+2+…+(n-1))，a_n=1+n(n-1)=n^2-n+1，a_10=21。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值，并证明你的结论。（25分）【解析】f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(1)=-2。比较各函数值，最大值为2，最小值为-2。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=a_n+2n，求证数列{a_n}是等差数列，并求a_10的值。（25分）【解析】a_n+1-a_n=2n，a_n-a_(n-1)=2(n-1)，…，a_2-a_1=2。累加得a_n-a_1=2(1+2+…+(n-1))，a_n=1+n(n-1)=n^2-n+1，a_10=21。---答案---一、单选题1.A2.C3.C4.C5.B6.B7.A8