高中最值问题题目及答案

高中最值问题题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

高中最值问题题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是

A.3

B.2

C.0

D.-1

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数f(x)=x/(1+x^2)在区间[0,+∞)上的最大值是

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

4.函数f(x)=x-ln(x)在区间(0,+∞)上的最小值是

A.1

B.0

C.-1

D.-2

5.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是

A.2

B.3

C.4

D.5

7.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,4]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x-arcsin(x)在区间[-1,1]上的最大值是

A.0

B.1

C.-1

D.1/2

9.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是________。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最小值是________。

3.函数f(x)=x/(1+x^2)在区间[0,+∞)上的最大值是________。

4.函数f(x)=x-ln(x)在区间(0,+∞)上的最小值是________。

5.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最小值是________。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是________。

7.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,4]上的最小值是________。

8.函数f(x)=x-arcsin(x)在区间[-1,1]上的最大值是________。

9.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最小值是________。

10.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是________。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最值是

A.最大值3

B.最小值-1

C.最大值1

D.最小值0

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最值是

A.最大值4

B.最小值2

C.最大值3

D.最小值1

3.函数f(x)=x/(1+x^2)在区间[0,+∞)上的最值是

A.最大值1/2

B.最小值0

C.最大值1

D.最小值-1

4.函数f(x)=x-ln(x)在区间(0,+∞)上的最值是

A.最大值1

B.最小值0

C.最大值-1

D.最小值-2

5.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最值是

A.最大值3

B.最小值1

C.最大值4

D.最小值0

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最值是

A.最大值3

B.最小值0

C.最大值2

D.最小值-1

7.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,4]上的最值是

A.最大值9

B.最小值0

C.最大值8

D.最小值1

8.函数f(x)=x-arcsin(x)在区间[-1,1]上的最值是

A.最大值1

B.最小值-1

C.最大值0

D.最小值-1/2

9.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最值是

A.最大值3

B.最小值-1

C.最大值1

D.最小值0

10.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最值是

A.最大值4

B.最小值0

C.最大值1

D.最小值-1

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是3。

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-3,3]上的最小值是2。

3.函数f(x)=x/(1+x^2)在区间[0,+∞)上的最大值是1。

4.函数f(x)=x-ln(x)在区间(0,+∞)上的最小值是0。

5.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最小值是1。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是3。

7.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,4]上的最小值是0。

8.函数f(x)=x-arcsin(x)在区间[-1,1]上的最大值是1。

9.函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最小值是-1。

10.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是4。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.求函数f(x)=x/(1+x^2)在区间[0,+∞)上的最大值和最小值。

3.求函数f(x)=x-ln(x)在区间(0,+∞)上的最小值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。计算f(-2)=-5，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3。故最大值为3。

2.B解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1时取得最小值2。

3.A解析：函数f(x)=x/(1+x^2)的导数为f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2。令f'(x)=0，得x=1。计算f(0)=0，f(1)=1/2，f(2)=4/5。故最大值为1/2。

4.B解析：函数f(x)=x-ln(x)的导数为f'(x)=1-1/x。令f'(x)=0，得x=1。计算f(1)=1-ln(1)=1。故最小值为1。

5.A解析：函数f(x)=x^2-2x+3的导数为f'(x)=2x-2。令f'(x)=0，得x=1。计算f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6。故最小值为2。

6.C解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或2。计算f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值为4。

7.D解析：函数f(x)=x^3-6x^2+9x的导数为f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，得x=1或3。计算f(0)=0，f(1)=4，f(3)=0。故最小值为0。

8.A解析：函数f(x)=x-arcsin(x)在区间[-1,1]上的导数为f'(x)=1-1/sqrt(1-x^2)。令f'(x)=0，得x=0。计算f(-1)=-1-arcsin(-1)=0，f(0)=0，f(1)=1-arcsin(1)=0。故最大值为1。

9.B解析：同第1题，最小值为-1。

10.A解析：同第5题，最大值为4。

二、填空题答案及解析

1.3解析：同第1题解析。

2.2解析：同第2题解析。

3.1/2解析：同第3题解析。

4.1解析：同第4题解析。

5.2解析：同第5题解析。

6.4解析：同第6题解析。

7.0解析：同第7题解析。

8.1解析：同第8题解析。

9.-1解析：同第9题解析。

10.4解析：同第10题解析。

三、多选题答案及解析

1.ABC解析：同第1题解析，最大值为3，最小值为-1。

2.AB解析：同第2题解析，最大值为4，最小值为2。

3.AC解析：同第3题解析，最大值为1/2，最小值为0。

4.AB解析：同第4题解析，最大值为1，最小值为0。

5.AB解析：同第5题解析，最大值为6，最小值为1。

6.AC解析：同第6题解析，最大值为4，最小值为0。

7.AB解析：同第7题解析，最大值为9，最小值为0。

8.AB解析：同第8题解析，最大值为1，最小值为-1。

9.ABC解析：同第9题解析，最大值为3，最小值为-1。

10.AB解析：同第10题解析，最大值为6，最小值为0。

四、判断题答案及解析

1.对解析：同第1题解析。

2.对解析：同第2题解析。

3.对解析：同第3题解析。

4.对解析：同第4题解析。

5.对解析：同第5题解析。

6.错解析：同第6题解析，最大值为4。

7.对解析：同第7题解析。

8.对解析：同第8题解析。

9.对解析：同第9题解析。

10.错解析：同第10题解析，最大值为6。

五、问答题答案及解析

1.解：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或2。计算f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值为5，