2026年青岛版九年级下册数学期末素养测评卷（含答案可下载）

2026年青岛版九年级下册数学期末素养测评卷（含答案可下载）

本试卷满分120分，考试时长120分钟，涵盖二次函数、圆、三视图、概率统计四大核心模块，完全贴合课标教学要求。一、选择题（共12小题，每小题3分，总计36分）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是A.点P在圆外B.点P在圆上C.点P在圆内D.无法判断3.把底面完全重合的圆柱和圆锥按圆锥在上、圆柱在下的方式摆放，该组合体的主视图是A.上部三角形、下部矩形B.上部矩形、下部三角形C.上部圆形、下部矩形D.两个上下排列的矩形4.已知二次函数y=-x²+2x，图像上有三点A(-1,y1)、B(2,y2)、C(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y3<y2<y15.已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠BAC的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°6.关于抛掷质地均匀的硬币的重复试验，下列说法正确的是A.抛掷100次一定有50次正面朝上B.抛掷2次必有1次正面朝上C.大量重复抛掷试验，正面朝上的频率会稳定在0.5附近D.抛掷次数越多，正面朝上的概率越大7.将二次函数y=x²的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新函数解析式为A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-38.已知PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，若PO=13，⊙O的半径OA=5，则PA的长度为A.10B.12C.13D.149.小明投篮时篮球的运动轨迹为抛物线，解析式为y=-0.1x²+x+2，其中y是篮球高度（单位：m），x是篮球距离小明的水平距离（单位：m），则篮球能到达的最大高度为A.2mB.3.5mC.4.5mD.5m10.由若干个棱长为1的小正方体堆成的几何体的三视图如下：主视图是3列，高度分别为2、1、1，左视图是2列，高度分别为2、1，则该几何体的表面积为A.18B.20C.22D.2411.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，对称轴为直线x=1，图像与y轴交于正半轴，下列结论错误的是A.abc<0B.b²-4ac>0C.2a+b=0D.a+b+c>012.已知AB是⊙O的直径，AB=10，点C是弧AB的中点，D是弧BC上的动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，则CE的最大值为A.5√2B.5C.10D.6二、填空题（共6小题，每小题3分，总计18分）13.二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴的两个交点的横坐标之和为________14.已知一个圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为________（结果保留π）15.甲转盘的三个区域分别标注数字1、2、3，乙转盘的两个区域分别标注数字4、5，两个转盘各自自由转动，停止后两个转盘指针指向的数字之和为偶数的概率是________16.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为________17.半径为6的圆的内接正六边形的边长为________18.在平面直角坐标系中，二次函数y=x²的图像上依次有点A1(1,1)、A2(2,4)、A3(3,9)……An(n,n²)，分别过这些点作x轴的垂线，连接OAn-1、OAn，两条线段与垂线围成的三角形面积记为Sn，则S2026的值为________三、解答题（共7小题，总计66分）19.（8分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过三点(0,3)、(1,0)、(3,0)，求该二次函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标。20.（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球、1个白球、1个黑球，除颜色外所有小球完全相同，现在从中一次性摸出两个小球，请用列表法或者树状图法求摸出的两个小球都是红球的概率。21.（8分）在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于点D，已知AB=16，CD=4，求⊙O的半径长度。22.（10分）某水果店销售一批新进的草莓，已知每斤草莓的进价为10元，当售价定为每斤12元时，每天可以卖出100斤，经市场调研发现，每斤草莓的售价每上涨1元，每天的销量就会减少10斤，设每斤草莓的售价为x元（x≥12），每天的销售利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每斤草莓的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（10分）AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥直线l，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。24.（10分）某特种运输集装箱的组合体由下方的长方体和上方的半圆柱拼接而成，已知该组合体的三视图参数如下：长方体的长为6m，宽为2m，高为3m；半圆柱的底面直径等于长方体的宽2m，半圆柱的长度等于长方体的长6m。求该组合体的总体积和全部外表面的总面积（结果保留π）。25.（12分）已知二次函数的解析式为y=-x²+2x+3，解答下列问题：（1）求该二次函数的图像与x轴的交点A、B的坐标（A在B左侧），以及与y轴的交点C的坐标；（2）点P是该二次函数图像第一象限上的动点，连接PB、PC，求△PBC面积的最大值；（3）点M是该二次函数对称轴上的动点，直接写出所有能使得△MAC为直角三角形的点M的坐标。参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.C10.C11.D12.A二、填空题13.414.15π15.1/316.(3,0)17.618.4051/2（或2025.5）三、解答题19.解：代入三点坐标得c=3，a+b+3=0，9a+3b+3=0，解得a=1，b=-4，解析式为y=x²-4x+3；对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,-1)。20.所有等可能的结果共12种，两个都是红球的情况有2种，概率为2/12=1/6。21.解：设半径为r，则OD=r-4，AD=AB/2=8，在Rt△OAD中，OA²=AD²+OD²，即r²=8²+(r-4)²，展开得r²=64+r²-8r+16，解得8r=80，r=10，所以⊙O的半径为10。22.（1）每天的销量为100-10(x-12)=220-10x，y=(x-10)(220-10x)=-10x²+320x-2200；（2）将函数配方得y=-10(x-16)²+360，因为二次项系数小于0，所以当x=16时，y取得最大值360，即售价定为16元每斤时，日利润最大，最大利润为360元。23.证明：连接OC，因为l是⊙O的切线，所以OC⊥l，又AD⊥l，所以OC∥AD，得∠OCA=∠CAD，又OA=OC，等边对等角得∠OCA=∠OAC，因此∠CAD=∠OAC，即AC平分∠DAB。24.体积=长方体体积+半圆柱体积=6×2×3+0.5×π×1²×6=36+3π立方米；表面积=长方体除顶面外的其余5个面面积+半圆柱曲面面积+半圆柱两端的半圆总面积=3×2×2+6×3×2+6×2+π×6+π×1²=60+7π平方米。25.（1）令y=0，-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3，所以A(-1,0)，B(3,0)；令x=0得y=3，C点坐标为(0,3)。（2）直线BC的解析式为y=-x+3，设P(x,-x²+2x+3)，过P作x轴垂线交B