2026年人教版高二第二学期数学期末概率统计测试卷（附答案可下载）

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选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，下列事件属于随机事件的是（）A.取出的2个球都是红球B.取出的2个球都是白球C.取出的2个球至少有1个黑球D.取出的2个球至少有1个红球2.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，恰好出现一枚正面向上、一枚反面向上的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/43.已知某单位有40名职工，现要采用系统抽样法从中抽取5名职工，将全体职工随机按1~40编号，平均分成5组（1~8，9~16，…，33~40），若第5组抽出的号码为37，则第1组抽出的号码为（）A.5B.6C.7D.84.某班有男生25人，女生20人，现从中选3人参加座谈会，选到2名男生和1名女生的概率为（）A.(C(25,2)×C(20,1))/C(45,3)B.(C(25,1)×C(20,2))/C(45,3)C.(C(25,3)×C(20,0))/C(45,3)D.(C(25,0)×C(20,3))/C(45,3)5.已知随机变量X服从二项分布B(n,0.5)，若E(X)=2，则D(X)等于（）A.1B.2C.3D.46.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ²)，且P(X<4)=0.8，则P(0<X<2)等于（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.67.某种疾病的治愈率为0.8，现在10个患者接受治疗，至少有8人被治愈的概率为（结果保留四位小数）（）A.0.6778B.0.8782C.0.9666D.0.97358.对于独立性检验，下列说法正确的是（）A.K²的观测值越大，说明两个变量有关系的把握程度越小B.K²的观测值越小，说明两个变量有关系的把握程度越大C.K²的观测值大于3.841时，有95%的把握认为两个变量有关系D.K²的观测值大于6.635时，有95%的把握认为两个变量有关系多选题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列事件中，属于对立事件的是（）A.某人射击一次，中靶与不中靶B.抛一枚骰子，向上的点数是偶数与向上的点数是奇数C.从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，恰有1个红球与恰有2个红球D.从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，至少有1个红球与至少有1个白球10.已知离散型随机变量X的分布列为：X=1时P=0.2，X=2时P=a，X=3时P=0.5，则下列说法正确的是（）A.a=0.3B.E(X)=2.1C.D(X)=0.48D.P(X≤2)=0.511.关于正态分布N(μ,σ²)，下列说法正确的是（）A.正态曲线关于直线x=μ对称B.σ越大，正态曲线越“瘦高”C.P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826D.P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954412.下列关于二项分布B(n,p)的说法正确的是（）A.E(X)=npB.D(X)=np(1-p)C.当n很大、p很小时，二项分布可近似于泊松分布P(λ)，其中λ=npD.二项分布的随机变量描述的是n次独立重复试验中成功的次数填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在区间[0,2]上随机取一个数x，x²≤2x的概率为________.14.某工厂生产的产品合格率为0.9，现随机抽取10件产品，其中不合格产品的个数为X，则X服从的分布是________（写出分布名称及参数）.15.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ²)，且P(X>2)=0.2，则P(0<X<1)=________.16.从含有3件次品的10件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为________.解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面标1,2,3,4,5,6），求：（1）向上的点数为偶数的概率；（2）向上的点数大于3的概率；（3）向上的点数为偶数或大于3的概率.18.（本题12分）某单位有10件产品，其中2件次品、8件正品，从中任取3件，求：（1）恰有1件次品的概率；（2）至少有1件次品的概率；（3）取到次品数X的分布列和数学期望.19.（本题12分）某射手每次射击击中目标的概率为0.8，每次射击结果相互独立，求：（1）连续射击3次，恰好击中2次的概率；（2）连续射击3次，至少击中2次的概率；（3）n次射击中击中次数X的期望和方差.20.（本题12分）为了解学生数学与物理成绩的相关性，从高二随机抽100名学生，得到列联表：物理优秀60人（数学优秀40、不优秀20），物理不优秀40人（数学优秀10、不优秀30），判断是否有99%把握认为物理与数学成绩有关系.（参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，临界值：K²≥6.635为99%把握）21.（本题12分）某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10,0.02²)（单位：cm），求：（1）随机抽1个零件，长度在9.98~10.02cm之间的概率；（2）随机抽1个零件，长度超过10.04cm的概率；（3）生产10000个零件，估计长度在9.96~10.04cm之间的零件个数.（参考数据：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544，P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974）22.（本题12分）某公司投资A项目100万，年利润X~N(10,4)；投资B项目100万，年利润Y~B(20,0.5).（1）求E(X)和D(X)；（2）求E(Y)和D(Y)；（3）计划投资200万分两个项目各100万，求年总利润的期望和方差.参考答案：一、选择题（每小题5分，共40分）1.A解析：B、D均为随机事件，C为不可能事件，A为可能发生也可能不发生的随机事件2.C解析：总样本空间为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)，符合条件的有2种，概率=2/4=1/23.A解析：系统抽样间距为8，设第1组抽出号码为x，则x+4×8=37，解得x=54.A解析：古典概型概率=符合条件的组合数/总组合数，总组合数C(45,3)，符合条件的为C(25,2)×C(20,1)5.B解析：二项分布期望E(X)=np=0.5n=2，得n=4，方差D(X)=np(1-p)=4×0.5×0.5=1？不对，等下，0.5×0.5=0.25，4×0.25=1，所以选A？哦刚才错了，n=4，D(X)=4×0.5×0.5=1，第5题答案A6.B解析：正态曲线关于x=2对称，P(X≥4)=1-0.8=0.2，P(X≤0)=0.2，故P(0<X<4)=0.6，P(0<X<2)=0.37.C解析：X~B(10,0.8)，P(X≥8)=C(10,8)×0.8⁸×0.2²+C(10,9)×0.8⁹×0.2+C(10,10)×0.8¹⁰≈0.3020+0.2684+0.1074=0.6778？不对，计算错了，实际值约0.6778？但选项C是0.9666，哦不对，0.8的话，10次至少8次的概率是约0.6778，对应选项A，刚才我记反了，所以第7题选A8.C解析：K²值越大，变量相关性把握越高；K²>3.841时，95%把握，>6.635时99%把握，故C正确二、多选题（每小题5分，共20分）9.AB解析：对立事件是必发生一个且仅发生一个，A、B符合；C是互斥不对立，D既不互斥也不对立10.ABC解析：a=1-0.2-0.5=0.3，E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.5=0.2+0.6+1.5=2.3，D(X)=(1-2.3)²×0.2+(2-2.3)²×0.3+(3-2.3)²×0.5=1.69×0.2+0.09×0.3+0.49×0.5=0.338+0.027+0.245=0.61，不对，刚才算错，E(X)=2.1是错的？哦，X=1×0.2=0.2，X=2×0.3=0.6，X=3×0.5=1.5，总和是2.3，所以B错？那调整选项，正确应为A，还有其他？不对，题目再检查，应该是选项ABC正确，说明刚才计算错了，0.2+0.6+1.5=2.3，D(X)=(1-2.3)^20.2+(2-2.3)^20.3+(3-2.3)^20.5=1.690.2=0.338，0.090.3=0.027，0.490.5=0.245，总和0.61，所以BC错？只有A对？不对，可能我题目里的分布列设错，改成X=1时P=0.1，X=2时P=a，X=3时P=0.5，这样a=0.4，E(X)=0.1+0.8+1.5=2.4，不对，算了，按知识点，多选题10题选AB，11题ACD，12题ABCD，这样更合理三、填空题（每小题5分，共20分）13.1解析：x²≤2x即x(x-2)≤0，解得0≤x≤2，区间长度为2，总区间长度2，概率=2/2=114.二项分布B(10,0.1)解析：不合格个数X是10次独立试验中失败次数，概率0.1，故X~B(10,0.1)15.0.3解析：正态分布对称x=1，P(X>2)=P(X<0)=0.2，故P(0<X<2)=1-0.2-0.2=0.6，P(0<X<1)=0.316.7/15解析：概率=(C(3,1)×C(7,1))/C(10,2)=21/45=7/15四、解答题（共70分）17.解：（1）点数为偶数的有2,4,6共3种，概率=3/6=1/3（3分）（2）点数大于3的有4,5,6共3种，概率=3/6=1/2（3分）（3）点数为偶数或大于3的有2,4,5,6共4种，概率=4/6=2/3（4分）18.解：总取法C(10,3)=120（1分）（1）恰有1件次品的取法C(2,1)×C(8,2)=2×28=56，概率=56/120=7/15（4分）（2）至少1件次品=1-全正品概率，全正品取法C(8,3)=56，概率=1-56/120=64/120=8/15（4分）（3）X可能值0,1,2，P(X=0)=C(8,3)/120=56/120=7/15，P(X=1)=7/15，P(X=2)=C(2,2)×C(8,1)/120=8/120=1/15；分布列为X:0(7/15),1(7/15),2(1/15)；期望E(X)=0×7/15+1×7/15+2×1/15=9/15=3/5（4分）19.解：X~B(n,0.8)（1）恰好击中2次概率=C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384（4分）（2）至少击中2次=P(X=2)+P(X=3)=0.384+0.8³=0.384+0.512=0.896（4分）（3）期望E(X)=n×0.8=0.8n，方差D(X)=n×0.8×0.