2026年人教版高二第二学期数学期末阶段知识巩固试卷（附答案可下载）

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本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,0,1)，则a·b等于（）A.0B.1C.2D.32.直线y=2x+1的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.arctan23.圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为（）A.(1,-2)，2B.(-1,2)，2C.(1,-2)，4D.(-1,2)，44.椭圆x²/4+y²=1的离心率为（）A.√3/2B.√2/2C.1/2D.√35.从3名男生和2名女生中选2人参加演讲比赛，恰有1名女生的选法种数为（）A.3B.5C.6D.96.已知异面直线a,b所成的角为60°，过空间一点P作直线l，使l与a,b都成60°，这样的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条7.二项式(x-1/x)^6的展开式中，x²项的系数为（）A.-20B.20C.-15D.158.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，则该双曲线的离心率为（）A.√2B.√3C.2D.2√3/39.某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，采用分层抽样抽取容量为20的样本，则抽取的管理人员人数为（）A.3B.4C.5D.1210.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ²)，P(X<4)=0.8，则P(0<X<2)等于（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.611.直线l过点(1,0)且与圆(x-2)²+(y-1)²=2相切，则直线l的方程为（）A.x-y-1=0B.x-y-1=0或x+y-1=0C.x=1或x-y-1=0D.x=1或x+y-1=012.已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，若|AB|=6，则AB的中点到y轴的距离为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量a=(1,1,t)，向量b=(2,1,2)，且a⊥b，则t=______14.直线x-y+1=0与圆x²+y²-2x-4y+1=0相交所得弦长为______15.从5名志愿者中选3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，选派方案共______种（用数字作答）16.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2，过F2的直线与椭圆交于A,B两点，△AF1B的周长为8，则椭圆离心率的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PB中点。（1）证明：AE⊥平面PBC；（2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值。18.（本小题满分12分）直线l过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点。（1）若l平行于直线3x-4y+7=0，求l的方程；（2）若l垂直于直线3x-4y+7=0，求l的方程。19.（本小题满分12分）椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)长轴长为4，离心率为1/2。（1）求C的方程；（2）直线l过(0,1)，与C交于A,B两点，O为原点，求△AOB面积的最大值。20.（本小题满分12分）二项式(√x+1/(2√x))^n的展开式前三项系数成等差数列。（1）求n的值；（2）求展开式中所有有理项。21.（本小题满分12分）某批产品一等品概率0.6，二等品0.3，次品0.1，有放回抽取3次，每次取1件，X为抽到一等品的件数。（1）求X的分布列；（2）求E(X)和D(X)。22.（本小题满分12分）双曲线C：x²-y²/2=1，过P(1,1)作直线l与C交于A,B两点，且P为AB中点，是否存在这样的直线？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由。参考答案：一、选择题1.B解析：a·b=1×2+2×0+(-1)×1=12.D解析：直线斜率k=2，倾斜角α满足tanα=2，故α=arctan23.A解析：圆的标准方程为(x-1)²+(y+2)²=2²，圆心(1,-2)，半径24.A解析：2a=4→a=2，e=c/a=1/2→c=1，b²=3，离心率e=√3/25.C解析：选1男1女，C(3,1)×C(2,1)=66.C解析：异面直线成60°，成60°的直线共3条7.D解析：通项T(r+1)=C(6,r)(-1)^rx^(6-2r)，令6-2r=2→r=2，系数=C(6,2)(-1)^2=158.C解析：渐近线y=√3x→b/a=√3，c²=4a²→e=29.C解析：管理人员占比40/160=1/4，抽取20×1/4=510.B解析：正态曲线对称，P(0<X<4)=0.6，故P(0<X<2)=0.311.D解析：x=1是切线；斜率存在时，k=-1，直线x+y-1=0，故选D12.B解析：抛物线定义，|AB|=x1+x2+2=6→x1+x2=4，中点横坐标2，到y轴距离2二、填空题13.-3/2解析：a·b=2+1+2t=0→t=-3/214.4解析：圆心(1,2)在直线上，弦长为直径415.60解析：排列A(5,3)=5×4×3=6016.(0,1)解析：△AF1B周长=4a=8→a=2，椭圆离心率0<e<1三、解答题17.（1）证明：PA⊥底面ABCD→PA⊥BC，正方形ABCD→AB⊥BC，PA∩AB=A→BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB→BC⊥AE；PA=AB=2，E为PB中点→AE⊥PB，PB∩BC=B→AE⊥平面PBC。（2）解：AC与平面PBC所成角正弦值为1/2。18.解：联立直线得交点(2,1)；（1）平行直线斜率3/4，方程3x-4y-2=0；（2）垂直直线斜率-4/3，方程4x+3y-11=0。19.解：（1）a=2，c=1，b²=3，椭圆方程x²/4+y²/3=1；（2）△AOB面积最大值为2√6/3。20.解：（1）前三项系数成等差数列，解得n=8；（2）所有项均为有理项，共9项，分别为x^4、4x^3、7x²、7x、35/8、7/(4x)、7/(16x²)、1/(16x³)、1/256x^(-4)。21.解：（1）X~B(3,0.6)，分布列为P(X=0)=0.064