2026年1月试卷8年级（数学）期末复习易错题满分必练（25大题型56题）（北师大版）（解析版）

【答案】Da=(±6）2＝36．2．√4的算术平方根是()【答案】B【答案】3又∵(±3）2＝9，…【答案】2【解答】解1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如941这三个数，，﹣，﹣）﹣，﹣，﹣，﹣，﹣，﹣22.，3.1416，0.3中，无理数的个数是()【答案】B22.π1无理数有()【答案】B133π1π10．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()＞﹣【答案】D【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，=a﹣23﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5．12．把（2﹣x的根号外的（2﹣x）适当变形【答案】D【解答】解2﹣x【答案】Ba，=a﹣b(﹣a=b，【答案】1．=|a﹣2|+|a﹣1|﹣（=1，）﹣﹣（【答案】2．xyxy+|y|ixy，xy∴原式=±23．【答案】A（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为【解答】解1）方程组的解为故应填：（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为组，由（1）可得：配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为()【答案】A（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工【解答】解1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得解得：解法二：设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，则（35﹣m﹣n）2m__n+3544一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1y+23与x﹣1）+2（y+23互为x10y02（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可的解为（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请：﹣：﹣=n（n﹣m）﹣n+2025=n×1﹣n+2025=2025．25．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是()【答案】A【解答】解：∵点M在第四象限，且点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，，﹣，﹣）．，﹣坐标为(﹣57大致图象是()BCCDD.【答案】D【解答】解：依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，28．函数y1＝|x|，y．当y1＞y2时，x的范围是()【答案】C【解答】解：由图象可知：在(﹣1，1）左边2，2）29．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是()【答案】C=mx+m（m＞0）与l1交于点E．若点E坐标为（1，n过点P作PM∥y轴交直线l1于点M，【答案】【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，1，0若光线MN满足的一次函数关系式为y=ax，则a的值是()【答案】A【解答】解：如图，延长MN交x轴于点P,，过点N作AB丄y轴．根据光的反射定律，LMNA＝LPNA，丫LMNA＝LBNP,，：LPNA＝LBNP,，丫LPNA+LPNO＝90o，LBNP,+LP,NO＝90o，：LPNO＝LP,NO，：P,（1，01将P,（1，0）代入y＝ax+2，（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；【解答】解1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲22出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图【解答】解1）慢车的速度＝180÷（-__-60千米/时，7227享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行（1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义．电动车收费都为8元2）选择B品牌共享电动车更省钱，理由见解析3）当x的值【解答】解1）由图象可得，P（20，8李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分与乙地的距离为s（米图中线段EF，折线【解答】解1）由图象可得，解得k=﹣96，）﹣线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关（1）直接写出：甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为50千米/时；地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的11【解答】解1）甲出发2﹣1＝1（小时）后，乙才开始出发；乙的速度为50（2）EF段的速度为（50﹣20）÷（520+10（t﹣210t，MN段对应的函数关系式为S＝50（t﹣250t﹣100，二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60（t﹣2.55，312911212612126乙返回B地过程中离A地距离为50（t﹣3.550t﹣175，这个过程中当二人之间的距1711地，如图，线段DE，线段OC分别表示小明、小红离开甲地的路程s（km）与时间t80【解答】解1）由题意，设OC为S＝kt，∴相遇前，t__，解得t；相遇后，t=20，解得α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()【答案】D【解答】解1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β,∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=∴∠AE2C=α+β.（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β,∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β.（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360o，40．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25o，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是()A．105oB．120oC．130oD．145o【答案】A∴∠BFE=∠DEF＝25o．图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155o，∠BFC=∠EFC﹣∠BFE＝130o，图3中，∠CFE=∠BFC﹣∠BFE＝105o．41．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70o，∠BCD=40o，则∠BED的度数为55o．【答案】55o【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∵∠BAD＝70o，∠BCD＝40o，BAD+∠BCD）=（70o+40o55o．故答案为：55o．42．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF＝126o，∠BCD＝104o，则∠CDE的度数为112o．【答案】112o【解答】解：∵EF⊥MN，∴∠MFE＝90o，如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，∴∠ACD+∠CDG＝180°,∠GDE=∠DEH，∠HEF=∠MFE＝90°,∴∠GDE=∠DEH=∠DEF﹣90°=36°,∠CDG＝180°﹣104°=76°,∴∠CDE=∠CDG+∠GDE＝112°,43．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在ABNG．30°,求∠MGN+∠MPN的度数；NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°,求∠AME的度数．∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，：LMGN＝LMGH+LNGH＝LAMG+LCNG＝90o；（2）如图2，过G作GK聂AB，过点P作PQ聂AB，设LGND=α,：LKGN＝LGND=α,丫GK聂AB，LBMG＝30o，：LMGK＝LBMG＝30o，丫MG平分LBMP，ND平分LGNP，：LGMP＝LBMG＝30o，：LBMP＝60o，：LMPQ＝LBMP＝60o，丫ND平分LGNP，：LDNP＝LGND=α,：LQPN＝LDNP=α,：LMGN＝30o+α,LMPN＝60o_α,：LMGN+LMPN＝30o+α+60o_α=90o；（3）如图3，过G作GK聂AB，过E作ET聂AB，设LAMF＝x，LGND＝y，丫AB，FG交于M，MF平分LAME，：LFME＝LFMA＝LBMG＝x，：LAME＝2x，：LMGK＝LBMG＝x，：LTEM＝LEMA＝2x，∴∠KGN=∠GND＝y，∵∠CND＝180o，NE平分∠CNG，1∴∠TEN=∠CNE＝90o__2y，12∴∠MEN=∠TEN﹣∠TEM＝90o__y﹣2x，∠MGN＝x+y，2∵2∠MEN+∠G＝105o，1∴2（90o__2y﹣2x）+x+y＝105o，∴x＝25o，水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若A射出的光束与B射出的光关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改，（∴∠BAC＝45°180°﹣3t3t﹣135o，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，而∠ACD＝90o，∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°180°﹣2t2t﹣90o，45．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130o，∠PCD＝120o，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．∴∠PAB+∠APE＝180o，∠PCD+∠CPE＝180o，∵∠PAB＝130o，∠PCD＝120o，∴∠APE＝50o，∠CPE＝60o，∴∠APC=∠APE+∠CPE＝110o．（2）∠APC=α+β,理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β;∠CPA=α﹣β;∠CPA=β﹣α.46．如图，已知PM∥AN，且∠A＝40o，点C是射线AN上一动点（不与点A重合PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D．（3）在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否（2）35o；【解答】解1）∵PM∥AN，∴∠A+∠APM＝180o，∵∠A＝40o，∴∠APM＝140o，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=(∠APC+∠MPC）=×140°=70（2）∵PM∥AN，∴∠PBA=∠BPM，∵∠PBA=∠APD，∴∠BPM=∠APD，∴∠APB=∠MPD，由（1）得：∠APM＝140o，∠BPD＝70o，12∴∠APB=∠MPD=×70°=35o；2∴∠ACP=∠CPM，∠PDA=∠DPM，=180o，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，∠P＝80o，∠Q＝20o，有∠P+5∠【概念理解】（1）若∠P＝90o，在∠1＝60o，∠2＝45o，∠3＝30o中，∠P的“3系数补角”是【初步认识】①如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF【问题解决】②如图2，连接EF．若H为平面内一动点（点H不在直线AB，CD，EF上∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M．若∠BEH＝mo，∠DFH＝no，∠N是∠EMF的（2）∠BEG＝26o；（3）4（m+n45°或45o__4（m+n）或45o__4（m﹣n）或45o__4（n﹣m【解答】解1）由题意，∵∠P＝90o，∠3＝30o，∴∠P+3∠3＝180o，:AB聂CD，MG聂AB，：LMGF＝LDFG＝50o．:MG聂AB，：LMGE＝LBEG，：LEGF＝50o_LBEG．:LBEG是LEGF的“6系数补角”，：LEGF+6LBEG＝180o，50o_LBEG）+6LBEG＝180o，即LBEG＝26o；①当点H在AB上方，EF左侧时，如图，过H作HG聂AB聂CD，：LGHF＝LDFH＝no，LGHE＝LBEH＝mo，：LEHF＝LGHE_LGHF＝mo_no，:FM和EM分别是角平分线，：LEMF＝180o_（LMFE+LMEF）12=180o__（LHFE+LHEF）212=180o__（180o_LEHF）21=90o+2LEHF2=90o+2丫LN是LEMF的“2系数补角”，：LEMF+2LN＝180o，同理可得LH＝360o_mo_no，丫LN是LEMF的“2系数补角”，：LEMF+2LN＝180o，同理可得LH＝no_mo，：LEMF＝90o+LEHF＝90o丫LN是LEMF的“2系数补角”，：LEMF+2LN＝180o，同理可得LH＝no_mo，：LEMF＝90o+LEHF＝90o:LN是LEMF的“2系数补角”，：LEMF+2LN＝180o，同理可得LH＝mo+no，：LEMF＝90o+LEHF＝90o:LN是LEMF的“2系数补角”，：LEMF+2LN＝180o，同理可得LEHF＝mo_no，∴∠EMF＝90o+2∠EHF＝90o+2∴∠EMF+2∠N＝180o，444综上所述，∠N的度数为（m+n）﹣45o或45o__（m+n）或45o__（m﹣n）或444145o__（n﹣48．如图1，E点在BC上，∠A=∠D，∠ACB+∠BED＝180o．（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDHB大60o，求∠DEB的度数．（3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠P（2）100o；（3）40o．∵∠ACB+∠BED＝180o，∠CED+∠BED＝180o，∴∠ACB=∠CED，：LA＝LDFB，丫LA＝LD，：LDFB＝LD，：L1+LEDF＝180o，LMEB＝LABE，丫BG平分LABE，12：LABG=LABE，2：L2＝LABG，：L2+Lβ=L3，12：LABE+Lβ=L3，2丫DH平分LEDF，：2LABE+Lβ=2LEDF，：LEDF_LABE＝2Lβ,设LDEB＝Lα,丫Lα=L1+LMEB＝180o_LEDF+LABE＝180o_（LEDF_LABE）＝180o_2Lβ,丫LDEB比LDHB大60o，：Lα_60o＝Lβ,：Lα=180o_2（Lα_60o）解得Lα=100o：LDEB的度数为100o；（3）LPBM的度数不变，理由如下：丫BM平分LEBK，DN平分LCDE，12：LEBM＝LMBK=LEBK，2：LDES＝LCDE，LBES＝LABE＝180o_LEBK，LG＝LPBK，由（2）可知：LDEB＝100o，：LCDE+180o_LEBK＝100o，：LEBK_LCDE＝80o，：LCDN＝LG，：LPBM＝LMBK_LPBK=LEBK__LCDE12=（LEBK_LCDE）2=40o．线EP交于点P．直线PE交直线CD于点H，满足点E在线段PH上，∠PGB+∠P=∠PHD．（2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N（2）160o；∠PHM＝280°或∠MNB﹣∠PHM＝80°或∠MNB+∠PHM＝80o．【解答】（1）证明：∵∠PGB+∠P=∠PHD，∠PGB+∠P=∠PEB，∴∠PEB=∠PHD，则∠GQK=∠EGF，∴∠HQK=∠CHQ，∴∠GQH=∠GQK+∠HQK=∠EGF+∠CHQ，∵∠PGB+∠P=∠PHD，解得∠QHD＝160o；即∠QHD的度数为160o；（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，∠MNB和∠PHM的数量关系是∠MNB+∠PHM＝100°或∠MNB﹣∠PHM=80°或∠MNB+∠PHM＝80o，理由如下：在（2）的条件下，∠PHDQHD＝80o，或∴∠HEN=∠PHD＝80°,∠HEN=∠CHP＝100°,∴∠MNB+∠PHM＝180°﹣∠HEN＝100°或∠MNB+∠PHM=∠CHN+∠PHM＝180°∴∠HEN=∠PHD＝80°,∵∠MNB=∠PHM+∠HEN，∴∠MNB﹣∠PHM=∠HEN＝80°;：LHEN+LPHD＝180°,：LHEN＝180。_LPHD＝100°,丫LHME+LPHM+LHEN＝180°,LMNB＝LHNE，：LMNB+LPHM＝180。_LHEN＝80°.综上所述，点N在点B左侧，LMNB和LPHM的数量关系是LMNB+LPHM＝100。或LMNB+LPHM＝280。或LMNB_LPHM＝80。或LMNB+LPHM