频数分布与直方图课件2025-2026学年冀教版数学八年级下册

22.4频数分布与直方图第二十二章

数据的收集整理与描述了解频数分布的意义.知道获得一组数据的频数分布的一般步骤.学会频数分布表、频数分布直方图的制作方法．新知导入我们收集了全班50名同学的身高数据（单位：cm）：条形图：杂乱无章每个人的身高数据都可能不同，绘制出的柱子数量多且短小，视觉上非常凌乱，无法直观看出数据的整体分布规律。150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162面对这组连续且数量较多的数据需要整理，我们熟悉的图表工具还好用吗？折线图：不合时宜折线图主要用于展示数据随时间或顺序的变化趋势，用来表现身高这种静态的分布特征，既不直观也不专业。扇形图：难以界定我们很难确定应该将身高划分为多少类别，也无法直接计算每个类别的占比，使用扇形图会让类别划分变得非常牵强。当数据是连续的且数量较多时，不能直接分类画条形图我们需要新的工具来展示分布规律——频数分布与直方图！高效课堂活动一：探究频数分布与直方图情境呈现:为了倡导节约能源,我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出,事前需要了解居民全年月平均用电量的分布情况,制订一个合理的方案.高效课堂活动一：探究频数分布与直方图随机调查某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦·时)的数据如下:高效课堂活动一：探究频数分布与直方图任务1:确定数据的最小值和最大值问题1:你能独立找出数据中的最小值和最大值吗?在这50个数据中,最小值为100,最大值为218.任务2:确定数据分组的组数和组距问题2:若要将全年月平均用电量数据分组,我们把数据分成多少组合适呢?分5组?8组?还是10组?若分组太多或太少,会有什么问题?提示:分组时,先确定组数(组数=(最大值-最小值)÷组距,结果向上取整),每组两个端点之间的距离(称为组距)最好取整.新知探究为了倡导节约能源，我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出，事前需要了解居民全年月平均用电量的分布情况,制订一个合理的方案.55198175158158124154148169120190133160215174126145130131118108157145165122106165150136144140159110134170168162170205186182156138187100142168218175146怎样知道用电量集中在哪个区间、适配阶梯电价？探究点1

整理连续数据四大步骤随机调查某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦·时)的数据如下议一议为引导居民节约用电，电力部门将用电量划分为不同档次，实行分段计价。用电量超出基础额度后，电价会相应提高小知识：阶梯电价工具：频数分布表、画直方图我来帮忙新知探究探究点1

整理连续数据四大步骤议一议55198175158158124154148169120190133160215174126145130131118108157145165122106165150136144140159110134170168162170205186182156138187100142168218175146（2）要确定电数据的分布需要首先对坐怎样的处理？（1）为了知道用电量集中在哪个区间，需要知道什么？用电数据的分布情况.即在哪些用电数据范围的用户比较多，哪些用电数据范围的用户比较少.对这些数据适当分组来进行整理.将所有数据分成若干个组，才能清晰看出每个组内数据出现的频繁程度，从而直观呈现数据的分布规律。注意：组数=(最大值-最小值)÷组距，结果向上取整每组两个端点之间的距离(称为组距)最好取整.每组的取值范围太小，组数太多，整理麻烦；每组的取值范围太大，数据分布不清晰.归纳:分组的组数没有固定标准，数据个数在100以内时，一般分为5~10组;数据个数越多，分组的个数也应多一些.采用等距分组，分为6组较合适.因为218-100=118，118÷6≈19.7，所以分组如下:100≤x<120，120≤x<140，140≤x<160，…，200≤x<220.其中，x为居民全年月平均用电量，这里的组距为20.每组的取值范围要适中问题3：根据问题2中的分组，试统计各组的频数和频率.频数(频率)分布表中，各组中数据的个数叫作频数，频数与数据总个数的比叫作频率.5101512535010%20%30%24%10%6%100%画频数分布直方图的步骤如下：先画横轴和纵轴(横轴表示全年月平均用电量，纵轴表示频数)，再标刻度，最后画小长方形.问题4：根据上述步骤，画出上表对应的频数分布直方图，然后同桌互相检查.注意：横轴是数据区间，区间要连续；纵轴是频数，纵轴刻度要合理；小长方形宽度一致且间距为0.条形统计图和频数分布直方图有什么区别呢?①条形图中横轴上是一个具体的数据，而直方图中横轴上的数据是一个范围.②条形图中各长方形之间有空隙，而直方图中各长方形中间无空隙.高效课堂活动一：探究频数分布与直方图要求:小组限时讨论.两人计算组数,两人整理数据.确定完组数和组距后,找组数和组距不同的小组间交换讨论结果,交流后看会有什么发现.发现:每组的取值范围太小,组数太多,整理麻烦;每组的取值范围太大,数据分布不清晰.所以每组的取值范围要适中.高效课堂活动一：探究频数分布与直方图归纳:分组的组数没有固定标准,数据个数在100以内时,一般分为5~10组;数据个数越多,分组的个数也应多一些.采用等距分组,本题分为6组较合适.因为218-100=118,118÷6≈19.7,所以分组如下:100≤x<120,120≤x<140,140≤x<160,…,200≤x<220.其中,x为居民全年月平均用电量,这里的组距为20.高效课堂活动一：探究频数分布与直方图任务3:列频数(频率)分布表介绍:各组中数据的个数叫作频数,频数与数据总个数的比叫作频率.问题3:你能统计各组频数和频率吗?活动:以小组为单位,每组统计各组频数和频率.新知探究探究点1

整理连续数据四大步骤议一议第五步：画频数分布直方图.若将数据转化为图表，探究如下问题小长方形的宽是组距小长方形高=频数.1.画横轴：横轴表示统计对象（如月平均用电量），根据分组区间，均匀标出各组的端点，确定组距。2.画纵轴：纵轴表示“频数”（如用户数），根据数据的最大值和最小值，合理确定单位长度和刻度范围。3.画长方形：以各组的组距为底，以各组的频数为高，画出一系列紧密相连的长方形，构成完整的直方图。新知探究探究点1

整理连续数据四大步骤归一归（1）求:求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；（2）定:确定组距和组数并进行分组.（数据个数在100以内，一般分5至12组）；（3）列:数出每一组频数，列频数分布表；（4）画:根据分组和频数，画频数分布直方图.绘制频数分布直方图的一般步骤：①确定数据的最小值和最大值②确定数据分组的组数和组距③列频数(频率)分布表④画频数分布直方图画频数分布直方图的过程如下：思考1：观察统计图表，全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多?从统计表或统计图中可看出，全年月平均用电量x在120~180内的户数较多，共有10+15+12=37(户)，占74%.思考2：该城市的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说，各档全年月平均用电量的户数分别占多大比例?你认为这个阶梯电价方案合理吗?全年月平均用电量小于180千瓦·时的有42户，占84%，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，这个阶梯电价方案合理.高效课堂活动一：探究频数分布与直方图提问:如何避免频数统计错误呢?比如,我们平时选文明标兵时,为了保证结果准确无误,我们怎样记录票数?方法:画“正”字法统计频数,然后计算频率.解析:在表格中用画“正”字的方式统计各组的频数,计算相应的频率,就得到频数分布表.活动:以小组为单位,每组制作两个频数分布表.高效课堂活动一：探究频数分布与直方图任务4:画频数分布直方图步骤如下:先画横轴和纵轴、再标刻度、最后画小长方形.注意:横轴是数据区间,纵轴是频数,小长方形宽度一致且间距为0.要求:画出上表对应的频数分布直方图,然后同桌互相检查.最后各小组选出一份优秀频数分布直方图备用.注意:横轴区间要连续,纵轴刻度要合理,小长方形的宽度要一致,间距为0.新知探究探究点2

直方图数据分析（阶梯电价实际应用）议一议(1)观察统计图表,全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数最多?从统计表或统计图中可看出,全年月平均用电量x

在140≤x<160内的户数最多;新知探究探究点2

直方图数据分析（阶梯电价实际应用）议一议(2)该城市的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说,各档用电量的户数分别占多大比例?你认为这个阶梯电价方案合理吗?档次全年月平均用电量/(千瓦·时)电价/[元/(千瓦·时)]第一档0~1800.52第二档181~2800.57第三档大于2800.82全年月平均用电量小于180千瓦·时的有42户,占84%,∴全年月平均用电量小于180千瓦·时时，能覆盖了大多数居民家庭设置0~180千瓦·时为第一档，超八成居民享受基础电价，定价贴合居民日常用电，方案合理一档电价包含哪几个分组？合计多少户？

新知探究归一归直方图条形图横轴宽度意义频数的表示长方形的排列方式一般表示考察对象数据的变化范围表示考察对象的类别长方形的面积（只有等距分组时，才用长方形的高表示）长方形的高连续排列，没有空隙直方图与条形图的区别与联系联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点.分开排列，有空隙探究点3

直方图与条形图的对比宽度无实际意义

可任意调整宽度表示组距

不可随意更改

某校举行科技知识竞赛，100名参赛同学最后得分(得分取整数)的频数分布直方图如图所示(频数轴刻度等间隔).根据图中的信息写出下面问题的结果.(1)写出组数和组距，并标注频数轴上的刻度.(2)得分在61~70分的人数为_______，得分在71分以上的人数