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文档简介

20.1认识二次根式1.了解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件.3.理解二次根式的性质，能运用其进行化简计算.你认为下列各代数式有哪些共同特点？上面得到的式子，，，①根指数都为2;②被开方数为非负数.在第10章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号.一、二次根式的定义及有意义的条件当a是正数时，

表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是0时，

等于0，表示0的平方根，也叫做0的算术平方根.当a是负数时，

没有意义.

一般地，我们把形如

(a

≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.a叫做被开方数.(1)被开方数a≥0；(2)表示一个数的算术平方根，可知≥0.即：被开方数a为非负数，即a≥0二次根式的值非负，即

≥0二次根式

的双重非负性由

表示的意义，可知()2

=a(a≥0).这是二次根式的一个性质例1 当x是怎样的实数时，二次根式

有意义?解：由x-1≥0，得x≥1.当x≥1时，二次根式有意义.被开方数必须是非负数1.x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；

解：由-2x-6≥0，得x≤-3当x≤-3时，

有意义.(2)；

解：由

，得当x>

时，

有意义.

x>

.1.被开方数必须是非负数2.分母不能为0例2计算：==

===

==

=== =====0.500.5二、二次根式的性质及应用-(-3)33-(-0.5)=你发现了什么？a(a≥0)-a(a<0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.二次根式的性质2：

与

是一样的吗？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方，后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根2.计算(1)(2)用到了(ab)2

=

a2b2

(3)(4)解： (1)= (2)=-7. (3)==3a2；

(4)()2=22×()2=4×5=20性质定义二次根式()2

=a(a≥0).a(a≥0)-a(a<0)形如

(a

≥0)的式子叫做二次根式.

1.要使二次根式

有意义，请写出一个字母x可以取的值_____(答案不唯一)22.若二次根式

有意义，则x的取值范围是________．x＞7-1012a3.实数a在数轴上的位置如图所示，化简

的结果是

.14.若

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