图形的平移第2课时用坐标表示平移课件2025-2026学年青岛版数学八年级下册

12.1图形的平移第2课时用坐标表示平移

第十二章

图形的平移与旋转

现实世界中平移现象广泛存在。如何从数学的角度观察、思考和表达平移?

创设情境

导入新课1.在如图所示的直角坐标系中，已知点A的坐标为（-1,2），大家思考下列问题：A观察与发现

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律（1）将点A向左平移3个单位长度得到点A1，描出平移后点A1的位置，写出点A1的坐标.你发现平移后点A的坐标发生了哪些变化？AA点的纵坐标不变，横坐标减少3A1观察与发现

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律向左平移m个单位呢？（-1,2）（-4,2）AA2观察与发现

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律（2）将点A向右平移5个单位长度得到点A2，描出平移后点A2的位置，写出点A2的坐标.你发现平移后点A的坐标发生了哪些变化？A点的纵坐标不变，横坐标增加5向右平移m个单位呢？（4,2）

在平面内,将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离,图形的这种变化叫作平移。平移的概念：

探究一

平移的概念两要素图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定。

探究一

平移的概念平移前图形上的点与平移后它所到达的点叫作对应点。如图，平移△ABC，得到△DEF.两个图形中的对应关系.ABCDEF知识探究探究1：沿坐标轴方向平移的坐标变化观察与发现

如图12.1-8,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(-2,1)。将点A分别向左、向右平移1个单位长度,描出平移后点的位置,写出它的坐标。（-3,1）（-1,1）向右平移1个单位：横坐标加1，纵坐标不变，得(−1,1)；向左平移1个单位：横坐标减1，纵坐标不变，得(−3,1)；知识探究探究1：沿坐标轴方向平移的坐标变化观察与发现如果将点A分别向上、向下平移3个单位长度呢?（-2,4）（-2,-2）向上平移3个单位：纵坐标加3，横坐标不变，得(−2,4)；向下平移3个单位：纵坐标减3，横坐标不变，得(−2,−2)。知识探究探究1：沿坐标轴方向平移的坐标变化观察与发现

在平面直角坐标系中再找几个点,按照一定的方向和距离平移。它们的坐标发生了什么变化?(1)点P(x,y)向右平移h(h>0)个单位：

；

向左平移h(h>0)个单位：

。坐标变为(x+h,y)坐标变为(x−h,y)(2)点P(x,y)向上平移k(k>0)个单位：

；

向下平移k(k>0)个单位：

。坐标变为(x,y+k)坐标变为(x,y−k）P(a,b)左右平移m个单位长度(a+m,b)横变纵不变右加(a-m,b)左减

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律

概括与表达点沿x轴平移坐标变化规律：将平面直角坐标系中的点向右(或向左)平移m(m>0)个单位长度,点的纵坐标不变,横坐标增加(或减少)m个单位。（3）将点A向上平移3个单位长度得到点A3，描出平移后点A3的位置，写出点A3的坐标.你发现平移后点A的坐标发生了哪些变化？AA点的横坐标不变，纵坐标增加3A3观察与发现向上平移n个单位呢？

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律（-1,5）AA点的横坐标不变，纵坐标减小4A4观察与发现（4）将点A向下平移4个单位长度得到点A4，描出平移后点A4的位置，写出点A4的坐标.你发现平移后点A的坐标发生了哪些变化？向下平移n个单位呢？

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律（-1,-2）

探究一

平移的概念ABCDEF△ABC经过平移得到的△DEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.平移方向：点A到点D的方向平移距离：线段AD的长度对应点所连线段：线段AD，线段BE，线段CF

探究一

平移的概念ABCDEF平移的过程中什么发生了变化，什么没有发生变化？△ABC经过平移得到的△DEF，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.一变两不变知识探究探究1：沿坐标轴方向平移的坐标变化结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：概括与表达将平面直角坐标系中的点向右(或向左)平移h(h>0)个单位长度,点的纵坐标不变,横坐标增加(或减少)h个单位。将平面直角坐标系中的点向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度,点的横坐标不变,纵坐标增加(或减少)k个单位。规律总结：左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标。知识探究探究2：斜向平移的坐标变化观察与发现

当点P(x,y)的平移方向与两坐标轴都不平行时,点P平移后的坐标将怎样变化?这种平移可以看作是先向左或向右平移,再向上或向下平移,点的横坐标、纵坐标都会改变。点P(x,y)

先向右平移h个单位，再向上平移k个单位，得到

P′(x+h,y+k)；点P(x,y)先向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到

P′(x-h,y-k)；注意：横坐标、纵坐标同时发生变化，符合“先水平后竖直”的平移规律。知识探究探究2：斜向平移的坐标变化结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：概括与表达点的平移规律：左右平移：横坐标变，纵坐标不变（右加左减）；上下平移：纵坐标变，横坐标不变（上加下减）；斜向平移：分解为水平+竖直平移，坐标同时变化。上下平移n个单位长度纵变横不变(a,b+n)上加(a,b-n)下减P(a,b)

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律

概括与表达点沿y轴平移坐标变化规律：将平面直角坐标系中的点向上(或向下)平移n(n>0)个单位长度,点的横坐标不变,纵坐标增加(或减少)n个单位。（5）将点A(-2，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后点的位置，并写出它的坐标.你发现点A的坐标发生了哪些变化？A(-2,1)观察与发现

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律A点的横坐标增加5，纵坐标增加3.A5(3,4)（6）将点A（-2，1）先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后点的位置，并写出它的坐标.你发现点A的坐标发生了哪些变化？A(-2,1)观察与发现

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律A6(-4,-3)A点的横坐标减少2，纵坐标减少4.例1、以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(

)A．①②B．①③C．②③D．②④判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：一变两不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小都不变．D

探究二

平移的性质思考与交流(1)你能画出△ABC平移的方向、量出它的平移距离吗?ABCDEF平移方向：点A到点D的方向平移距离：线段AD的长度=

探究二

平移的性质思考与交流ABCDEF(2)连接AD,BE,CF,这三条线段有什么位置关系和数量关系?请解释其中的道理。AD∥BE∥CFAD=BE=CF平移时,因为图形上的所有点都沿同一方向移动相同的距离,所以每对对应线段平行且相等典例解析例4

如图12.1-9,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(1,2),C(0,4)。现将△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到△A'B'C'。(1)求出点A',B',C'的坐标,画出△A'B'C';解:(1)点A'的坐标为(-3+3,2-4),即A'(0,-2);点B'的坐标为(1+3,2-4),即B'(4,-2);点C'的坐标为(0+3,4-4),即C'(3,0)。如图,△A'B'C'即为所求A'B'C'典例解析(2)△A'B'C'能否由△ABC经过一次平移得到?若能,指出平移的方向和距离。解：如图,连接CC'。△A'B'C'可以由△ABC沿射线CC'方向经过一次平移得到。

所以平移的距离为5个单位长度。点

P(x,y)向左平移

a个单位对应点P2(x－a,y)向右平移

a个单位对应点P1(x＋a,y)向上平移

b个单位对应点

P3(x,y＋b)向下平移

b个单位对应点

P4(x,y－b)

点沿坐轴平移坐标变化规律：

探究一

点沿坐标轴平移坐标变化规律

概括与表达y65O412332-141x65789-2-1-2AA′观察与发现(7)点A

（2，1）通过怎样的平移到达

点A′（5，-1）的位置？若能，请指出平移方向和距离？点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位。经过两次平移课堂总结课堂总结

点的平移规律：左右平移：横坐标变，纵坐标不变（右加左减）；上下平移：纵坐标变，横坐标不变（上加下减）；斜向平移：分解为水平+竖