图形的中心对称第2课时中心对称图形课件2025-2026学年青岛版八年级数学下册

12.3图形的中心对称第2课时中心对称图形

第十二章

图形的平移与旋转学

习

目

标123理解中心对称图形的定义，能准确区分中心对称与中心对称图形。掌握中心对称图形的性质，能判断常见图形是否为中心对称图形。能利用中心对称图形的性质解决面积等分等实际问题我们已经研究了中心对称的相关概念及其性质,

创设情境

导入新课一个图形经过中心对称变化,有可能与自身重合吗?高效课堂活动一：探究中心对称图形的定义与性质任务1：概括定义，明确概念在平面内，如果一个图形经过中心对称能与自身重合，那么这个图形叫作中心对称图形.高效课堂平行四边形是中心对称图形吗？平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因此也都是中心对称图形，对称中心同样是对角线的交点.知识探究探究1：中心对称图形的定义观察与发现

问题1：观察图12.3-4中的双鱼剪纸、太阳神鸟、北京冬奥会大雪花，它们绕某定点旋转180∘后能与自身重合吗？归纳：这三个图案绕各自中心旋转180∘

后都能与自身重合。知识探究探究1：中心对称图形的定义观察与发现

问题2：如图12.3-5，点O是线段AB的中点，将线段AB绕点O旋转180∘后，能否与自身重合？AB结论：线段AB绕中点O

旋转180∘，点A

转到点B

位置，点B

转到点A

位置，线段与自身完全重合。

(1)、你见过绕一个定点旋转180°后与自身重合的图形吗?观察与发现

探究一

中心对称图形的概念它们都是绕一个定点旋转180°后能与自身重合的图形。

如图为双鱼剪纸、太阳神鸟和北京冬奥会的大雪花,这三个图案是否具有这种特点?ABO

探究一

中心对称图形的概念观察与发现(2)如图点O是线段AB的中点。将线段AB绕点O旋转180°后,能否与自身重合?将线段AB绕其中点O旋转180°后,能与自身重合。O

探究一

中心对称图形的概念

(3)ABCD

关于对角线交点O成中心对称的图形是哪个图形？A观察与发现BCD平行四边形绕点O旋转180°后所得到的图形与原来的图形重合.在

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。因为OA=OC,OB=OD,如果将

ABCD绕点O旋转180°，点A与点C，点B与点D分别互换了位置.ABCD

关于对角线交点O成中心对称的图形是它本身。高效课堂任务2：探究性质，深化理解如果一个图形与自身关于点O

成中心对称，那么这个图形上的任一点P，关于点O

的对称点P'在这个图形上吗？高效课堂观察图形，过对称中心O的直线EF将这个图形分成了两部分，这两部分图形有什么关系？请结合中心对称的性质，尝试说明理由.这两部分图形全等.因为这个图形是中心对称图形，绕点O旋转180°后与自身重合，所以直线EF两侧的图形绕点O旋转180°后能完全重合，根据全等图形的定义，这两部分图形全等.高效课堂经过对称中心的任一条直线，将中心对称图形分为两个全等的图形.知识探究探究1：中心对称图形的定义观察与发现

问题3：如图12.3-6，□ABCD关于对角线交点O成中心对称的图形是哪个图形？结论：□ABCD绕点O旋转180∘后，顶点A与C互换，B与D互换，图形与自身重合，因此与自身成中心对称。OBACD知识探究探究1：中心对称图形的定义观察与发现

问题4：结合上述操作，你能给“中心对称图形”下一个定义吗？

把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.

中心对称图形的定义

中心对称图形是指一个图形.注意：

在平面内,如果一个图形经过中心对称能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

探究一

中心对称图形的概念中心对称图形的概念:oAB例1、说出下列中心对称图形的对称中心OOO

探究一

中心对称图形的概念平行四边形对称中心是对角线的交点。特别地,矩形、菱形和正方形都是中心对称图形。线段的对称中心是中点；圆的对称中心是圆心；高效课堂活动二：应用中心对称图形的性质解决实际问题例如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.除了连接正方形的两条对角线或两组对边的中点外，你还有什么方案？请画出图形，并说明理由.高效课堂正方形是中心对称图形吗？

它的对称中心是什么？

结合之前探究的中心对称图形的性质，过对称中心的直线能将正方形分成什么关系的两部分？题目要求修建“两条笔直的、互相垂直的小路”，且“分成面积相等的四部分”.如果让两条小路都过正方形的对称中心O，是否能满足条件？知识探究探究2：中心对称图形的性质观察与发现

问题1：如果一个图形与自身关于点O成中心对称，那么这个图形上的任一点P，关于点O的对称点P′在这个图形上吗？PP′结论：根据中心对称图形的定义，图形绕O

旋转180∘

后与自身重合，因此点P

的对称点P′必然在图形上。知识探究探究2：中心对称图形的性质观察与发现

问题1：一个图形若与自身成中心对称（如平行四边形），过其对称中心作一条直线，这条直线将这个图形分成两部分，这两部分图形有什么关系？ABDCO直线两侧的图形关于点O成中心对称，这两部分图形全等。归纳：经过对称中心的任一条直线，将中心对称图形分为两个全等的图形。知识探究探究2：中心对称图形的性质观察与发现

问题3：常见的中心对称图形有哪些？它们的对称中心分别是什么？线段（对称中心是中点）、平行四边形（对称中心是对角线交点）、矩形、菱形、正方形（对称中心是对角线交点）等O

探究二

中心对称图形的性质A

思考与交流BCD

(1)如果一个图形与自身关于点O成中心对称,那么这个图形上的任一点P,关于点O的对称点P'在这个图形上吗?根据中心对称的定义,点P'在这个图形上。（2）如图一个图形若与自身成中心对称(比如,如图所示的平行四边形),过其对称中心作一条直线,这条直线将这个图形分成两部分,这两部分图形有什么关系?ABCDOEF直线EF过对称中心O,所以EF

两侧的图形关于点O成中心对称,这两部分图形全等。

探究二

中心对称图形的性质

探究二

中心对称图形的性质

概括与表达中心对称图形的性质:

经过对称中心的任一条直线,将中心对称图形分为两个全等的图形。知识探究探究2：中心对称图形的性质结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则：概括与表达定义：在平面内,如果一个图形经过中心对称能与自身重合,那么这个图形叫作中心对称图形(centralsymmetricfigure)。性质：经过对称中心的任一条直线,将中心对称图形分为两个全等的图形。课堂评价1.正三角形是中心对称图形吗？

正六边形呢？

有哪些正多边形是中心对称图形？正三角形不是中心对称图形.正六边形是中心对称图形.边数为偶数的正多边形是中心对称图形.课堂评价2.在如图所示的四个图形中，哪些是轴对称图形？

哪些是中心对称图形？①③④是轴对称图形，②④是中心对称图形.课堂总结课堂总结

知识梳理：定义：绕定点旋转180∘与自身重合

→

中心对称图形性质：1.对称点的对称点仍在图形上2.过对称中心的直线分图形为两个全等部分常见中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形