北师大版数学八年级下册第六单元平行四边形单元检测提升卷

北师大版数学八年级下册第六单元平行四边形单元检测提升卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，▱ABCD，E，F分别为BC，A．BE=DF B．BF∥DE C．AF=EC D．AB∥CD2．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（）A．2 B．4 C．43 D．83．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A． B．C． D．4．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH．对于结论：①GF⊥BD；②∠DEH=∠BFG；③四边形EGFH是平行四边形；④EG=1A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N在BC边上，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN,MN的中点，则A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.26．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（）A．2cm B．8cm C．2或8cm D．不能确定7．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=4.以点C为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点E，再分别以点B，E为圆心，大于12A．xy B．x-y C．x2+y2 D．x+y8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题3分，共15分）9．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为cm．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，则AEDF的值为11．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=（用含S的代数式表示）12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DH=2，平移距离为4，则阴影部分的面积为．13．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题（共7题，共61分）14．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作AE⊥BD交BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD于点F.（1）证明：AE=CF.（2）若∠ABD=30°，AB=4，15．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，AB=6 dm，两轮中心的距离BC=10 dm，滚轮半径r=1dm．（1）判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE=5dm，且AE⊥DE,AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．16．如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．17．小华与小红一起研究一个尺规作图问题：如图1，已知E是▱ABCD边BC上一点（不包含B，C），连结AE，用尺规作CF//AE，其中F是边小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF//小华：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF//小红：小华，你的作法有问题。小华：哦．．．．．．我明白了！（1）根据小红的作法，证明：CF//（2）指出小华作法中存在的问题。18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG。（1）求证：四边形BEFG为平行四边形；（2）如图1，若BD=2AB，求证：BE⊥AO；（3）如图2，当平行四边形ABCD为菱形时，若BD=3AB，AB=8，求四边形BEFG的面积。19．在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使BC=2CD，连结EF，CE，DF.（1）求证：四边形CDFE是平行四边形。（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=9，求DE的长.20．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接E,F,G,H，得到的四边形EFGH是平行四边形．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接AC、BD，∵H,G分别为AD,CD的中点，∴HG∥AC．（依据1）∵E,F分别为AB,BC的中点，∴EF∥AC．

∴HG∥EF同理：HE∥GF∴四边形EFGH是平行四边形．（依据2）我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654∼1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系．任务：（1）填空：材料中的依据1是：．依据2是：．（2）如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC,BD长度的关系，并证明你的结论．（3）请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形ABCD的对角线AC与BD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH，且四边形ABCD的对角线AC与BD的夹角为60°，求瓦里尼翁平行四边形EFGH中∠HEF的度数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，AD=BC，

∴∠AFB=∠FBE，

添加BE=DF，

∴AF=EC，利用SAS使△ABF≌△CDE，故A不符合题意；

添加BF∥DE，

∴∠FBE=∠DEC，

∴∠AFB=∠DEC，利用AAS使△ABF≌△CDE，故B不符合题意；

添加AF=EC，利用SAS使△ABF≌△CDE，故C不符合题意；

添加AB∥CD，不能使2．【答案】D【解析】【解答】解：∵BD⊥AD，∴△ABD为直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，故选：D．【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得AB，再根据平行四边形性质即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意；D、根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC=AD，∴∠GBF=∠HDE，又E、F分别是AD、BC的中点，∴DE=1∴BF=DE，在△GBF和△HDE中，BF=DE∠GBF=∠HDE∴△GBF≌△HDESAS∴GF=EH，∠BGF=∠DHE，∠BFG=∠DEH，故②正确∴∠FGH=∠EHG，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形，故③正确∴EG=FH，而EG=12BD∵∠FGH不一定等于90°，∴GF⊥BD不正确，故①不正确，故选：B．【分析】由平行四边形的对边平行且相等可得BC∥AD，BC=AD，再由平行线的性质结合中点的概念可证△GBF≌△HDE，再由全等的性质可得GF=EH，∠BGF=∠DHE，则∠FGH=∠EHG，得GF∥EH，再证出四边形EGFH是平行四边形，得EG=FH，故②③正确，∠FGH不一定等于90°，故①不正确，EG=12BD5．【答案】D【解析】【解答】解：连接CM，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，

∴DE=12CM，

当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=5

∵【分析】作CH⊥AB于H，连接CM，首先根据三角形中位线的性质得出DE=16．【答案】C【解析】【解答】解：已知直线a∥b∥c，需分两种位置情况分析：当直线b在a和c之间时：直线a与c的距离=直线a与b的距离+直线b与c的距离，即3cm+5cm=8cm。当直线a在b和c之间时：直线a与c的距离=直线b与c的距离-直线a与b的距离，即5cm−3cm=2cm。∴直线a与c的距离是2cm或8cm。故答案为：C.【分析】分两种情况讨论：直线b在直线a和c之间，或直线a在直线b和c之间，根据平行线间距离的叠加/相减关系计算a与c的距离。7．【答案】A【解析】【解答】解：过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠DAH=∠CBF，

由题意知：CF⊥AB

∴∠AHD=∠BFC=90°

∴△ADH≌△BCF(AAS)

∴AH=BF=x，DH=CF，

∴BH=AB+AH=x+y，AF=AB-BF=y-x，

∵DH2=BD2-BH2，CF2=AC2-AF2，

∴BD2-BH2=AC2-AF2，

∴42-(x+y)2=22-(y-x)2，

∴xy=3

∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是xy.

故选：A.

【分析】过D作DH⊥BA交BA的延长线于H，由平行四边形的性质推出AD=BC，AD//BC，得到∠DAH=∠CBF，而∠AHD=∠BFC=90°，判定△ADH≌△BCF(AAS)，推出AH=BF=x，DH=CF，由勾股定理得到42-(x+y)2=22-(y-x)2，求出xy=3，即可得到答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，DO=BO，∴EO=FO，∵AE=CF，∵DO=BO，∴四边形DEBF是平行四边形；②由DE＝BF无法证明四边形DEBF是平行四边形；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CDF，∴∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE//BF，∴四边形DEBF是平行四边形；④同理可证当∠ABE＝∠CDF时，四边形DEBF是平行四边形；∴只有①③④可以，

故选B．【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以.9．【答案】36．【解析】【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=12在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD=32所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36cm．故答案为：36．【分析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．10．【答案】1【解析】【解答】解：根据作图知，AE=BC，BF平分∠EBC，

∴∠EBF=∠CBF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠F=∠CBF，

∴∠EBF=∠F，

∴BE=EF，

∴AD=BC=BE=EF，

∴AD-DE=EF-DE，

∴AE=DF，

∴AEDF=1.

故答案为：1.

11．【答案】S【解析】【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴S=BC•EF，S1=AD•PE2，S2=BC•PF∵EF=PE+PF，AD=BC，∴S1+S2=AD•PE2故答案为：S2【分析】过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，即可表示S，S1，S2，进而得到S，S1，S2关系解答即可．12．【答案】28【解析】【解答】解：∵将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴S∴阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，由平移得，DE=AB,BE=4，∵AB=8，DH=2，∴HE=DE−DH=8−2=6，∴阴影部分的面积为12故答案为：28．【分析】利用平移的性质可得S△ABC13．【答案】11【解析】【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，∴BC=B∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12AD∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11，故答案为：11．【分析】先利用三角形中位线定理可证四边形EFGH是平行四边形，则EH＝FG、EF＝HG，再利用勾股定理求出BC的长，再应用中位线定理分别求出EH、HG的长，再利用平行四边形的周长公式计算即可．14．【答案】（1）证明：∵□ABCD∴AB=CD且AB∥CD∴∠ABE=∠CDF∴∠AEB=∠CFD=9在△AEB和△CFD中，∠ABE=∠CDF∴△AEB≅△CFD(AAS)∴AE=CF（2）解：∵∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，

∴AE=12AB=2，

∴BE=AB2−AE2=42−22=2【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再根据“AAS”证明△ABE≌△CDF，进而即可得出结论；

(2)由∠AEB=90°，∠ABD=30°，AB=4，得AE=115．【答案】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下，

∵AC=8cm，AB=6Cm，BC=10cm，

又∵82+62=102（2）解：∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴DE=AD2−AE2=132−52=12dm，

如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，

由（1）得，△ABC是直角三角形，

∴【解析】【分析】（1）运用勾股定理逆定理判定即可；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理算出DE=12dm，过点A作AG⊥BC于点G，利用等面积法建立方程求出AG的长，由平行线间的距离相等可得点D到地面的距离等于DE+AG+r，从而代值计算可得答案.（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下，已知AC=8dm，AB=6 dm，BC=10 dm，∵82+6∴△ABC是直角三角形；（2）解：AD=13dm∴DE=A如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）得，△ABC是直角三角形，∴S△ABC∴AG=AB·AC∴物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE+AG+r=12+4.8+1=17.8dm16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF

∴△ADE≌△CBF(SAS).

∴AE=CF，∠AED=∠CBF，

∴AE/CF，

（2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3，

∴BD=AB2−AD2=52−32=4，

连接AC交EF于O，如图，

∴DO=OB=12BD=2，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴EO=OF=12EF，

∴DE=BF，

设DE=BF=x，

∴EF=2x+4，

∵EF-AF=2，

∴AF=2x+2，

∵AF2=AD2+DF2【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF，根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，AE=CF，∠AED=∠CBF，从而证明AE//CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形；

(2)根据勾股定理得到BD=AB2−AD17．【答案】（1）∵在▱ABCD中，AD//∴CE//∵CE=AF，∴四边形AECF为平行四边形，∴CF//（2）原因：以C为圆心，AE长为半径作弧，与BC可能有两个交点，如图所示：故小华的作法存在问题。【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD//BC，即CE//AF，进而可得四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的性质可得CF//AE.

(2)若以点C为圆心，AB长为半径作弧，与AD可能有两个交点，即可得出答案.18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，∴EF∥AD，EF=12AD∴EF∥BG，EF=BG，∴五边形BEFG是平行四边形；（2）证明：∵▱ABCD，∴AC，BD互相平分，

∴BD=2BO，∵BD=2AB，

∴BO=AB，∴点E为AO中点，

∴BE⊥AO；（3）解：过点E作EH⊥BC于点H，∵BD=∵菱形ABCD∴AC⊥BD∴sin∴AC=AB=8∴EH=CE×∴四边形BEFG的面积=EH×BG=33【解析】【分析】(1)根据中位线定理可得EF∥AD，EF=12AD，BG=1(2)先证BO=BA，再根据等腰三角形三线合一证垂直即可；(3)过点E作EH⊥BC于点H，易得BD的长度，根据边关系可得∠BAO的度数，进而可得△ABC为等边三角形，从而得解.19．【答案】（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，EF=12∵BC=2CD，∴CD=∴CD=EF，∴四边形DCEF是平行四边形（2）解：∵CD=∴CD=在R