浙江省杭州市2026年初中学业水平模拟测试数学试卷

浙江省杭州市2026年初中学业水平模拟测试数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．9 B．227 C．0.101001 D．2．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（）A． B． C． D．3．根据科学家估计，地球的年龄大约是4500000年，将数据4500000用科学记数法表示为（）A．45×107 B．0.45×106 C．45×108 D．4.5×1064．下列计算中正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3a2）3＝9a6C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a55．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（）A．1 B．2 C．3 D．46．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（）A．30° B．15° C．45° D．20°7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0时，配方后的方程是（）A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝348．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（）A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDEC．∠AOD＝80° D．AB∥DF9．如图，长方形ABCD被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知长方形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（）A．AE B．ED C．EF D．FG10．计算−9995A．（﹣99+9597）×13 B．（﹣99C．（﹣100−297）×13 D．﹣（100二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若二次根式2−x在实数范围内有意义，则x的值可以是12．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是13．如图，B是⊙O外一点，BO的延长线交⊙O于点A，BC切⊙O于点C．若∠A＝30°，则∠B＝．14．若A（﹣1，y1），B（2，y2）是反比例函数y=−3x图象上的两个点，则y115．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（2，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B'的横坐标是．16．如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上．若ADCD=65且三、解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．计算：4918．先化简，再求值：x2−4x19．已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝6．（1）如图1，若∠C＝90°，则AC＝；（2）如图2，若∠C＝45°，求AC的长．20．为进一步深化素质教育，落实“双减”政策，挖掘学生潜能，某学校开展了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五种兴趣课程，全校学生每人都参加且只参加了其中一个兴趣课程，校团委从全校学生中随机选取m名学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．课程学生人数（名）百分比书法3615%音乐ap%美术7230%舞蹈b20%演讲2410%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，a＝，p＝；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）如果这所学校共有学生2000名，请你估算该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，（1）尺规作图，作BD的垂直平分线MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在第（1）问的基础上，若直线MN交AD于点E，交BC于点F，试判断四边形BFDE是不是平行四边形，并说明理由．22．小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小明始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝分，b＝分，m＝米/分；（2）若小明的速度是120米/分，小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是分，此时距图书馆的距离是米；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是分．23．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）写出一种将它平移成抛物线y＝﹣2x2的方法．24．如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD．（1）如图甲，证明∠BAD＝∠CAD；（2）如图甲，若OH=DH，BC=43（3）如图乙，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若HK=3

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】0（答案不唯一）12．【答案】m+n=813．【答案】30°14．【答案】＞15．【答案】﹣2a+616．【答案】517．【答案】解：4=23−2+2+518．【答案】解：原式=x=====x，当x=1时，

原式=1．19．【答案】（1）33（2）解：点B作AC的垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，sinA=BM所以BM6所以BM＝3．同理可得，AM=33在Rt△BCM中，tanC=BM所以3CM所以CM＝3，

所以AC＝AM+CM=3320．【答案】（1）240；60；25（2）解：补全条形统计图如下：

（3）解：2000×20%＝400（人），答：估计该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数为400人．21．【答案】（1）解：如图所示，MN即为所求（2）解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠OBF又∵BD的垂直平分线MN，∴OB=OD，∠EOD=∠BOC=90°在△EOD和△FOB中，∠EOD=∠BOC=90°∴△EOD≌△FOB(AAS)∴OE=OF，故四边形BFDE是平行四边形．22．【答案】（1）10；15；200（2）18.75；750（3）17.5或2023．【答案】（1）解：把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：c=4−2×解得：b=−4c=4所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）解：∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，

∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）解：∵y＝﹣2（x+1）2+6，顶点坐标为（﹣1，6），抛物线y＝﹣2x2顶点坐标为（0，0）；由点（﹣1，6）得到点（0，0），应该向右平移1个单位，再向下平移6个单位；∴将抛物线y＝﹣2（x+1）2+6向右平移1个单位，再向下平移6个单位，即可得到抛物线y＝﹣2x2．24．【答案】（1）证明：∵OH⊥BC于点H，∴BD=∴∠BAD＝∠CAD；（2）解：如图甲，连接OB、OC，∵OH＝DH，OB＝OD，BC=43∴OH=1∴sin∠OBH=1∴∠OBH＝30°，