2026湖北省武汉市东西湖区6月中考模拟数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026湖北省武汉市东西湖区6月中考模拟数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列校徽图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，属于不可能事件的是(

)A.蜡烛在真空中燃烧 B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的三名同学，他们的生日是同一天 D.经过红绿灯路口，遇到绿灯3.方斗杯是明代嘉靖时期流行的杯形之一，图1是中国国家博物馆藏有的一例黄地绿彩云龙纹方斗杯，图2为其示意图，则它的俯视图是(

)

A. B. C. D.4.某智能空调的制冷功率y(单位：W)与用户设定的温度x(单位：∘C)成反比例关系，表达式为y=k−2x.工程师发现，当用户调高设定温度(即增大)时，制冷功率会随之减小．为确保这一现象符合设计要求，参数A.3 B.1 C.0 D.−25.下列计算正确的是(

)A.a2+a6=a8 B.6.如图，直线l1//l2，将含有45∘角的三角板ABC的直角顶点C放在直线l2上，另一个顶点A恰好落在直线lA.23∘ B.33∘ C.7.2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”、“骥骥”、“驰驰”、“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“驰驰”和“骋骋”的概率为(

)

A.18 B.16 C.148.关于x的分式方程1x−3+3=x−ax−3的解为正数，则aA.a>−4 B.a>−4且a≠3 C.a<8 D.a<8且a≠29.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点且sin∠CAB=35，点E、F分别为AC⌢、BC⌢的中点，弦EF分别交AC，CB于M、N两点．若MN=6A.53 B.52 C.10.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，例如在1+12+122+123+124A.32 B.43 C.98二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.若气温为零上10∘C记作+10∘C，则零下312.天宫空间站，是由中国自主建造的国家级太空实验室，也是世界上第3座多舱段在轨组装建造空间站，其所处轨道高度约为450000米，将数据450000用科学记数法表示成a×10n(1≤a<10)的形式，则n的值是

13.某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管(进水和排水都是匀速的)，该水池内水的体积Vm3与时间th之间的函数关系如图所示、则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是

(h)．

14.如图，某小区监控摄像头安装在竖直墙面的支架上，镜头中心A到墙面底部O的竖直距离为3m.观测地面上点B时，镜头俯角为45∘；观测点B右侧的点C时，镜头俯角为30∘，则地面上的B，C两点之间的距离约为

m.(结果精确到0.1，参考数据：315.如图，在正方形ABCD中，已知AB=4，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F，则AF的长是

；若EG平分∠CEF交CB于点G，则BG的长是

．

16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)经过−2,0，m,0两点，且①b<0；②4a+2b+c>0；③若抛物线经过点−1,−1，则a>1④关于x的不等式2ax2+2bx<cx⑤点Ax1,y1，Bx2,y其中正确的结论是

(填写序号)．三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.解不等式组2x+5≤x+8①x−42四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AB//CF．

(1)求证：▵AED≌▵CEF；(2)连接CD，添加一个与线段CD有关的条件，使AC⊥DF.(不能添加新的字母，不需要证明)19.(本小题12分)某校初中生共有1500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“高雅阅读”的读书活动．为了解学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下不完整的统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b410根据以上信息，完成下列问题：(1)直接写出：m=

，a=

，b=

；(2)估计该校初中生在这次“高雅阅读”的读书活动中课外阅读书籍为4本的人数；(3)请从抽取样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．20.(本小题10分)如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，点O是BC上一点，以点O为圆心、OC为半径作半圆，连接AO，且AO平分

(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若tan∠B=3421.(本小题10分)如图是由小正方形组成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个任务．每个任务的连线不超过五条．

(1)在图(1)中，将线段BC绕点C逆时针旋转90∘得到DC，画线段DC；再在线段BC上画点E，使(2)在图(2)中，点F为BC与竖直格线的交点，先将AC平移得到线段FG(点A与F对应)，画线段FG；再在线段FG上画点H，使∠HFC=∠HCF．22.(本小题12分)某数学小组针对体育馆某场体育比赛，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．信息1：观众进场立即排队安检，任意时刻都满足：排队人数=现场总人数−已入场人数；信息2：该体育馆最多可开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检5人；信息3：该场比赛前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：y=−x结合上述信息，请完成下述问题：(1)当开通3条安检通道，安检时间x分钟时，已入场人数为

，排队人数w与安检时间x的函数关系式为

；(2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？(3)由于场地有限，比赛主办方要求排队人数在安检开始12分钟内(包含12分钟)减少，请问体育馆至少开通几条安检通道？请说明理由．23.(本小题12分)在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘(AB<BC)，D为AC上一点，过点D作DE⊥AC交BC

(1)如图(1)，求证：▵ABC∽▵EDC；(2)如图(2)，连接BD，过点D作DF⊥BD，若ABBC=BDDF，连接①求证：∠BCF=90②若DE平分∠BDF，AB=nBC，请直接写出CFCD的值(用含n的式子表示)24.(本小题12分)如图，已知过原点的直线l1：y=−43x与抛物线y=−x2+4x

(1)求点A的坐标；(2)过点B作y轴的平行线交OA于点C，若BC=3AC，求点B的坐标；(3)如图(2)，将直线l1向上平移13个单位长度得到直线l2，点B在l2上方抛物线上，若D为直线l2下方抛物线上一点，且点B的横坐标比点D的横坐标大4，过点D作DE//l2交抛物线于另一点E，连接BD，BE分别与直线l2相交于M，N两点，若▵BMN1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】−3

12.【答案】5

13.【答案】9

14.【答案】2.2

15.【答案】12

16.【答案】①④⑤

17.【答案】解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x>2，所以不等式组的解集为2<x≤3．

18.【答案】【小题1】证明：∵AB/​/CF，∴∠A=∠ACF在▵ADE与▵CFE中，∠A=∠ECF∴▵AED≌▵CEFAAS【小题2】解：添加AD=CD或CF=CD∵▵AED≌▵CEF∴AE=EC,DE=EF∴当添加AD=CD或CF=CD时，根据等腰三角形三线合一可得AC⊥DF．

19.【答案】【小题1】75

3020【小题2】解：1500×1075=200(答：估计这次“高雅阅读”的读书活动中课外阅读书籍为4本的有200人；【小题3】解：∵2本有30人，次数最多，∴众数是2本，实际意义略；∵共75个数据，则中位数是是第38个数据，将75个数据按照从小到大排列，由于阅读1本书有15人，由于阅读1本书和2本书总共45人，∴中位数是2本，实际意义略．

20.【答案】【小题1】证明：如图所示，作OM⊥AB于M，

∵AO平分∠CAB,OC⊥AC,OM⊥AB，∴OC=OM．∴AB是⊙O的切线．【小题2】解：∵tan∠B=3∴OM∵∠ACB=90∘，∴AC是⊙O的切线，又∵AB是⊙O的切线，∴AC=AM，设OM=OC=3a,AC=AM=3b，则BM=4a,BC=4b，∴AB=5b，由AB=AM+BM得，5b=3b+4a，∴a=b∴tan

21.【答案】【小题1】线段DC和点E如图所示：

【小题2】线段FG和点H如图所示；

22.【答案】【小题1】15x

w=−【小题2】解：把w=−x2+40x+100∵−1<0，∴当x=20时，w达到最大值，最大值是500，答：排队人数在第20分钟达到最大值，最大人数是500人；【小题3】最少开设7条安检通道，理由如下：设开通了m条安检通道，根据题意可得：w=−x整理得：w=−x对称轴为x=−b∵排队人数在安检开始12分钟内(包含12分钟)减少，∴解得：315∵m为整数故取m=7，所以最少开设7条安检通道．

23.【答案】【小题1】证明：∵DE⊥AC，∴∠CDE=∠ABC=90∵∠C=∠C，∴▵ABC∽▵EDC；【小题2】①证明：∵DF⊥BD,DE⊥AC，∴∠BDF=∠EDC=90∴∠BDE=∠FDC，又∵∠ABC=∠BDF,AB∴▵ABC∽▵BDF，∴∠ACB=∠DFB，∴▵EDC∽▵BDF，∴EDBD=∴▵EDB∽▵CDF，∴∠BED=∠DCF，∵∠BED=∠DCE+∠EDC，∠DCF=∠DCE+∠ECF，∴∠ECF=∠EDC=90②设BC、DF交于点M，

∵DE平分∠BDF，∴∠BDE=∠FDE=45∴∠CDF=45∵▵ABC∽▵BDF，∴∠ACB=∠DFB，∵∠DMC=∠BMF，∴∠CBF=∠CDF=45∵∠BCF=90∴∠BFC=45∴BC=CF，设BC=CF=x，∵▵ABC∽▵EDC，∴DEDC=∴EC=∵▵EDB∽▵CDF，∴BE∴BE=nCF=nx，∵BC=BE+EC，∴x=nx+∴DC=x∴CF

24.【答案】【小题1】解：联立y=−43xy=−∴点A的坐标为163【小题2】解：设Bm,−m2∴BC=−m如图所示，过点A作AH⊥x轴于点H，过点C作CG⊥AH于点G，∵点A的坐标为163∴OH=16∴OA=∵CG⊥AH,OH⊥AH，∴∠AGC=∠AHO=90又∵∠CAG=∠OAH，∴△CAG∽△OAH，∴ACOA