第一章+磁场+小专题2+带电粒子在有界匀强磁场中的运动高二下学期物理粤教版选择性必修第二册

小专题2带电粒子在有界匀强磁场中的运动[学习目标]

1.掌握确定圆心、求半径、找圆心角和求解运动时间的方法.(重点)2.学会分析带电粒子在直线边界、圆形边界等有界磁场中运动的特点,并能解决相关问题.(重难点)知识点一带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律与方法1.两种确定轨迹圆心的方法(1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时,作这两点速度方向的垂线,交点即为圆心,如图甲所示.(2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时,画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦),作它的中垂线,并画出已知点的速度方向的垂线,则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心,如图乙所示.2.三种求半径的方法3.四种角度的关系(1)如图丁所示,速度的偏向角(φ)等于圆心角(α).(2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ=α=2θ=ωt).(3)相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°.(4)进出同一直线边界时,速度方向与该直线边界的夹角相等.4.两种求时间的方法总结:两圆心、三半径、四角度、两方法.[例1]

(带电粒子在匀强磁场中的运动情况分析)如图所示,匀强磁场方向竖直向下,磁感应强度大小为B.一带电粒子质量为m,电荷量为+q,此粒子以某水平速度经过P点,方向如图,经过一段时间粒子经过Q点,已知P、Q在同一水平面内,P、Q间的距离为L,P、Q连线与过P点时的速度的反向延长线的夹角为θ,不计重力,求:(1)粒子的运动速度大小;(2)粒子从P第一次到Q所用的时间.·规律总结·带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法知识点二带电粒子在各类有界匀强磁场中的运动情况的分析1.直线边界从某一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等,若射入点与射出点间距为d,粒子在磁场中运动半径为R,则其轨迹和相互关系如图所示.[例2]

(多选)(2024·广东东莞高二期中)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的有(

)[A]M带负电荷,N带正电荷[B]M的速率小于N的速率[C]洛伦兹力对M做正功,对N做负功[D]M的运行时间等于N的运行时间AD[训练1]

(2025·陕西西安长安一中高二期末)如图所示,两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2,沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里.当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°,则它们在磁场中运动的(

)[A]轨迹半径之比为2∶1[B]比荷之比为2∶1[C]时间之比为3∶2[D]周期之比为2∶1B2.平行边界[例3]

(2025·广东江门期末)阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器,其关键的永磁体系统是由中国研制的.如图所示,探测器内矩形OMPN空间内存在垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,有大量速率不同、质量均为m、带电荷量均为q的带负电粒子从O点沿着ON方向进入磁场,OM的长度为3d,ON的长度为2d,忽略粒子间的相互作用,粒子重力不计,求:(1)粒子在磁场里运动的最长时间.(2)从MP上射出的粒子的最大速度及有粒子射出部分的长度.·规律总结·带电粒子在平行边界磁场运动的常见情况对于平行边界的磁场,常常涉及带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题,常见有两种情景:1.粒子从磁场边界的端点飞出,如图甲所示.2.粒子的轨迹恰好与磁场边界相切,如图乙、丙所示.[训练2]

如图所示,左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d,长度足够长,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.一个质量为m、带电荷量大小为q的粒子,以与左边界PP′成θ=45°角的速度v0垂直射入磁场.不计粒子重力,为了使粒子不能从边界QQ′射出,求:(1)当粒子带正电时,v0的最大值.(2)当粒子带负电时,v0的最大值.(3)两种情况下粒子在磁场中运动时间的比值.3.圆形边界(1)在圆形磁场区域内,沿半径方向射入的粒子,必沿半径方向射出,如图甲所示.(2)在圆形磁场区域内,不沿半径方向射入的粒子,入射速度方向与半径的夹角为θ,出射速度方向与半径的夹角也为θ,如图乙所示.[例4]

(2024·广州从化高二期末)一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为(0,L)的a点,平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域,并从x轴上的b点射出磁场,射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°,如图所示.(1)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径;【答案】

(1)2L【解析】

(1)粒子在磁场中运动的轨迹如图所示由几何知识可知Rcos60°+L=R解得R=2L.(2)求粒子从a点运动到b点的时间;(3)其他条件不变,要使该粒子恰从O点射出磁场,求粒子的入射速度大小.[例5]

(2024·广州执信中学)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角.现只改变带电粒子的速度大小,仍从A点沿原方向射入原磁场,不计重力,测出粒子在磁场中的运动时间变为2Δt,则粒子的速度大小变为(

)C4.三角形边界如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图,粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示.[例6]

(多选)如图所示,直角三角形ABC区域内部存在一匀强磁场,比荷相同的