电场及电场强度讲义

电场及电场强度讲义电场电场强度1、电场英国科学家法拉第提出电荷会在它周围产生电场，虽然看不见、摸不着，但实际存在，而其他电荷受到这个电荷的作用力就是因为电场给予的。而场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因此场是物质存在的一种形式。注意：本章只讨论静止的电荷产生的电场，这种电场叫静电场。2、电场强度试探电荷和场源电荷既然一个电荷对其他电荷的作用力是因为它产生的电场给予的，那么就可以通过其他电荷受到的静电力情况来分析电荷产生的电场性质。而产生电场的电荷为场源电荷；用来分析研究场源电荷产生的电场性质的电荷为试探电荷。试探电荷和场源电荷都是电荷量和体积很小的点电荷。电场强度将一个电荷量为q1的试探电荷放在点电荷Q产生的电场中的某点，两个电荷之间的距离为r，那这个试探电荷在电场中受到的静电力为：F1=kQ若换一个电荷量为q2的试探电荷，则静电力为：F2=kQ从上面两个公式可以得出F1q1=F而试探电荷受到的静电力与它电荷量的比值与试探电荷的电荷量无关，只与产生电场的场源电荷的电荷量Q及试探电荷所处的位置与场源电荷之间的距离r有关。这个试探电荷所受到的静电力与它电荷量之比就叫做该点的电场强度。电场强度的符号为E，定义式为E=Fq单位：牛每库，符号为N/C；标矢性：电场强度是矢量，该点电场强度方向与正电荷在该点所受到的静电力方向相同，与负电荷所受到的静电力方向相反。电场强度定义式适用于所有电场电场强度的计算。3、基础练习在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度大小为E；若在该点放入电荷量为＋2q的试探电荷，此时测得该点的电场强度()A.大小为E，方向和放入电荷量－q的试探电荷时相同B.大小为2E，方向和放入电荷量－q的试探电荷时相同C.大小为E，方向和放入电荷量－q的试探电荷时相反D.大小为2E，方向和放入电荷量－q的试探电荷时相反有关电场强度的理解，下述说法正确的是()A.由E＝eq\f(F,q)可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C.由E＝keq\f(Q,r2)可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关在电场中某点放一试探电荷，其电荷量为q，试探电荷受到的静电力为F，则该点电场强度为E＝eq\f(F,q)，那么下列说法正确的是()A.若移去试探电荷q，该点的电场强度就变为零B.若在该点放一个电荷量为2q的试探电荷，该点的电场强度就变为eq\f(E,2)C.若在该点放一个电荷量为－2q的试探电荷，则该点电场强度大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向D.若在该点放一个电荷量为－q的试探电荷，则该点的电场强度大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的电场强度方向点电荷的电场电场强度的叠加点电荷的电场点电荷电场的表达式从电场强度的定义可知，某点电荷产生的电场方向与正试探电荷受到的静电力方向相同。例点电荷Q在距离其r处B点放入一个带正电的点电荷q，q受到的静电力大小为F＝keq\f(Qq,r2)，方向如下图所示；点电荷Q在B处电场大小为E＝eq\f(F,q)＝keq\f(Q,r2)，其方向与力F方向相同。则可知点电荷电场强度的表达式为：E＝keq\f(Q,r2)因为本章只研究静止的电荷产生的电场，所以表达式适用的条件是真空、静止、点电荷。点电荷电场的方向当点电荷为正时，若在某处放置一个正试探电荷，静电力沿两者沿线向外，则电场强度E的方向沿半径向外，如下图甲所示；当点电荷为负时，若在某处放置一个正试探电荷，静电力沿两者沿线向内，电场强度E的方向沿半径向内，如下图乙所示。电场强度的叠加电场强度叠加满足矢量运算法则电场强度是矢量，若有多个点电荷存在，则某点的电场等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。例如，图中P点的电场强度E，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。电场强度是矢量，其合场强的运算遵循平行四边形或三角形法则。均匀带电球体或球壳在球外某点的场强与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝keq\f(Q,r2)，这里Q为球体的电荷量、r为这点到球心的距离。电场强度的两个公式比较E＝eq\f(F,q)是定义式，适用于一切电场；E＝keq\f(Q,r2)是决定式，适用于真空中的静止点电荷的电场；Q为场源电荷的电荷量、q为试探电荷的电荷量，E的大小与F、q均无关，但与Q成正比。典型例题例1如图所示，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30m。在A点固定一电荷量q1＝＋3.0×10－6C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求： (1)点电荷q1在C处产生电场的电场强度E1的大小； (2)在B点固定另一个q2＝－3.0×10－6C的点电荷，则C处合电场强度E的大小及方向； (3)在(2)条件下，试探电荷q3＝＋5.0×10－7C放在C处受到的静电力F大小。解析（1）点电荷q1在C处产生的电场强度方向由A指向C，由点电荷电场强度公式有E1＝keq\f(q1,d2)，代入数据得E1＝3×105N/C。（2）点电荷q2在C处产生的电场强度大小E2＝E1，方向由C指向B，如下图所示。由平行四边形定则和几何关系可知E＝2E由平行四边形定则和几何关系可知E＝2E1cos60°代入数据得E＝3×105N/C，方向平行于AB连线向左。(3)电荷q3在C处受到的静电力大小F＝q3E代入数据得F＝0.15N。基础练习直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为()A.eq\fA.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°。两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为()A.3∶5 A.3∶5 B.5∶3C.4∶3 D.3∶4如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是()A.EA＝eq\f(\r(3),3)EB B.EA＝eq\f(1,3)EBC.EA＝eq\r(3)EB D.EA＝3EB如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度()A.大小为eq\fA.大小为eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上B.大小为eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上C.大小为eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下D.大小为eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下电场线匀强电场电场线电场看不见摸不着，可以用电场线更好的描述电场中各点的电场强度大小和方向，法拉第是第一个采用电场线来描述电场的科学家。电场线的画法电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点电场强度的方向，电场强度大的地方电场线越密集、电场强度越小的地方电场线越稀疏。电场线的性质从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷；因为任意一点的电场强度只有一个方向，所以电场线在电场中不相交。点电荷的电场线如下图所示。正点电荷的的电场线呈向外辐射状；负点电荷的电场线呈向内辐射状。由电场强度公式可知，越靠近点电荷电场强度越大，所以电场线越密集；离场源电荷越远，电场线越稀疏。以点电荷为球心的同一球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。匀强电场定义如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。匀强电场电场线的特点既然电场线方向相同，那意味着电场线是平行的；又因为电场强度大小相等，所以电场线疏密程度相同，即匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。例相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。基础练习如图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是()用电场线能直观、方便地比较电场中各点的电场强度大小与方向。如图是静电除尘集尘板与放电极间的电场线，A、B是电场中的两点，则()A.EAA.EA＜EB，方向不同B.EA＜EB，方向相同C.EA＞EB，方向不同D.EA＞EB，方向相同某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是()A.电场线是真实存在的B.没有电场线的地方电场强度为零A.电场线是真实存在的B.没有电场线的地方电场强度为零C.A、B、C三点中B点电场强度最大D.把一个试探电荷放到B点由静止释放，它将沿电场线加速运动两等量点电荷的电场两等量异种点电荷真空中两个静止的等量异种点电荷的电场线分布情况如下图所示。电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，则从正点电荷出发的电场线一部分终止于负点电荷，一部分终止于无限远处，如左图所示。电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，则从正点电荷出发的电场线一部分终止于负点电荷，一部分终止于无限远处，如左图所示。连线上电场强度大小变化趋势：在连线中点的电场强度最小，从中点沿连线向两边电场强度逐渐增大正电荷在P点的电场强度大小为E1正电荷在P点的电场强度大小为E1=kqr2，方向沿连线指向负电荷；而负电荷在P点的电场强大小为E2=kq（L-则P点的场强为E=E1+E2=kqr2+kq（L-r）2=kq[1r2中垂线与连线的交点场强最大，从交点到两边逐渐变小两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为2r，连线中点为O，P为过O点的中垂线上的某点，P与两个点电荷连线与它们之间连线的夹角为θ两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为2r，连线中点为O，P为过O点的中垂线上的某点，P与两个点电荷连线与它们之间连线的夹角为θ，如左图所示。则正电荷在P点的电场强度大小为E1=kqcosE2=E1=kqcos两个点电荷在P点的合场强E=2kq则当θ=0时，E值最大，为E=2kqr2连线和中垂线上关于中点O对称的点的电场强度相同由（1）可知，连线上P点关于O点对称的点距离负电荷距离为r，距离正电荷距离为L-r，所以合场强与P点场强大小和方向均相同；由（2）可知，中垂线上P点关于O点对称的点与两点电荷的距离相同，即与两点电荷连线的夹角也为θ，则合场强的大小与方向均与P点相同。两等量同种电荷真空中两个静止的等量同种点电荷的电场线分布情况如下图所示。连线中点O连线中点O电场强度大小为0，从中点沿连线向两边逐渐变大中垂线上O点场强为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小关于O点对称的点A与A′、B与B′的电场强度等大反向具体分析方法和等量异种电荷相同。经典例题例2(多选)两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是()A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D.电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零，再反向加速，做往复运动解析在两等量正点电荷连线中垂线上O、a间的电场强度方向O→a，则电子从a点到O点运动的过程中，受到的静电力从a→O，如下图所示。因为故加速度方向a→O，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O、a间的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；FF2F因为故加速度方向a→O，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O、a间的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；FF2F1越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，一直到速度为零，