2025-2026学年河北省保定市唐县第一中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市唐县第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足（1+i）z=-2，则z的虚部为（）A.-1 B.1 C.-i D.i2.设||=3，||=4，在上的投影向量为-，则与的夹角为（）A. B. C. D.3.已知不共线，，若A，B，C三点共线，则λ=（）A.1 B.-1 C.2 D.-24.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱AA1长为，则该正四棱台的体积为（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A.若m//α，n//α，则m//n

B.若m//α，m⊥n，则n⊥α

C.若α//β，m⊥α，n//β，则m⊥n

D.若m//n，n⊂α，则m//α6.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F、G、H分别为BB1、CC1、A1B1、A1C1的中点，则下列说法错误的是（）A.E、F、G、H四点共面

B.AA1与GH是异面直线

C.EG、FH、AA1三线共点

D.EG∥FH

7.如图，在三V-ABC中，VA=VB=BC=AC=AB=2，二面角V-AB-C的余弦值为，则VC的长为（）A.1

B.2

C.

D.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若，则△ABC的外接圆的面积为16π

B.若cosB＞cosC，则B＞C

C.若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC为钝角三角形

D.若，则△ABC为等腰直角三角形二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.z2=|z|2

B.若点Z坐标为（-1，3），且z是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，则p+q=12

C.若|z|=1，则z=±1或z=±i

D.若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AD，DD1的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为（）A.过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形

B.三棱锥C1-A1B1P的体积为4

C.若P在线段AC上，则C1P跟面ABCD所成角的正弦值最大为

D.一质点从A点出发沿正方体表面绕行到CC1的中点的最短距离为

11.已知D为△ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）A.若，则

B.若，则△ABC为等腰三角形

C.若，则点D的轨迹经过△ABC的内心．

D.若，则D为△ABC的垂心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′.已知A′B′=6，C'D'=2，则四边形ABCD的面积是

.

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=k,b=4，A=30°，则使△ABC有两解的k的取值范围是

.14.如图，在圆锥PO中，PO=4，B，C为圆O上的点，且OB=2，，若D为PC的中点，E为OB的中点，则异面直线DE与PB所成角的余弦值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

向量是同一平面内的两个向量，其中.

（1）若，且与的夹角为钝角，求实数m的取值范围；

（2）若，与共线且，求.16.(本小题15分)

如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M是DD1的中点.

（1）求证：BD1∥平面AMC；

（2）证明：AC⊥平面BDD1B1.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知.

（1）求角B；

（2）若a+c=2，D是AC上的点，BD平分∠ABC，求BD长.18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知向量，，.

（1）求B；

（2）若，，选择为表示平面ABC内所有向量的一组基底，用表示向量，并求△ABC面积的最大值：

（3）若△ABC是锐角三角形，且，求2a-c的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，，点E在线段PD上，且PE=1.

（1）设平面PBC∩平面PAD=l,证明：BC∥l；

（2）证明：AE⊥PC；

（3）线段CA上是否存在点M，使得EM∥平面PBC？若存在，请证明，并求出AM的长；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】（2，4）

14.【答案】

15.【答案】（-∞，-1）∪（-1，4）

（6，8）或（-6，-8）

16.【答案】在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，设AC∩BD=O，连接OM，

因为在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为正方形，

所以BO=DO，又M是DD1的中点，所以DM=D1M，

所以OM∥BD1，又OM⊂平面AMC，BD1⊄平面AMC，

所以BD1∥平面AMC

因为在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，

又因为AC⊂平面ABCD，所以DD1⊥AC，

在正方形ABCD中，BD⊥AC，

又因为DD1∩BD=D，DD1⊂平面BDD1B1，BD⊂平面BDD1B1，

所以AC⊥平面BDD1B1

17.【答案】

18.【答案】

，

（0，3）

19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，

∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，

∴BC∥平面PAD．

又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD=l,

∴BC∥l.

（2）解：∵PA⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA．

又底面ABCD为矩形，∴CD⊥AD．

PA，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．

AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．

在△PAD中，PA=2，PE=1，，

∴PA2=PE•PD，

∴AE⊥PD．

CD，PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，

∴AE⊥平面PCD．

又PC⊂平面PCD，

∴AE⊥PC；

（3）解：如图：

过E作EN∥PC，交CD于点N，过N作NM∥AD交AC于点M．

∵E