2025-2026学年山东省泰安市肥城市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省泰安市肥城市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数的共轭复数=（）A. B. C. D.2.在△ABC中，，，BC=3，则AC=（）A. B. C. D.3.若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A.（+）+=+（+） B.（+）•=•+•

C.m（+）=m+m D.（•）=（•）4.若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（）A. B. C. D.5.如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距30海里的A处，正在沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的速度匀速行驶，经过1.5小时后与轮船相遇.则小艇的航行方向为（）A.沿正北方向

B.北偏东45°方向

C.北偏东60°方向

D.北偏东75°方向6.如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形按斜二测画法画出的直观图.图中O′A′=4，O′C′=2，则原图形是（）A.正方形

B.等腰梯形

C.非正方形的菱形

D.既不是矩形也不是菱形的平行四边形7.已知向量，，若与的夹角是钝角，则（）A.m＞6 B. C.且m≠-6 D.且8.已知△ABC的面积是，A=60°，BC=3，AD是∠BAC的内角平分线，D在边BC上，则AD=（）A.1 B. C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=3m-2+（m-1）i（m∈R），则（）A.如果z的实部是4，那么z的虚部是i

B.当m=1时，z是实数

C.当时，z在复平面上对应的点位于第二象限

D.|z|的最小值是10.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且AB=BC=2，CD=4.以CD所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.则（）A.该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的

B.该几何体的体积是16π

C.该几何体的侧面积是

D.若E，F分别是边BC，CD的中点，从该几何体中将四边形AECF旋转而成的几何体挖去，则减少的体积为

11.如图，△ABC是边长为的等边三角形，O是△ABC的外接圆圆心，延长AO与BC交于点D，P是外接圆上一点，则（）A.的最大值为4

B.

C.

D.当取最大值时，A，D，P三点共线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数，，则复数z1z2的代数形式为

.13.底面边长为6的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为3，高为4的正四棱锥，则剩余几何体的体积为

.14.如图，正方形ABCD中，AB=2，M是CD的中点，N、Q分别是线段BM、AN上的点，若，则的最小值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数，z2=1+mi（m∈R）.

（1）若复数为纯虚数，求m的值；

（2）设θ1，θ2分别为z1，z2的一个辐角，若，求m的值.16.(本小题15分)

已知向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标.17.(本小题15分)

如图，四边形ABCD中，，，，且有，.

（1）求BC的长和∠ACB的大小；

（2）证明：四边形ABCD是等腰梯形，并求四边形ABCD的面积.18.(本小题17分)

如图，四面体A-BCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且（k＞0）.

（1）证明：E、F、G、H四点共面；

（2）设四面体A-BCD的各棱长均为6.

（ⅰ）当k=2时，求四边形EFGH的周长；

（ⅱ）求四面体A-BCD外接球与内切球的半径.19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知向量，，.

（1）求B；

（2）若，，选择为表示平面ABC内所有向量的一组基底，用表示向量，并求△ABC面积的最大值：

（3）若△ABC是锐角三角形，且，求2a-c的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】3i

13.【答案】84

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】，

证明：，故，

，，，

故，，

故，所以AD∥BC，

在△ACD中，由正弦定理得，

即，解得，

故CD=AB，又AD≠BC，所以四边形ABCD是等腰梯形，

，

，

所以四边形ABCD的面积为

18.【答案】证明：H、G分别是AD、CD的中点，