2025-2026学年山西省晋中市榆次区现代双语学校等校高二（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋中市榆次区现代双语学校等校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、2部文艺片、3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（）A.18 B.9 C.8 D.72.已知随机变量X的分布列为X1234Pm3m-1则m=（）A. B. C. D.3.若随机变量X～N（6，σ2），且P（X＜3）=0.2，则P（3≤X≤9）=（）A.0.8 B.0.6 C.0.3 D.0.24.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（）A.1440 B.2160 C.4320 D.57605.小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（）A.0.16 B.0.32 C.0.64 D.0.966.网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额y（单位：万元）与年份代码x进行了统计，得如下数据：x12345y2.53.34.56.28.5则x与y的样本相关系数r≈（）

参考公式：，参考数据：，.A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.967.甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则P（N|M）=（）A. B. C. D.8.的展开式中的常数项为（）A.61 B.29 C.309 D.308二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.通过随机抽样，得到变量x和变量y的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量y和变量x线性相关，且回归直线是图中直线l,则下列说法正确的是（）A.直线l的斜率是负数

B.变量y与变量x正相关

C.相关系数r＜0

D.若去掉图中点A后，剩余数据的相关系数r变大

10.已知（x-1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（）A.a0=1 B.a0+a1+a2+…+a9=0

C.a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=-512 D.a0+a2+a4+a6+a8=25611.在n维空间中（n≥2，n∈N），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标（a1，a2，…，an），其中ai∈{0，1}（1≤i≤n,i∈N）.定义：在n维空间中两点（a1，a2，…，an）与（b1，b2，…，bn）的曼哈顿距离为|a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|.在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量X，则（）A.6维“立方体”的顶点有36个 B.P（X=3）=

C.E（X）= D.D（X）=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若C=C，则实数x=

．13.已知随机变量X～B（6，），随机变量Y=-3X+4，则D（Y）=

.14.为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛.某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有

种不同的参加方法.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}是等差数列，且a7=-13，a14=1.

（1）求{an}的通项公式；

（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.16.(本小题15分)

如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，D，E分别为PA，AB的中点.

（1）求证：DE∥平面PBC；

（2）若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.17.(本小题15分)

某工厂为了提高产品的合格率，采取A，B两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示：A种制造工艺B种制造工艺合计合格450不合格30合计500500（1）补全2×2列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造工艺有关？

（2）在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有X件，求X的分布列及期望.

附：，其中n=a+b+c+d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小题17分)

已知椭圆的离心率为，上顶点B的坐标为（0，1）.

（1）求C的方程；

（2）已知M为C上一点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若点S满足，当点M在C上运动时，求点S的轨迹方程；

（3）过（-1，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OQ与椭圆的另一个交点为G，若△PQG的面积，求直线l的方程.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R）.

（1）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当a=0时，求证：f（x）＜ex-2.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】2或3

13.【答案】12

14.【答案】8400

15.【答案】an=2n-27

最小值-169

16.【答案】证明：因为D，E分别为PA，AB的中点，可得DE∥PB，

DE⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，

所以DE∥平面PBC；

17.【答案】A种制造工艺B种制造工艺合计合格470450920不合格305080合计5005001000认为产品是否合格与制造工艺有关

X的分布列为P（X=k）=，k=0，1，2，3；E（X）=

18.【答案】

x+y+1=0或x-y+1=0

19.【答案】3x-y-3=0

当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；当0≤a≤8时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞8时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

证明：由题意函数f（x）=ax2-ax+lnx（a∈R），

当a=0时，f（x）=lnx，要证f（x）＜ex-2，即证ex-lnx-2＞0