2026年河南省三门峡市卢氏县第六教研区中考前模拟数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省三门峡市卢氏县第六教研区中考前模拟数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数，黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（

）A.10 B. C. D.2.河南南阳独山玉是中国公认的“四大名玉”之一，独山玉手镯色彩丰富，玉质细腻温润．如图是一个立起来的圆柱形独山玉手镯饼，则其俯视图是（）

A. B.

C. D.3.我国新能源汽车销量持续位居全球第一，2026年1~2月销量约171万辆，预计2026年全年销量约1900万辆．数据“1900万”用科学记数法表示为（）A. B.19000000 C. D.4.小红把喜爱的玩偶放在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直．摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（

）

A. B. C. D.5.化简的结果是（

）A. B. C. D.6.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是（

）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根7.如图，与以为直径的相切于点，连接交于点，点在上，连接，，若，则与的位置关系为（

）

A.平行 B.垂直 C.相交且不垂直 D.无法确定8.爸爸手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌，小军手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌．现两人各随机出一张牌，则爸爸出的牌的牌面数字比小军的大的概率是（

）A. B. C. D.9.定义：如图，在平面直角坐标系中，原点是正方形的中心，且轴，正八边形的顶点均在正方形的边上，我们称该正八边形内嵌于正方形．已知点的坐标为，将点绕点顺时针旋转，每次转，则旋转2027次后，点的坐标为（

）

A. B. C. D.10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为（单位：为（单位：）．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（

）

A. B.

C.点的纵坐标为250 D.点在该函数图象上二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：

．12.郑州某中学“科技社团”开展“绿色校园”废旧电池回收活动，该社团男生共有15人，平均每人回收8节废旧电池；女生共有10人，平均每人回收13节废旧电池，则该社团平均每人回收

节废旧电池．13.如图，在中，，小明用尺规作了，的平分线，，分别交，于点．小明发现四边形是边长为4的菱形，则

．

14.对于一个三位数，我们定义它的“轮换数”为：将这个数的个位数字移到最高位所得到的新三位数．例如，当时，它的“轮换数”为623．已知一个三位数，将其个位数字移到最高位得到它的“轮换数”，若的“轮换数”与的差是198，则的最小值为

．15.如图，在中，，，，点为边的中点，沿点折叠，点的对应点为点，连接，当为直角时，的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算及化简：(1)计算：；(2)化简：．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)暑假前，为预防网络诈骗，强化安全意识，某中学对本校七、八年级学生进行了安全教育，并进行了安全测试．学生会从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分，成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：a．抽取的七年级20名学生测试成绩在B组中的数据：81，82，83，83，84，84，88．b．抽取的八年级20名学生测试成绩：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．c．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级828379197.3八年级8286138d．抽取的七年级学生测试成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中

，

．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级此次测试成绩较好？请说明理由（写出一条即可）．(3)若该校七年级有学生600人，八年级有学生660人，且全部参与此次测试，请估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有多少人．18.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，为的直径，点为上一点，反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式；(2)求图中阴影部分的面积．19.(本小题9分)小明想把矩形纸板通过裁剪、拼接后变为菱形纸板，他的方案如下：如图，先找的中点，连接，再把和剪下来，然后按图示方式无重叠无缝隙拼在下方，这样就把矩形变成了菱形．请问小明的方案是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请你设计一种可行方案，并说明理由．

20.(本小题9分)综合与实践课上，某数学学习小组为测量校园内一棵大树的高度，设计了如下方案：如图，先在水平地面处竖立一根标杆，接着向后2米退至处，人伏着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端恰在同一直线上，再向后退3米到达点处，人目着地向上看，此时点、标杆上的点、大树顶端也恰在同一直线上，经测量，米，米．请据此算出大树的高度（点在同一竖直平面内，点在同一水平线上）．

21.(本小题9分)

又是一年“洛阳牡丹节”，位于某牡丹园内的一家文创店购进A，B两种文创饰品进行销售，各用了900元，已知A种饰品的进价是B种饰品进价的1.5倍，且此次购进的B种饰品数量比A种饰品数量多100件．该文创店A种饰品每件的售价为6.8元，B种饰品每件的售价为5元．(1)分别求A，B两种饰品每件的进价．(2)由于游客很多，第一次购进的A，B两种饰品很快销售一空．该文创店第二次购进这两种饰品共100件，其中B种饰品的数量不少于A种饰品数量的3倍，该文创店第二次如何进货，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润？并求出最大利润．（指第二次所购进A，B两种饰品的利润，且进价与售价均与第一次相同）22.(本小题9分)为喜迎元宵，某公园计划在进口处扎两个相同的抛物线形花灯．李师傅在图纸上给出了如下设计方案：如图，在图纸上建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1米，并画出其中一个抛物线形花灯的示意图，其左右两个端点均在轴上，顶点为，且经过点．

(1)求该花灯所在抛物线的表达式；(2)李师傅将（1）中抛物线沿轴向左平移2个单位长度，得到另一个抛物线形花灯的示意图，请在图中画出另一个抛物线形花灯的示意图，并求出其所在抛物线的表达式；(3)在（2）的条件下，两个抛物线形花灯形成三个门洞，身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有多长？23.(本小题12分)在一节研究的综合与实践课上，小明作点关于的对称点，连接，．

(1)如图1，当点在一条直线上时，①与的位置关系为__________；②判断四边形的形状，并说明理由．(2)【类比探究】当点不在一条直线上时，①中结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．(3)【拓展应用】当时，请直接写出的长．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】113

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

17.【答案】【小题1】8330【小题2】八年级此次测试成绩较好．理由：因为样本中，两个年级学生测试成绩的平均数和中位数相同，但八年级学生测试成绩的众数大于七年级，八年级学生测试成绩的方差小于七年级，所以八年级此次测试成绩较好．（答案不唯一，写出一条合理理由即可）【小题3】解：（人）；答：估计该校七、八年级此次测试成绩不低于90分的学生共有345人．

18.【答案】【小题1】解：反比例函数的图象经过点，，解得，反比例函数的表达式为．【小题2】解：如图，连接．．为的直径，，，．

19.【答案】小明的方案可行．理由：在矩形中，，点为的中点，，在与中，，，，结合拼接知，四边形为菱形．

20.【答案】解：由题意，得．，，由题意，得米，米，，整理，得①，整理，得②，联立①②，得解得答：大树的高度为4.5米．

21.【答案】【小题1】解：设种饰品每件的进价是元，则种饰品每件的进价是元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：A种饰品每件的进价是4.5元，B种饰品每件的进价是3元；【小题2】（解：设第二次购进B种饰品件，则购进A种饰品件，根据题意，得，解得，设第二次进货销售完后所获利润为元，则，，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值为，此时．答：当文创店第二次购进A种饰品25件，B种饰品75件时，才能在销售完该次所进A，B两种饰品后获得最大利润，最大利润为207.5元．

22.【答案】【小题1】解:花灯所在抛物线的顶点坐标为，可设花灯所在抛物线的表达式为．将代入，得，解得，该花灯所在抛物线的表达式为【小题2】​​​​​​​由平移规律可知，将（1）中的抛物线向左平移2个单位长度后，所得抛物线的顶点坐标为，且形状不变，，另一个花灯所在抛物线的表达式为．【小题3】解：把代入，得，解得．把代入，得，解得．把代入，得，解得．把代入，得，解得．则（米）．答：身高1.75米的李师傅能在三个门洞下直起身子穿行的活动范围总共有4米．

23.【答案】【小题1】①点与点关于对称，．在中，，．点在一条直线上，，四边形是平