2026年台湾省中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年台湾省中考数学试卷一、选择题：本题共25小题，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.解二元一次联立方程式x+2y=52x−2y=1，得x值为何？(

)A.−4 B.−2 C.2 D.42.如图，直角柱ABCDEF的底面为正三角形，图中标示各顶点名称.判断此角柱中的∠ABC、∠BCF的度数分别为何？(

)A.∠ABC=90°，∠BCF=90°

B.∠ABC=60°，∠BCF=60°

C.∠ABC=90°，∠BCF=60°

D.∠ABC=60°，∠BCF=90°3.若504的最简根式为ab，则a+b之值为何？A.13 B.19 C.20 D.504.已知甲袋中有三颗球，球上分别标记2、3、4；乙袋中有三颗球，球上分别标记3、4、5.阿翰打算从甲、乙两袋中各抽出一球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则抽出的两球上的数字，总和为多少的概率最大？(

)A.6 B.7 C.8 D.95.算式2.45×98.7−(−0.55)×98.7之值介于下列哪两个数之间？(

)A.150，200 B.200，250 C.250，300 D.300，3506.小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示．良级优级特级合计小果50180270500中果2010080200大果104050100合计80320400800(单位：公斤)

因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？(

)A.620 B.630 C.700 D.7207.计算多项式4x2−3x−5除以x+2后，所得商式与余式两者之和为何？A.4x+6 B.4x+10 C.−7x−5 D.−11x−18.有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多.若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为4.4×105个、7.3×106个、5.4×A.1.7×105个 B.1.7×106个 C.1.7×109.已知一元二次方程式2x(x+7)−10(x+7)=0的两根为a、b，且a>b，求a+2b之值为何？(

)A.−13 B.−9 C.−4 D.−310.某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满1100元折扣200元，如图为兄妹两人的对话情形．

根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？(

)A.360 B.380 C.460 D.48011.A(a)、B(b)、P(a+b)三点在数线上的位置如图所示.若要在数线上标示点Q(b−a)，则关于Q点的位置，下列叙述何者正确？(

)A.在B的右边 B.介于A、B之间 C.介于P、A之间 D.在P的左边12.△ABC的边上有三点D、E、F，各点位置如图所示.若BE=AF，∠BED=∠AFC，ED=FC，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF周长为何？(

)A.20

B.22

C.24

D.2513.若坐标平面上有一直线L与x轴平行，且L通过点(−3,−1)，则L的方程式为何？(

)A.x=−3 B.y=−3 C.x=−1 D.y=−114.已知坐标平面上有二次函数y=−(x+5)2−20的图形，甲、乙两人提出以下看法：

【甲】此函数图形上某个点的y坐标为−15；

【乙】此函数图形上某个点的y坐标为25．

对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？A.甲、乙皆正确 B.甲、乙皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确15.如图有一正六边形ABCDEF与一正n边形的部分图形，其中G、E、H、I为正n边形中连续的四个顶点，F在GE上，C、D、H、I四点共线.求n值为何？(

)

A.8 B.10 C.12 D.1516.如图，△ABC中，∠ABC=90°，D点为AC的中点，E点在BD上，AE为∠BAC的角平分线.若∠C=40°，则∠AEB的度数为何？(

)A.105

B.110

C.115

D.12017.某国政府公布2023年的全国用电量为2700亿度，并预估2024～2030年的全国用电量逐年增加，且每年增加的用电量为其前一年的2.5%.根据预估，该国2030年的全国用电量为多少亿度？(

)A.2700×(1.025)7 B.2700×(1.025)8

C.18.如图，圆O与菱形ABCD中，A、B、D在圆上，C在圆内，O在AC上.若圆O的半径为13，BD=24，则CO的长度为多少？(

)A.2

B.3

C.4

D.5

19.已知一圆上有A、B、C、D四点，其位置如图所示，其中AB=87°，BC=91°，CD=88°，AD=94°.若在此圆上找两点E、F，使得四边形ABEF为长方形，则下列关于E点、F点位置的叙述，何者正确？A.E在BC上，F在CD上

B.E在BC上，F在AD上

C.E在CD上，F在CD上

D.E在CD上，F在AD上20.已知正整数M的因数中，除了M之外最大的因数是22×11，正整数N的因数中，除了N之外最大的因数是3×13.甲、乙两人提出以下看法：

【甲】8一定是M的因数；

【乙】9一定是N的因数．

对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？(

)A.甲、乙皆正确 B.甲、乙皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确21.如图，△ABC与△ADE中，D点在△ABC外，E点在AB上，∠D=∠DEA=∠EAC=∠C=65°.若BC上有一点F，AF与直线DE相交于P点，且BF=5，FC=8，BE=6，则AP与AF的长度比为何？(

)

A.4：5 B.5：6 C.6：7 D.7：822.如图，平行四边形ABCD中，AB=20，AD=21.甲、乙两人想找一点P，使得P到BC的距离等于P到AD的距离，且P到AB的距离等于P到CD的距离，其作法如下：

【甲】连接AC、BD，两线段相交于P点，则P即为所求；

【乙】作∠C、∠D的角平分线，两直线相交于P点，则P即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(

)A.甲、乙皆正确 B.甲、乙皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确请阅读下列选文后，完成各小题．

汽车上会安装图的时速表，其功能是指示汽车当时的速率，但其指示的速率并不一定等于汽车的实际速率．已知法规规范车辆出厂时，时速表的指示速率(V指)必须永不小于车辆的实际速率(V实)，且V指与V实应满足下列关系：

V指−V实≤V实10+4

(皆以公里/小时为速率单位)

而车辆的实际速率就是单位时间内车辆移动的距离，可以利用轮胎转速与轮胎周长求出．轮胎转速是指单位时间内轮胎旋转多少圈，而轮胎周长等于轮胎旋转一圈时车辆移动的距离，所以有下列关系式：

实际速率=轮胎转速×轮胎周长

上式的实际速率若要以公里/小时为单位，则轮胎转速应以圈/小时为单位，轮胎周长应以公里为单位．23.根据选文，时速表符合法规的汽车行驶时，若指示速率为120公里/小时，则实际速率的最小值与最大值分别是多少公里/小时？(最小值用无条件进入法取概数到个位，最大值用无条件舍去法取概数到个位)(

)A.最小值105，最大值120 B.最小值106，最大值120

C.最小值120，最大值136 D.最小值120，最大值13724.根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为x圈/分钟且轮胎周长为200公分.若此车的实际速率为y公里/小时，则y与x的关系为下列何者？(

)

(圈/分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈)A.y=0.002x B.y=0.12x C.y=200x D.y=12000x25.根据选文，已知原本甲、乙两辆车上仪器测出的轮胎转速跟实际的轮胎转速相等，两车仪器设定的轮胎周长也与当时两车安装的轮胎周长相等.后来甲的仪器发生故障，导致仪器测出的轮胎转速比实际的轮胎转速更高，而乙更换轮胎，新轮胎周长比原本的更小，但仪器设定的仍是原本轮胎周长.若甲、乙此时皆以60公里/小时的指示速率行驶，且甲、乙的实际速率分别为p公里/小时、q公里/小时，则下列关系何者正确？(

)A.p>60，q>60 B.p>60，q<60 C.p<60，q>60 D.p<60，q<60二、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。26.(本小题8分)

阿川想要挑战一场马拉松赛事，并在赛前训练自己的体能.他决定利用每圈400公尺的跑道训练，并订定了训练计划如下：每周星期一、四训练，第一周的星期一跑5圈，每周星期四的训练圈数比当周星期一多2圈，之后每周星期一的训练圈数与前一周的星期四相同，直到某日的训练距离超过15公里，就维持该圈数不再增加．

请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)依照训练计划，阿川第2周的星期四的训练圈数为几圈？

(2)承(1)，最早从第几周的星期几开始，当日的训练距离会超过15公里？27.(本小题8分)

某场馆有一组由三个相同的五边形沙发紧密拼成的Y字型沙发椅，如图1所示，其俯视图如图2所示，其中AB为90公分，BC、AE皆为130公分，CD=DE，∠A=∠B=90°，且D为Y字型沙发椅的中心点．

请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)求图2中∠CDE的度数为何？

(2)今想订制一块正六边形的地毯，并将Y字型沙发椅放置在上面，其中正六边形地毯的对角线交点与D点重合，摆放时AB与地毯的一边平行且至少相距50公分，如图3所示，则地毯的边长至少需要多少公分？(以根式呈现)

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

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