上海市浦东新区2025-2026学年高二下学期期末综合练习数学试题B（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市浦东新区2025-2026学年高二下学期期末综合练习数学试题B一、单项选择题：本大题共4小题，共20分。1.某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（）A.20 B.30 C.35 D.402.设，已知向量，，，若、、共面，则关于的值以下选项描述正确的是（

）A.存在无数个符合题意 B.存在正整数符合题意

C.不存在正整数符合题意 D.不存在实数符合题意3.某颗卫星的运行轨道可以看作是以地球的地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，若椭圆近地点、远地点（距离地心最近、最远的一点）离地面的距离大约分别是、，则该运行轨道的离心率为（）A. B. C. D.4.已知数列{an}满足，an+1＝an+1，a1＝a，则一定存在a，使数列中（

）A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C.存在n∈N*，有

D.存在n∈N*，有二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。5.已知一个球的表面积为，则该球的半径为

.6.直线的斜率为

.7.已知空间向量，向量，则

．8.在等比数列中，，公比，则的值为

．9.若直线与圆相切，则实数的值为

．10.在正方体中，直线与底面所成角的大小为

．11.从2名男生和3名女生中随机选出2人参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为

．12.已知双曲线（，）的一条渐近线与直线平行，且双曲线的焦距为，则双曲线的方程为

．13.已知曲线：，及有穷等差数列（，），且的公差．直线交曲线于点，若有互不相同的正整数i，j，k，l满足，则的最大值是

．14.四面体中，，求的最小值为

．三、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题16分)已知，数列的前项和为，点（，）均在函数的图象上．(1)求数列的最小项；(2)求数列的通项公式．16.(本小题16分)已知直线：与直线：，.(1)若，求m的值；(2)若点在直线上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程.17.(本小题16分)已知圆经过原点和点，圆心在直线上．(1)求圆的标准方程；(2)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．18.(本小题16分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB//CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AEAP，CG．（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；（2）求证：F为线段PB的中点．19.(本小题16分)学校在操场开展春季运动会，如图所示，操场由长100米、宽60米的长方形及两个以长方形宽为直径的半圆M、半圆N拼接而成，整个操场关于中轴线对称．现有P、Q两位同学分别在左右两个半圆弧上值勤，并要求P、Q的距离尽可能远．(1)P、Q两位同学应处在什么位置？请说明理由；(2)若要在操场边界上关于中轴线对称的两点R、S处分别放置两个音箱（R、S两点在线段上），要求两个音箱间的距离尽可能大，同时P、Q两位同学听到两个音箱传来的声音时间差不超过0.2秒（声音在空气中的传播速度为340米/秒），求音箱距中轴线的距离（精确到0.1米）．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】3

6.【答案】2

7.【答案】

8.【答案】8

9.【答案】2或

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由题意，这是开口向上的二次函数，对称轴为因为，所以当或时，取得最小值.，.故的最小项为.（2）当时，.当时，.验证时，，故通项公式为：

16.【答案】解：（1）由题意得：，解得：或0，经检验，均满足要求，所以或0；（2）将点代入中，得，解得：，因为直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，当两截距均为0时，设直线l为，代入，可得，此时直线l为；当两截距不为0时，设直线l为，代入，可得，故此时直线l为；综上：直线l的方程为或.

17.【答案】解：（1）因为圆心在直线上，设圆心，由得，化简得，解得，故圆心，半径，圆的标准方程为（2）圆心到直线的距离为，由弦长公式，得，解得，当直线斜率不存在时，方程为，圆心到直线的距离为，符合条件；当直线斜率存在时，设斜率为，直线方程为，整理得，由点到直线距离公式可得，解得，直线的方程为；综上直线的方程为或.

18.【答案】解：（1）解：过点D作与BC平行的射线l，以l为x轴，以DC为y轴，DP为z轴，建立如图空间直角坐标系D﹣xyz如图所示，则有D（0，0，0），A（3，﹣1，0），B（3，3，0），C（0，3，0），P（0，0，3），，G（0，2，1），设平面DEFG的法向量为，因为，则，即，令x＝1，则y＝1，z＝﹣2，故，又，设直线CP与平面DEFG所成的角的大小为θ，则所以，即直线CP与平面DEFG所成的角的大小为；（2）证明：在PB上取点H，且满足BH，连接EH，HC，则EH//AB，且EH，因为AB//CD，所以CD//EH，且CD＝EH，所以CDEH是平行四边形，所以DE//CH，又因为CH⊂平面PBC，DE⊄平面PBC，所以DE//平面PBC，因为平面DEFG∩平面PBC＝GF，所以DE//GF，所以GF//CH，因为CGCP，所以HFHP，即F为线段PB中点，所以F为线段PB的中点．

19.【答案】【详解】（1）由题意可得，当P、M、N、Q四点共线时，P、Q两点间的距离最大，此时