第九章 第32讲 晶胞中粒子数及晶胞参数计算（原卷版）

第九章晶体结构与性质第32讲晶胞中粒子数及晶胞参数计算【高考考向预测】晶胞粒子数运用均摊法核算原子、离子数目，依托晶胞边长、夹角等参数完成密度、空间利用率、微粒间距换算计算；近三年为物质结构高频重难点，填空大题多见，分值可观；预测2027年仍以常规晶胞计算为主，侧重复杂构型均摊计数，结合几何参数运算，联动晶体性质综合设问考查计算与空间分析能力。【双基自测●明考向】1.正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”。(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元()(2)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同()(3)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成()(4)由晶胞组成的晶体，其化学式表示一个分子中原子的数目()(5)晶胞是晶体中最小的“平行六面体”()(6)晶胞中任何一个粒子都完全属于该晶胞()2.铁的三种晶体的晶胞均为立方晶胞，三种晶体的晶胞如图所示。上述三种晶体的晶胞中属于面心晶胞的是(填“α”“δ”或“γ”)⁃Fe。3.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成。下面的正六面体能否看作一个晶胞？理由是。【核心梳理●明考点】考点一晶胞模型与均摊法计算(一)晶胞的概念1.概念：描述晶体结构的基本单元。2.晶体中晶胞的排列——无隙、并置(1)无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。(2)并置：所有晶胞平行排列、取向相同。3.晶胞的判断晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。(二)晶胞中微粒数(化学式)的计算——均摊法1.原则晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1n2.实例(1)平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算(2)其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)(三)晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。1.晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为82.离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例(1)找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl-)。(2)数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。【考点突破●明方向】1.下列晶体结构对应的化学式不正确的是(图中：—X，—Y，—Z)()2.[2025·河南，17(3)]NixPy的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c，α=β=90°，γ=120°)，该物质的化学式为。3.C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为。4.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为，该功能陶瓷的化学式为。5.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：则偏钒酸钠的化学式为。6.某种氮化钛晶体的晶胞如图所示，该晶体中与N原子距离相等且最近的N原子有个，Ti原子的配位数为。7.O和Na两元素能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞边长a=0.566nm，化合物F的化学式为；晶胞中氧离子的配位数为。8.金刚砂(SiC)的晶胞结构与金刚石的相似，如图所示。该晶胞中每个C原子周围距离最近的C原子个数为。9.Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，其晶体类型属于考点二晶胞参数的相关计算1.晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系3.空间利用率空间利用率=晶胞中微粒的体积晶胞体积×【考点突破●明方向】考向一、晶胞密度计算1.(2025·湖南，7)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8g·mol-1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为anm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是()A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个B.晶胞中含有的铋离子个数为8C.第一电离能：Ba>OD.晶体的密度为3.548×102.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为anm、bnm、cnm，结构如图所示。晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是Mg·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为g·cm-3。(1nm=10-7cm)

考向二、有关空间利用率计算3.Ag的晶胞结构如图所示。已知：原子空间利用率等于原子的总体积与晶胞体积之比。(1)基态Ag原子的价层电子排布式为4d105s1，银元素位于周期表的区。(2)该晶胞中，银原子空间利用率为(用含π的式子表示)。考向三、晶胞中原子间距离计算4.(2025·湖北，9)SO2晶胞是长方体，边长a≠b≠c，如图所示。下列说法正确的是()A.一个晶胞中含有4个O原子B.晶胞中SO2分子的取向相同C.1号和2号S原子间的核间距为22D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个5.(2025·陕晋青宁，8)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶体密度为dg·cm-3。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是()A.沿晶胞体对角线方向的投影图为B.Ag和B均为sp3杂化C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个D.Ag和B的最短距离为32×3223NA考向四、晶胞中空位与掺杂问题6.(2025·黑吉辽蒙，9)NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，当0.44≤x≤0.95时，其立方晶胞结构如图。设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是()A.与W最近且等距的O有6个B.x增大时，W的平均价态升高C.密度为243.5×1030a3D.空位数不同，吸收的可见光波长不同7.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为。当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是________(填标号)。A.CaO B.V2O5C.Fe2O3 D.CuO8.TiO2属于四方晶系，晶胞参数α=β=γ=90°，研究表明，TiO2通过氮掺杂反应生成TiO2-aNb，能使TiO2对可见光具有活性，反应如图所示。(1)TiO2的密度为ρg·cm-3，则阿伏加德罗常数的值NA=[列出表达式，Mr(Ti)=48]。(2)TiO2-aNb晶体化学式中a=，b=。【限时训练】（30分钟）(1~12题，每小题7分)1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为()A.1∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶2∶1 D.1∶3∶32.(2025·重庆，8)化合物X的晶胞如图所示，下列叙述正确的是()A.X中存在π键B.X属于混合型晶体C.X的化学式可表示为C3N4D.X中C原子上有1个孤电子对3.NH4Cl的晶胞为立方体，其结构如图。下列说法不正确的是()A.NH4Cl晶体属于离子晶体B.NH4Cl晶体中H—N—H键角为90°C.NH4Cl晶体中既有离子键又有共价键D.每个Cl-周围与它最近且等距离的NH44.(2024·甘肃，12)β⁃MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是()A.电负性：Mg<ClB.单质Mg是金属晶体C.晶体中存在范德华力D.Mg2+的配位数为35.(2024·湖北，11)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是()A.Ⅰ为18K金B.Ⅱ中Au的配位数是12C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu<Au-AuD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶16.(2024·湖南，12)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH+C+N2Li2CN2+H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是()A.合成反应中，还原剂是LiH和CB.晶胞中含有的Li+个数为4C.每个CN22−D.CN7.(2025·广西，12)Mg⁃Z型晶态半导体材料由Mg与碳族元素(Z)形成，其立方晶胞结构如图。已知：晶胞参数a(Mg⁃Si)=634pm，a(Mg⁃Ge)=639pm。下列说法正确的是()A.与Z紧邻的Mg有4个B.晶胞内Mg之间最近的距离为22C.晶胞密度：ρ(Mg⁃Ge)>ρ(Mg⁃Si)D.若Mg⁃Sn晶胞顶点Sn替换为Ge，则n(Sn)n8.某立方晶系的锑钾(Sb⁃K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是()A.该晶胞的体积为a3×10-36cm3B.K和Sb原子数之比为1∶3C.与Sb最邻近的K原子数为8D.K和Sb之间的最短距离为12a9.(2025·山东潍坊模拟预测)某种晶体的完整结构单元如图所示，该晶体的实际结构中存在约5%的氧空位(可提高氧离子电导性能)。下列说法错误的是()A.晶体中与Ni原子距离最近的Mn原子构成正八面体B.该晶体的一个完整晶胞中含有8个La原子C.该晶体实际结构的化学式为La2NiMnO6D.该晶体的实际结构中La(Ⅲ)与La(Ⅳ)原子个数比为4∶110.(2025·安徽六安模拟预测)将碲与锌一起加热，然后升华可制得碲化锌。碲化锌是一种重要的半导体材料，图甲为它的一种立方晶胞结构。设ZnTe的摩尔质量为Mg·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，密度为dg·cm-3，下列说法错误的是()A.锌的配位数为4B.Zn和Te的最近距离为34×3C.该晶胞沿z轴方向的平面投影如图乙D.已知1号位置的原子分数坐标为(0，0，0)，则2号位置的原子分数坐标为111.(2025·吉林松原模拟预测)一种高温超导材料在77K以上就能展现超导性质，具有重要的科学研究和潜在的应用价值，该晶体结构属于四方晶系，其晶胞结构如图所示，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是()A.基态Cu原子与O原子最外层未成对电子数之比为1∶2B.该超导材料的化学式为HgBa2CuO4C.O原子间的最近距离为c3D.该晶体一个晶胞的质量为603N12.砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρg·cm-3。下列说法错误的是()A.1mol砷化镓中配位键的数目是NAB.掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32C.沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13D.砷化镓晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为22×3580ρN13.